Статья : Вычисление емкости 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Статья >> Математика


Вычисление емкости




Вычисление емкости.

М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Для расчета емкости можно ввести разность потенциалов между обкладками, решить уравнение Пуассона, найти D на обкладках, а затем плотность поверхностного заряда обкладок σ = ± Dn (Dn - это Dx или Dr у обкладки). При этом принимается, что поле вне конденсатора отсутствует (иначе неверна связь σ и Dx(r)).

Рассмотрим для примера симметричный (ε = ε(r)) цилиндрический конденсатор. В нем

(39)

(40)

|σ (R1(2))| = |Dr(R1(2))| = ε0ε(R1(2))|Er(R1(2))|

(41)

Заряд обкладки равен

|Q| = |σ1(2)|· 2π R1(2)L = |Dr(R1(2))|· 2π R1(2)L

(42)

где L - длина конденсатора вдоль оси z. Как видно, R1 или R2 cокращается, после чего можно найти емкость как

(43)

Аналогичное рассмотрение для декартового и сферического случаев приводит к выражениям:

(44)

Если имеет место зависимость проницаемости от других координат типа ε(r, z, φ) = f1(r)· f2(z, φ), то приведенные выше формулы верны для малого элемента площади обкладок dzR1dφ, а для нахождения емкости всего конденсатора необходимо произвести интегрирование:

(45)

Краевыми эффектами во всех случаях пренебрегается.

Задача: Найти емкость цилиндрического конденсатора, а также абсолютную величину заряда обкладок при подаче напряжения U. Радиусы обкладок R1 и R2, а длина L. Диэлектрик, заполняющий конденсатор, однороден, его проницаемость равна ε.

Решение: По формулам для емкости цилиндрического конденсатора

получаем заряд:

Задача. Часть сферического конденсатора (область θ<π/3) заполнена диэлектриком с проницаемостью ε(r) = α/r2, а остальная часть имеет ε(r) = β/r2. Найти емкость, если радиусы обкладок R1 и R2.

Решение: Описанное в задаче изменение проницаемости диэлектрика может быть представлено как ( является при этом кусочной функцией, принимающей значения α и β). Поэтому емкость можно вычислить как:

С

=

+

Задача. В диэлектрике проницаемости ε на расстоянии l от бесконечной проводящей плоскости расположен небольшой металлический шарик радиуса a<< l. Найти емкость системы.

Решение: Для нахождения емкости необходимо, задавшись зарядом шарика q, найти разность потенциалов между шариком и плоскостью.

Так как шарик очень маленький (a<< l), заряд на его поверхности можно считать равномерно распределенным (искажения его поля, вносимые плоскостью, заметны лишь на большом расстоянии от шарика).

Разность потенциалов можно найти как

где интеграл берется по любой траектории, соединяющей шарик и плоскость. Разумеется, удобнее взять простейшую траекторию: перпендикуляр, опущенный из шарика на плоскость. Введем ось x по этому перпендикуляру так, что центр шарика имеет координату 0, а плоскость x = l.

Для нахождения поля системы применяется метод изображений. На оси x получается:

Теперь записываем разность потенциалов:

Последнее приближенное равенство получено с учетом условия a<< l. Теперь емкость

Список литературы

1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.

2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://edu.ioffe.ru/r

Похожие работы:

  • Вычисление элементарных функций

    Реферат >> Радиоэлектроника
    ... и методические указания выполнить проектирование алгоритма вычисления элементарной функции с использованием таблично – алгоритмического ... кроме значительной емкости ПЗУ трудно реализовать вследствие значительности объема предварительных вычислений. В связи ...
  • Вычисление теплового эффекта реакций

    Контрольная работа >> Химия
    ... ввиду химической нестойкости и небольшой обменной емкости. Промышленное применение имеют синтетические иониты ...
  • Конденсатор переменной емкости

    Курсовая работа >> Коммуникации и связь
    ... 3.1 Расчет электрических и конструктивных параметров 3.2 Вычисление температурного коэффициента емкости 3.3 Расчет контактной пружины Паспорт ... см =17.21 мм. 3.2 ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ЕМКОСТИ Влияние изменения температуры на ...
  • Конденсатор переменной емкости с нейтральным ротором

    Курсовая работа >> Коммуникации и связь
    ... Расчет электрических и конструктивных параметров 3.2 Вычисление температурного коэффициента емкости Паспорт Заключение Список используемых ... 7,7 мм. L == 0,15*4+3*1= 3,6 мм 3.2 ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ЕМКОСТИ Влияние изменения температуры на ...
  • Методы и процедура маркетинговых исследований рынка

    Курсовая работа >> Маркетинг
    ... периода. 3.1 Методы оценки емкости рынка Оценка емкости рынка на основе данных ... можно выяснить такие необходимые для вычисления емкости рынка параметры, как средний объем ... населения города, можно сделать приблизительные вычисления по объему рынка в масштабах ...
  • Конденсатор переменной емкости

    Курсовая работа >> Коммуникации и связь
    ... и конструктивных параметров 3.2 Вычисление температурного коэффициента емкости 3.3 Расчет контактной пружины ... + 0,3·9 = 8,7 мм; 3.2 Вычисление температурного коэффициента ёмкости При изменении ... рассчитанного конденсатора переменной емкости являются ротор и ...
  • Утечка заряда в конденсаторах

    Реферат >> Математика
    ... Задача: Напряжение на сферическом конденсаторе емкости C (R1, R2) после ... напряжением, нужно знать емкость C, которая уже найдена в разделе "Вычисление емкости": C = 4πε0ε a. Получается, ... шарика. Тогда при его вычислении можно грубо считать поле вокруг ...
  • Разработка алгоритма и программы для вычисления коэффициента оперативной готовности системы

    Курсовая работа >> Информатика, программирование
    ... СИ++-программы 6. Результаты вычислений Заключение Список использованной литературы ... паразитных параметров: индуктивность, емкость, температурные зависимости и т.п. ... R23=" << r23(i,k) << endl; } }; 6. Результаты вычислений После запуска программы на экране ...
  • Использование лазеров в информационных технологиях

    Реферат >> Технология
    ... (соответственно этому быстрые времена вычисления); емкости запоминающего устройства 107 бит/см2 ... следующие требования: более высокая емкость запоминающего устройства; более ... записи и считывания достигаются емкости запоминающего устройства (диаметр диска ...
  • Лазеры

    Реферат >> Физика
    ... -10 с (соответственно этому быстрые времена вычисления); емкости запоминающего устройства 107 бит/см2 ... предъявляются следующие требования:  более высокая емкость запоминающего устройства;  более высокая эффективность ...