Статья : Сегнетоэлектрики 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Статья >> Математика


Сегнетоэлектрики




Сегнетоэлектрики

М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Сегнетоэлектрики представляют собой специфический класс сред, характеризующийся высоким значением диэлектрической проницаемости (на основной кривой поляризации), нелинейностью зависимости , гистерезисом зависимостей D(E) и P(E), а также сохранением поляризованности после отключения внешнего поля. Именно последнее свойство наиболее важно, и во многих случаях под словом "сегнетоэлектрик" подразумевается "область спонтанной поляризованности ", слабо чувствительная к дополнительному наложению электрического поля.

Расчет поля сегнетоэлектриков производится следующим образом. По формулам

(50)

находится связанный заряд, а затем находится создаваемое им поле с помощью закона Кулона, как если бы этот заряд был свободным:

(51)

Если есть выраженная симметрия, то возможно и применение теоремы Гаусса в виде . Мотивацией такого метода является уравнение Максвелла .

При наличии, помимо сегнетоэлектриков, еще и сторонних зарядов поле последних суммируется с полем сегнетоэлектриков.

Для нахождения смещения привлекается соотношение

(52)

При этом никаких ε для сегнетоэлектрика вводиться не должно.

Задача. Имеется бесконечная пластина из однородного сегнетоэлектрика с поляризованностью . Найти векторы и внутри и вне пластины, если вектор направлен a) перпендикулярно, b) параллельно поверхности пластины.

Решение Разберемся прежде всего в том, какова будет в обоих случаях, то есть какие связанные заряды присутствуют. Для этого надо проверить, как изменяется в направлении самого себя. В случае б) , в том числе и на границах; на них , конечно, изменяется, но не в направлении . А вот в случае а) имеет место скачок от (до) нуля на границах как раз в направлении . Соответственно, поверхностная плотность заряда равна:

σ'(a) = ± P

причем знак плюс берется для той поверхности, в сторону которой "смотрит" вектор , по определению σ'. Как уже говорилось,

σ'(b) = 0

Следовательно, в случае а) мы имеем ситуацию, аналогичную конденсатору и получаем

в то время как

Заметим, что в случае а) ошибкой было бы записать D = σ'; теорема Гаусса применяется к вектору .

Соответственно, по формуле имеем:

=

=

Задача. Пластина из сегнетоэлектрика с поляризованностью P, перпендикулярной поверхностям, помещена в конденсатор, обкладки которого замкнуты друг на друга. Пластина занимает η-ю часть зазора и параллельна обкладкам конденсатора. Найти E и D в пластине и в остающемся незаполненным зазоре.

Решение Если Eplate и Eair обозначают электрическое поле, соответственно, в пластине и в воздушном зазоре, то, ввиду замкнутости обкладок конденсатора друг на друга,

η Eplate +(1–η) Eair = 0

Величина D в зазоре и в пластине одна и та же, так как любой другой вариант противоречил бы условиям для нормальной компоненты D на границе пластина-воздух.

Dplate = ε0Eplate+P = Dair = ε0Eair

Из последней цепочки равенств имеем

Eair = Eplate+ε0–1P

Используя это, получаем

η Eplate +(1–η)(Eplate+ ε0–1P) = 0

откуда

Eplate = –(1–η)ε0–1P, Eair = ηε0–1P

Смещение всюду одно и то же и равно Dplate = Dair = η P.

Задача. Тонкий диск радиуса R из сегнетоэлектрического материала поляризован однородно и так, что вектор лежит в плоскости диска. Найти и в центре диска, считая, что толщина диска h намного меньше, чем R.

Решение Введем систему координат так, чтобы плоскость xy была плоскостью диска, а . Найдем связанные заряды. всюду равна нулю, за исключением обода диска (на круглых поверхностях диска тоже , так как там не меняется в направлении ). Поверхностный заряд составит

σ' = –Pr|R+0+Pr|R–0 = Psinφ

где φ угол в полярной системе координат, отсчитываемый от оси x, как обычно. Зная σ', можно найти поле по закону Кулона ():

=

=

=

При получении последнего равенства использовано условие R>> h. Обратим внимание на то, что при R→∞ .

