Контрольная работа : Основы высшей матиматики 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Математика


Основы высшей матиматики




Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО

Филиал Уральского государственного экономического университета в г. Березники

Кафедра математики и естественных наук

Контрольная работа № 1

по дисциплине: "Математика"

Выполнил:

Студентка I курса,

группы ЭКПС-091

Лоскутова Ирина Петровна

Проверил:

к. ф-м. н., профессор

Кобзев Виктор Николаевич

Березники

2009

Задача 1.1 Вычислить определитель 4-го порядка

Решение. Так как элемент , то 1-ую строку нужно умножить на (– 2) и прибавить ко 2-ой строке; 1-ую строку умножаем на (– 3) и прибавляем к 3-ей строке; 1-ую строку умножаем на (– 4) и прибавляем к 4-ой строке, получаем матрицу:

Ответ: .

Задача 1.2 Решить систему матричным способом

Решение. В матричной форме система имеет вид: (1), где

; ; .

Найдем определитель матрицы А:

.

Так как , то матрица А невырожденная и обратная матрица существует.

Найдем матрицу , транспонированную к А:

.

Найдем алгебраические дополнения к матрице :

;

;

;

;

;

;

;

.

Из алгебраических дополнений элементов матрицы составим присоединенную матрицу :

.

Вычислим обратную матрицу :

.

Проверим правильность вычисления обратной матрицы:

По формуле (1) вычислим:

Ответ:

Проверка:

 Система решена верно.

Задача 1.3 Решить систему методом Крамера

Решение. Найдем определитель системы

Так как , то по теореме Крамера система имеет единственное решение.

;

.

математический матрица невырожденный транспонированный

По формулам Крамера:

;

Ответ: решение системы .

Задача 1.4 Найти общее решение системы, используя метод Гаусса

Решение. Расширенная матрица система имеет вид:

Так как элемент , то 1-ую строку прибавляем ко 2-ой строке, 1-ую строку умножаем на (– 2) и прибавляем к 3-ей строке, 1-ую строку умножаем на 4 и прибавляем к 4ой строке, исключим элемент из всех строк, начиная со второй. Результаты запишем в матрицу:

Так как элемент , то, прибавляем 2-ую строку к 3-ей, умножаем 2-ую строку на (– 2) и прибавляем к 4-ой строке, исключим элемент из 3-ей и 4ой строк. Результаты запишем в матрицу:

Так как элемент , то, умножаем 3-ю строку на (– 1) и прибавляем к 4-ой строке, исключим элемент из 4-ой строки. Результаты запишем в матрицу:

Система уравнений примет вид:

,

– связные элементы, – свободная,

Ответ:

Проверка. Подставим все значения в первое уравнение системы.

Получим:

 система решена верно.

Задача 1.5

Даны векторы

, .

Найти: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

Решение

, .

1) .

2)

.

3) .

4)

Т.к. , то

5) .

Ответ:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) .

Похожие работы:

  • Влияние стереотипов поведения на потребностно-мотивационную сферу потребителей

    Дипломная работа >> Психология
    ... потребителей. Теоретической основой исследования являются научные ... эмоций, психодиагностическое тестирование, матиматико-статистическая обработка полученных данных. ... Речь", 2007. Симонов П. В. Высшая нервная деятельность человека: мотивационно-эмоцианальные ...
  • Театр в Древней Греции

    Реферат >> Культура и искусство
    ... афинской рабовладельческой демократии. Своего высшего выражения театральное искусство Vв. ... Еврипида только материалом или основой, дающей возможность высказаться его ... . Знали и использовали на практике матиматику в совершенстве, расчитав так построение ...
  • Дослідження методів чисельного інтегрування

    Курсовая работа >> Информатика, программирование
    ... радіоелектроніки. В основу інтегрування покладено наближене обчислення ... - 212 с. 3. В.М. Вержбицький , Основы численных методов, – М.: Высшая школа, 2002.- 136 с. 4. Р.Н. ... 6. Н.В. Богомолов. Практические занятия по матиматике.- Киев: Вища школа, 1979.- ...
  • Інтерполювання функцій

    Курсовая работа >> Математика
    ... 1. Література Ильин В.А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, ч. II.- М.: Наука ... с.50 Демидович Б. П., Марон И. А., Основы вычеслительной математики, Наука, 1970. http ... Н. Практикум по вычислительной матиматике, изд.-II, «Высшая школа», Москва, 1990 ...
  • Методы логопедии

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... анализ полученных данных (матиматико-статистические методы) интерпретационные методы ... упражнения на сопряженно-отраженной основе, вопросы -- ответы, беззвучное ... У у.о детей отмечается недоразвитие высших форм познавательной деятельности: конкретность и ...
  • Формування і розвиток інтелектуальних вмінь учнів під час вивчення шкільного курсу історії

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... різні для класів матиматико-природничого та історико-гумані ... С.111-131 Барболин М.П. Методологические основы развивающего обучения – М.: "Высшая школа".- 1995.- 230 с. ... Е. Как формировать критическое мышление ? // Высшее образование в России.- 2001.- №5.- С.55 ...