Статья : Расчет поля между эквипотенциальными поверхностями в неоднородной среде в отсутствие объемного заряда 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Статья >> Математика


Расчет поля между эквипотенциальными поверхностями в неоднородной среде в отсутствие объемного заряда




Расчет поля между эквипотенциальными поверхностями в неоднородной среде в отсутствие объемного заряда

М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Это типичная ситуация в конденсаторе. Для ее рассмотрения используется уравнение Пуассона с ρ = 0, которое интегрируется с учетом условий φ(x1) = φ1, φ(x2) = φ2 (для плоскостного случая) или φ(r1) = φ1, φ(r2) = φ2 (сфера, цилиндр). Рассмотрим далее случай плоскости.

Далее можно дифференцированием по x найти поле Ex и Dx:

Следующий шаг - нахождение поляризованности и ее дивергенции, то есть связанного заряда ρ':

В точках разрыва ε(x) (на стыке двух диэлектриков) производная ε'(x) обращается в бесконечность, формула для ρ' cтановится неприменимой и надо искать поверхностный связанный заряд:

Обязательно проверяются условия на границах (в данном случае x1, x2) на наличие поверхностного связанного заряда:

В сферическом и цилиндрическом случаях надо правильно писать div в соответствующей системе координат. Выражения для φ(r) принимают вид:

φ(r)

=

φ(r)

=

после чего Er(r) и связанные заряды находятся аналогично тому, как это было сделано выше для плоскостного (декартового) случая.

Задача. Получить выражения для φ(r), Er(r), ρ ', σ ' в случае цилиндрической и сферической симметрии, если заданы зависимость ε(r), а также потенциалы граничных поверхностей φ(R1(2)) = φ1(2). ρ = 0.

Указание: Для промежуточной проверки использовать вышеприведенные выражения для потенциала.

Задача. Пространство между обкладками плоского конденсатора шириной d заполнено неоднородным диэлектриком c проницаемостью ε(x) = 1+α x. Найти φ(x), Ex(x), ρ ', σ ' на обкладках.

Решение: Будем считать, что конденсатор занимает область координат x = 0... d, причем потенциал одной обкладки (x = 0) равен φ1 = 0, а другой φ2 = U. Тогда зависимость потенциала от координаты находится как

после чего находим поле Ex(x) дифференцированием:

и далее получаем поляризованность Px:

Взяв дивергенцию, получаем объемный связанный заряд:

и еще проверяем условия на обкладках на наличие поверхностного заряда σ ':

σ '|x = 0

=

–Px|x = 0+ = 0

σ '|x = d

=

Как и следовало ожидать, σ '|x = 0 = 0, поскольку у обкладки x = 0 диэлектрическая проницаемость равнa единице. Если U>0, то σ '|x = d<0, что тоже естественно: у обкладки x = d должен концентрироваться отрицательный связанный заряд. Для проверки найдем суммарный связанный заряд на единицу площали обкладки конденсатора - этот заряд должен оказаться равным нулю. Действительно,

=

=

=

Список литературы

1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.

2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://edu.ioffe.ru/r

Похожие работы:

  • Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ ЛЭТИ)

    Реферат >> Физика
    ... поля. В соответствии с характером зависимости Е от r, эквипотенциальные поверхности при приближении к заряду становятся гуще. Для однородного поля эквипотенциальные поверхности ...
  • Гипотезы о природе шаровой молнии

    Реферат >> Физика
    ... эквипотенциальным линиям магнитного поля ... неоднородность поля ... полях, образующихся в результате разделения зарядов в плазме, воспользуемся расчетом поля ... объемного заряда q = eΔn, где е = 4,8·1010 ед. СГСЭ. Отсюда электрическое поле ... поверхность тучи и поверхность ...
  • Коррозия металлов

    Реферат >> Химия
    ... и объемного ... поверхности металла неоднородностей в целом поверхность остается эквипотенциальной. Таким образом неоднородность поверхностей ... поля ... заряда поверхности корродирующего ... угол между передней поверхностью лезвия ... расчет ... отсутствии коррозион­ной среды ...
  • Реверсная магнитная фокусирующая система мощного многолучевого клистрона

    Реферат >> Радиоэлектроника
    ... эквипотенциального ... объемного заряда ... расчете поля. GE = 0.001 – 0.0001. RM– критерий неоднородности магнитного поля ... расчете общего равномерного освещения горизонтальных поверхностей при отсутствии ... зазор между коллектором ... параметров воздушной среды в рабочей ...
  • Принципы биохимических исследований

    Учебное пособие >> Биология
    ... разделения неоднородных жидких сред. ... поверхности слое гранул, между ... полос, расчет концентраций отдельных ... z - заряд иона, H - напряженность магн. поля. Ионы ... сложным объемным ... собой эквипотенциальное пространство, ... метода - отсутствие необходимости предварит. ...