Статья : Вычисление электрической энергии и электрических сил 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Статья >> Математика


Вычисление электрической энергии и электрических сил




Вычисление электрической энергии и электрических сил.

М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Полная энергия заряженной системы определяется как

(24)

Она состоит из собственных энергий тел системы Wown, i и энергий взаимодействия каждого из тел со всеми остальными Wint, i, all. При необходимости можно разбить Wint, i, all на энергии попарного взаимодействия Wint, i, j. Для вычисления собственной энергии i-го тела при интегрировании учитывается только им создаваемый потенциал, а для нахождения Wint, i, all - напротив, потенциал всех тел, кроме i-го:

W

=

(25)

=

При наличии заряженных точек или нитей в местах их нахождения оказывается φ = ∞. Собственные энергии таких объектов и полная энергия - формально - равны ∞, так что рассмотрению подлежат лишь энергии взаимодействия.

В случае двух тел энергия их взаимодействия - это энергия взаимодействия первого тела со вторым Wint, 1, 2 плюс равная ей энергия взаимодействия второго тела с первым Wint, 2, 1:

(26)

Сила взаимодействия двух тел может быть найдена как сила, действующая со стороны первого тела на второе или (что - с точностью до знака - то же самое) как сила, с которой второе тело действует на первое:

(27)

Здесь - поле, создаваемое одним первым, а - одним вторым телом.

Задача. Шар R, равномерно заряженный по объему (ρ0). Найти собственную энергию заряженного шара.

Решение: Мы должны сначала найти потенциал внутри шара, для чего ищем по теореме Гаусса поле:

=

=

Это поле мы интегрируем, получая φ(r) для r<R:

φ(r)

=

Имея потенциал и записав dq как

dq = ρ0 r2dr sinθdθ dφ

можно найти энергию шара непосредственным интегрированием:

Wown

=

Эта энергия совпадает с полной энергией, поскольку система состоит только из одного тела.

Задача. Точечный заряд q находится на расстоянии l от проводящей плоскости. Найти энергию и силу взаимодействия заряда со своим изображением.

Ответ: , , плоскости.

Задача. Длинная нить расположена на оси кольца R и упирается в его плоскость. И нить, и кольцо заряжены равномерно с плотностью λ0. Найти силу их взаимодействия.

Решение: Требуемая в задаче сила может быть найдена либо путем интегрирования заряда нити с полем кольца, либо путем интегрирования заряда кольца с полем нити:

Мы осуществим оба эти способа. Введем систему координат с началом в центре кольца так, чтобы кольцо оказалось лежащим в плоскости xy, а нить - вдоль оси z, занимая область координат z>0. Тогда

dqwire = λ0dz, dqring = λ0Rdφ

Поле кольца в точке (0, 0, z) находится посредством интегрирования закона Кулона (Раздел 1), которое в итоге даёт:

Поле, создаваемое нитью в точке (Rcosφ, Rsinφ, 0), будет равно:

После этого проводим интегрирование с целью нахождения силы:

=

=

Как и должно быть, сила, действующая со стороны кольца на нить , с точностью до знака равна силе, действующей со стороны нити на кольцо - в соответствии с третим законом Ньютона.

Список литературы

1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.

2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://edu.ioffe.ru/r

Похожие работы:

  • Система автоматизации на котлоагрегатах

    Реферат >> Остальные работы
    ... электроэнергия в силу универсальности её применения ... с электрической энергией. Электрические станции, электрические и тепловые сети, а также потребители электрической энергии ... рисунке 5.9. Рисунок 5.2.2 Результаты вычислений Анализ временных и частотных ...
  • Расчет машинного агрегата для получения электрической энергии с помощью генератора

    Курсовая работа >> Промышленность, производство
    ... преобразуется в генераторе в электрическую энергию. Так как угловая скорость ... сил и сил сопротивления. К движущим силам относят силы давления газов, действующих на поршень; силы ... момента составила 4,2%. Вычисленный коэффициент полезного действия ...
  • Лекции по ТОЭ

    Реферат >> Физика
    ... электрической энергии (сигналов). Электротехнические устройства, производящие электрическую энергию, называются генераторами или источниками электрической энергии ... выполняется, а следовательно, вычисления выполнены верно. В ... 4,б, позволяет (в силу того, что ) ...
  • Информатика и программное обеспечение ПЭВМ

    Учебное пособие >> Информатика, программирование
    ... большими габаритами, высоким потреблением энергии, малым быстродействием, низкой ... этом сигнале, выражается в параметрах электрического тока: силе тока и напряжении. При ... процессор – удобная среда для вычислений силами конечного пользователя; средства деловой ...
  • Что такое энтропия?

    Реферат >> Математика
    ... кинетической энергии материальной точки K=mV2/2, а в области электрических явлений - электрической энергии ... сути характеристикой “общей силы или интенсивности” рассматриваемого ... ровно настолько, насколько “в вычислениях можно пренебречь” отклонениями ...
  • Альтернативные источники энергии

    Дипломная работа >> Физика
    ... Вместо преобразования электрической энергии в механическую, энергия ветра превращается в электрический ток. ... в сравнении с данными, вычисленными по среднечасовым скорос­тям, дают ... вертикально под действием силы тяжести и силы притяжения магнитов ...
  • Обучающе-контроллирующая система для подготовки студентов

    Дипломная работа >> Информатика, программирование
    ... вычислительной техники связана с применением электрической энергии. Электрический ток, проходя через организм, ... (рис. 6.1.) Рис 6.1. Кривая силы света светильника с двойной крестовой оптикой ... решения задачи, мин., Тр — время вычислений, мин.( Тр = 0.1), Твыв — ...
  • Разработка твёрдосплавной развёртки

    Реферат >> Технология
    ... 4.1, а расчетные формулы и результаты вычислений в таблице 4.2. Табл. 4.1 Наименование ... возникает как следствие преобразования энергии электрического тока в тепловую и ... под действием аэродинамических сил и силы взаимодействия электрического поля и заряда ...
  • Измерение мощности и энергии

    Доклад >> Математика
    ... энергию. Теоретическое основание Работа произведенная в единицу времени, называется мощностью (Р). - работа электрических сил ... гВт Вывод Ознакомились с методикой вычисления электрической мощности и энергии. Научились работать с измерительными приборами ...
  • Ихтиология

    Книга >> Биология
    ... и количество выделяемой энергии меньше. Отдельные ... нападение и оборона (электрический угорь, электрический скат, электрический сом). 2. ... : увеличивает возбудимость и силу пульсации сердца, вызывает ... Существует прямой способ вычисления — определение количества ...