Смещение найдется просто как

Список литературы

1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.

2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://edu.ioffe.ru/r

Похожие работы:

  • Применение сегнетоэлектриков в приборостроении

    Реферат >> Наука и техника
    ... и нелинейности. Большинство сегнетоэлектриков перестает быть сегнетоэлектриками выше некоторой температуры ТK ... NH3CH3COOH3)×H3SO4; жидкокристаллические сегнетоэлектрики. Упорядочивающимися элементами структуры в сегнетоэлектриках группы KDR являются ...
  • Исследование сегнетоэлектриков

    Лабораторная работа >> Физика
    ... , которая явилась исторически первым сегнетоэлектриком. Все известные сегнетоэлектрики можно разделить на две ... . Рис. 1. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика Рис. 2. Зависимость поляризованности Р и диэлектрической ...
  • Электрорадиоматериалы. Методические указания к лабораторным работам

    Реферат >> Радиоэлектроника
    ... определении потерь в сегнетоэлектрике. 1. Краткие сведения из теории Сегнетоэлектриками называют кристаллические диэлектрики ... диэлектрическая проницаемость определяется выражением . (6.2) Сегнетоэлектрики обладают самопроизвольной (спонтанной) поляризацией, ...
  • Активные диэлектрики

    Контрольная работа >> Физика
    ... управляющего или преобразующего элемента. 2. Сегнетоэлектрики Сегнетоэлектриками называют вещества, обладающие спонтанной (самопроизвольной ... спонтанной пояризованности, чем дипольные сегнетоэлектрики. К дипольным сегнетоэлектрикам относятся сегнетова соль, ...
  • Жидкие кристаллы

    Реферат >> Физика
    ... 4. Особые свойства жидкокристаллических сегнетоэлектриков 10 5. Сегнетоэлектрики полимеры 11 6. Роль ... ]. 3. Сегнетоэлектрические смеси Симметрия жидкокристаллического сегнетоэлектрика накладывает определенные ограничения на молекулярную ...
  • Вариконды и их применение

    Курсовая работа >> Коммуникации и связь
    ... напряженности электрического поля. Вариконды относятся к сегнетоэлектрикам и обладают свойством спонтанной, т. е. ... образцам. П г/ /} г 7 3 г * 6 7 1 2 4 5Е,к8/сп оляризация сегнетоэлектриков (полная, остаточная, спонтанная, индуцированная), коэрцитивное ...
  • Кристаллы в природе

    Реферат >> Физика
    ... 104. диэлектрики такого типа называют сегнетоэлектриками. Сегнетоэлектрики отличаются от других диэлектриков рядом ... радиопередатчиков, измерения механических напряжений и вибраций. Сегнетоэлектрики. Кристаллические вещества, обладающие уникальными свойствами ...
  • Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ ЛЭТИ)

    Реферат >> Физика
    ... Подобные вещества получили название сегнетоэлектриков. Впервые свойства сегнетоэлектриков было изучено Курчатовым. ... . 2) Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков зависит от напряженности поля. 3) Сегнетоэлектрики обладают явлением гистерезиса ...
  • Полимерные электреты, их свойства и применение

    Курсовая работа >> Наука и техника
    ... состояния. Действительно, они могут существовать в сегнетоэлектриках - веществах, обладающих спонтанной (самопроизвольной) поляризацией ... или ферромагнитные свойства В отличие от сегнетоэлектриков, электрет с «замороженной» поляризацией является ...
  • Применение материалов в электротехнике

    Контрольная работа >> Промышленность, производство
    ... Пьезоэлектрический эффект наблюдается у всех сегнетоэлектриков и у многих пироэлектриков. СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКИ , вещества, обладающие в определенном ... (LiNbO3) и др. Известно несколько сотен сегнетоэлектриков, в т. ч. сегнетокерамика. Применяются главным образом ...