Статья : Расчет поляризованности и плотности связанного заряда 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Статья >> Математика


Расчет поляризованности и плотности связанного заряда




Расчет поляризованности и плотности связанного заряда.

М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Такие задачи могут быть решены как с привлечением теоремы Гаусса, так и посредством интегрирования уравнения Пуассона. Уравнение Пуассона более удобно, если где-либо (т.е. на каких-либо поверхностях) требуется обеспечить наперед заданные величины потенциала. Теорема Гаусса дает преимущество, если в задаче заданы только заряды. Если потенциал уже задан формулой, то , а далее просто используется уравнение Максвелла для нахождения заряда.

Задача. φ(r) = ar3+b внутри шара радиуса R проницаемости ε. Найти ρ, ρ ', σ '.

Решение: Поле направлено радиально от центра шара; внутри оно равно

а вне шара не потребуется для решения. (Но, в принципе, его можно найти как Er = Q/(4πε0r2) после нахождения ρ и полного заряда ). Плотность заряда ρ получаем из уравнения Максвелла:

ρ(r)

=

=

Для нахождения ρ ' и σ ' потребуется поляризованность внутри шара:

Pr = ε0(ε–1)Er = –3aε0(ε–1)r2

Связанные заряды равны:

σ '|r = R = Pr|r = R– = –3aε0(ε–1)r2

Задача. Пластина толщины 2a проницаемости ε заряжена как ρ = α x2. Положив φ|x = 0 = 0, написать φ(x), найти ρ ' и σ '.

Решение: Хотя использование уравнения Пуассона при решении данной задачи вполне возможно, более удобным представляется применение теоремы Гаусса к цилиндрической поверхности, занимающей область (–∞... x) вдоль оси x. Таким способом аналогичная задача рассматривалась ранее для случая ε = 1. Изменения требуются в момент перехода от Dx к Ex в области –a<x<a:

Теперь можно найти φ c учетом условия φ|x = 0 = 0, применяя формулу

верную для любого x (и больше, и меньше нуля). Соответственно, для каждого из трех участков, на которых найдено Ex, получаем:

φ(x)

=

=

=

Для вычисления плотностей связанного заряда нам не нужен потенциал, но требуется поляризованность внутри пластины (вне она, естественно, равна нулю):

Величины ρ ' и σ ' равны:

σ '|x = –a

=

σ '|x = a

=

Получилось что σ '|x = –a = σ '|x = a, что вполне естественно, ввиду симметрии системы относительно плоскости x = 0.

Задача. В плоский конденсатор при а) поддерживаемом постоянным напряжении б) неизменном заряде обкладок - параллельно обкладкам ввели пластину с проницаемостью ε, которая заняла η-ю часть зазора. Найти σ ' на гранях пластины. Изначально поле составляло E0.

Ответ: a) ; б) Примечание: в процессе решения удобно временно ввести расстояние между обкладками d и разность потенциалов U (для "а") или заряд обкладки σ (для "б"). Естественно, введенные U (σ) должны быть согласованы с известным E0.

Задача. Внутри заземленного цилиндра радиуса R - равномерно заряженный (ρ0) диэлектрик ε = 1+α r. Найти φ(r), ρ', σ'.

Решение: Применяем уравнение Пуассона, так как у нас есть требование на потенциал: φ|r = R = 0:

=

=

=

=

Здесь A = 0, так как иначе поле, то есть –dφ/dr, оказывается неограниченным в точке r = 0. Потенциал находим интегрированием dφ/dr в пределах от R до r:

φ

=

=

=

Найдем еще поляризованность:

Теперь получаем связанный поверхностный заряд

и связанный объемный заряд:

Задача. Внутри заземленного шара радиуса R - равномерно заряженный (ρ0) диэлектрик ε = 1+α r. Найти φ(r), ρ', σ'.

Ответ: ,

.

Список литературы

1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.

2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://edu.ioffe.ru/r

Похожие работы:

  • Расчет электрических полей при наличии диэлектриков. Поляризованность. Связанный заряд.

    Статья >> Математика
    Расчет электрических полей при наличии диэлектриков. Поляризованность. Связанный заряд. М.И. Векслер, Г.Г. Зегря Уравнения Максвелла (28) ... заряженным. Задача. Найти плотность связанного заряда у границы металла с диэлектриком (ε). Заряд металла σ. Ответ: . ...
  • Расчет спутниковой линии связи Алматы -Лондон

    Дипломная работа >> Коммуникации и связь
    ... Расчет шумов 30 5.1 Расчет шумов 30 5.2 Расчет мощностей передатчиков 37 6. Расчет ... этап развития, связанный с запуском спутников ... с невысокой плотностью населения, неразвитой ... линейно поляризованной волны ... , продолжительность выпуска заряда составляет 0,5 с. ...
  • Химия, элементы таблицы Менделеева

    Реферат >> Химия
    ... молекуле хлорперхлората положительно поляризованного атома хлора устанавливается ... вероятно, уменьшением поверхностной плотности отрицательного заряда галоидов в связи ... производить различные приближенные расчеты, связанные с изменением энергетического ...
  • Полимерные электреты, их свойства и применение

    Курсовая работа >> Наука и техника
    ... плотность заряда, ε - диэлектрическая проницаемость пленки, ε0- электрическая постоянная (8.85*Ф/м). Рис. 13. Конфигурация для расчета ... экранировка поляризационных связанных зарядов собственными ... нахождения полного заряда поляризованного электрета. Таким ...
  • Физика (Шпаргалка)

    Реферат >> Физика
    ... поля прямопропорц. поверх. плотности заряда проводника в окрестностях этой ... конденсаторы. Расчет емкости конденс ... Поляризованность. Вектор поляризованности. Связь его с поверхностными зарядами ... связанных зарядов 2)'0Ends=qi+ i +qi' i Вел. связанных зарядов ...
  • Реконструкция волоконно-оптической линии связи

    Реферат >> Коммуникации и связь
    ... - плотность электрического заряда, и – напряженности электрического и магнитного полей соответственно, – плотность тока ... Электрическое поле линейно поляризованного светового сигнала, ... прилагаемого электрического поля и связанным с вектором и электрической ...
  • Устройства РВК

    Дипломная работа >> Коммуникации и связь
    ... поглощающие нагрузки 8.3 Расчет направленного ответвителя ... параллельно и перпендикулярно поляризованной волны. . ... (б), распределение примесей (в), плотность объемного заряда (г) и напряженности электрического ... это затраты, связанные с текущим использованием ...
  • Поля и Волны

    Реферат >> Физика
    ... связанных зарядов (диполей), могут быть и свободные заряды ... двух ортогональных линейно- поляризованных колебаний изменяющихся с одинаковой ... плотность тока проводимости []  - удельная проводимость среды []. 1.6. Методы описания физических явлений и расчета ...
  • Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ ЛЭТИ)

    Реферат >> Физика
    ... (-+)(-+) Е (-+)(-+) (-+)(-+) (-+)(-+) (-+)(-+) (-+)(-+) (-+)(-+) На поверхности возникают связанные заряды с плотностью СВЯЗ.   P = H0E H – коэффициент диэлектрической ... обладать самопроизвольной поляризованностью в ... сторонние заряды). Для расчета ...
  • Приборы с акустическим переносом заряда

    Реферат >> Физика
    ... плотности вещества, совершенно не связанное ... отсутствии поверхностных зарядов. Поверхностные акустические ... поверхностной волны, поляризованной параллельно поверхности, ... изготовление фотошаблона согласно расчетам; изготовление акустической интегральной ...