Статья : Расчет поля симметричного распределения зарядов в неоднородной среде по теореме Гаусса 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Статья >> Математика


Расчет поля симметричного распределения зарядов в неоднородной среде по теореме Гаусса




Расчет поля симметричного распределения зарядов в неоднородной среде по теореме Гаусса

М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Рассмотрим пример сферической системы ρ = ρ(r), кроме того, возможно, имеются заряженные сферы (Ri, σi) и/или точечный заряд qc в центре. Помимо этого, ε = ε(r). Согласно теореме Гаусса,

qinside = 4π r2 Dr = 4π ε0ε(r) r2 Er

(31)

(32)

(33)

При наличии только объемного стороннего заряда ρ

(34)

В точках разрыва ε(r) (на стыке двух диэлектриков) или qinside(r) (в момент "перехода" через заряженную сферу) соответствующая производная ε'(r) или qinside'(r) имеет разрыв. При этом поверхностный связанный заряд составляет:

(35)

Другие значения r проверять на наличие связанного заряда бессмысленно, так как там заведомо σ' = 0.

Задача. Имеются две концентрические заряженные сферы (σ1, R1 и σ2, R2). Найти Er(r), φ(r) и σ ', если пространство между сферами заполнено однородным диэлектриком с проницаемостью ε.

Решение Такая задача, только без диэлектрика между обкладками, уже была решена нами с использованием теоремы Гаусса. Единственным отличием здесь будет связь Dr(r) и Er(r) в области R1<r<R2: если раньше она была Dr = ε0Er, то теперь Dr = ε0ε Er. Это повлечет за собой некоторые изменения в формулах.

Как и раньше,

qinside = 4π r2 Dr(r)

причем

qinside

=

0 при r<R1

4πσ1R12 при R1<r<R2

4πσ1R12+4πσ2R22 при r>R2

Поле на каждом из участков будет

Er

=

0 при r<R1

При вычислении потенциала мы должны вычислить . При этом необходимо правильно выписывать Er на каждoм участке:

φ(r)

=

=

φ(r)

=

=

φ(r)

=

=

В некоторых выражениях для φ(r) (но не всюду!) появилась дополнительная величина ε.

Для нахождения σ ' на сферах r = R1 и r = R2 нам потребуются значения поляризованности с обеих сторон каждой из сфер:

,

,

Нулевые значения появились из-за отсутствия диэлектрика в областях r<R1 и r>R2. Сразу же находим и (на других поверхностях никакого связанного заряда нет):

=

=

Легко проверить, что суммарный связанный заряд, то есть , равен нулю, как и должно быть.

Задача. Шар радиуса R равномерно заряжен по объему сторонним зарядом ρ. Проницаемость шара ε. Найти Er(r), φ(r), ρ'(r), σ' на краю шара.

Ответ:

.

Список литературы

1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.

2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://edu.ioffe.ru/r

Похожие работы:

  • Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ ЛЭТИ)

    Реферат >> Физика
    ... Поле заряда, распределенного по диску, на его оси: dr dE  dq = dl R L X плотность распределения заряда ... /x + EУ/y + EZ/z) По теореме Гаусса: oSEdS = q/0 = (VdV)/(0); divE = /(0); divD = . 24. Связанные заряды: + + + + + + + + + + + + + ...
  • Лекции по Физической оптике

    Реферат >> Физика
    ... , что распределение амплитуды по отверстию выражаетсяя2функцией U( ) и найдем распределение амплитуды V(P). При вы-я2числении по теореме Пифагора ...
  • Шпаргалки по физике

    Реферат >> Физика
    ... поля симметричны, то напряженность поля определяется с помощью теоремы Остроградского – Гаусса. Формулы для определения напряженности электрических полей ...
  • Введение в физику черных дыр

    Реферат >> Наука и техника
    ... -симметричный ... зарядов или массивных тел убывает по ... распределение вещества оказывается неустойчивым и рост случайных неоднородностей ... количественные расчеты в подобном ... теоремой Гаусса. Силовые линии электрического поля ... Однако среди звезд, отобранных по этому ...
  • Концепции современного естествознания

    Книга >> Биология
    ... по принципу Гаусса. ... , - теоремами. Аксиоматический ... поле сплошь непрерывно, заряды ... движение симметрично по отношению ... среды по всем направлениям) и однородны (однородность характеризует распределение ... . По расчетам Фридмана ... становилась неоднородной и ...