Статья : Случай бесконечной плотности объемного заряда и бесконечного суммарного заряда 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Статья >> Математика


Случай бесконечной плотности объемного заряда и бесконечного суммарного заряда




Случай бесконечной плотности объемного заряда и бесконечного суммарного заряда.

М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Cлучаи c бесконечной плотностью заряда ρ физически абсолютно невозможны, но они "появляются" в задачах с точечными зарядами, заряженными нитями и плоскостями. При этом возникают некоторые сложности, а именно: - неограниченность поля и потенциала;

- ρ = ± ∞ - как записать уравнение Пуассона?

- поле точечного заряда (): пытаемся посчитать div, а получается ноль - где же заряд?

- невозможность наличия каких-либо диэлектриков: если , то любой диэлектрик пробивается.

Преодолеть математическую часть описанных сложностей можно путем записи ρ через δ-функцию. В частности,

ρ(x, y, z)

=

(20)

ρ(x, y, z)

=

λ(z)·δ(x)δ(y) –бесконечная нить по оси z (заряд λ(z))

ρ(x, y, z)

=

σ(y, z)·δ(x) –бесконечная плоскость yz (заряд σ(y, z))

Мы не будем применять такой подход. Вместо этого, мы далее считаем ρ конечной величиной, в то время как заряженные бесконечно тонкие поверхности, нити и точечные заряды рассматриваем отдельно.

Смежная проблема: бесконечный суммарный заряд и - как следствие - некорректное поведение потенциала на ∞. Такое происходит в декартовой системе при ρ = ρ(x) и в цилиндрической (ρ = ρ(r)). В реальной задаче этого быть не может, т.к. есть ограничение и по другим координатам. В учебных примерах либо должно быть обеспечен нулевой суммарный заряд (), или же, понимая некорректность ситуации, необходимо задать φ = 0 в какой-либо точке не на бесконечности. Примером такой задачи является нахождение потенциала равномерно заряженного цилиндра.

Список литературы

1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.

2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://edu.ioffe.ru/r

Похожие работы:

  • Общая Физика (лекции по физике за II семестр СПбГЭТУ ЛЭТИ)

    Реферат >> Физика
    ... . Поле бесконечного заряженного цилиндра: Б R  l E=0 есконечный цилиндр R с линейной плотностью заряда  (заряд на единицу длинны). r q – заряд на ... = 0, что вытекает из закона сохранения заряда (суммарный заряд электрически изолированной системы не может ...
  • Лекции по физике

    Реферат >> Физика
    ... частный случай периодического ... спирали. Амплитуда суммарных колебаний представляется длиной ... абсурдному результату - бесконечной плотности лучистой энергии. ... переменных - объемную плотность стоячих волн ... колебаний электрического заряда. Линейному волновому ...
  • Физика (Шпаргалка)

    Реферат >> Физика
    ... зарядом Q заряжен равномерно с объемной плотностью  (=dQ/dV - заряд ... заряда из данной т. в бесконечность ... в числителе суммарный момент всего ... (2 -1) =U Рассм. частный случай. 1) случай =0 I=(2 -1)/R=U/R 2) случай: замкнутая цепь 1=2 2 -1=0 ...
  • Основы химии

    Реферат >> Химия
    ... суммарным отрицательным зарядом (–22) компенсируют положительный заряд ... своей плотности и частично плотности р- ... концентрации за бесконечно малый промежуток ... встречается два случая: Медленно протекает ... процент: n/n+n0*100, %. Объемный процент: v/v+v0*100, ...
  • Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин

    Статья >> Наука и техника
    ... (рассматриваем нерелятивистский случай): . (2.4) ... , находящейся в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками , n = 1, ... с ядром . (5.8) Суммарная энергия электрона составляет: . ... величиной, обратной объемной плотности электрического заряда. С ...
  • Коллоидная химия

    Учебное пособие >> Химия
    ... плотность воды больше, чем плотность льда (и плотность жидкого висмута больше его плотности ... тепловые или объемные эффекты при ... электропроводностью при бесконечном разведении (рис ... Суммарный ... зарядов приводит к понижению поверхностной энергии системы. Для случая ...
  • Классическая физика: самоорганизующиеся системы и микромир

    Доклад >> Математика
    ... каждого конкретного случая находят ... объемных ... бесконечное разнообразие электромагнитных колебательных процессов (систему с бесконечным разнообразием резонансов или бесконечным ... до плотности реального ... процессами движения зарядов составят суммарный процесс ...
  • Лекции по твердотельной электронике

    Реферат >> Радиоэлектроника
    ... оболочкам и чтобы суммарное число на внешней оболочки ... (в объемном случае вблизи ... случая с резким переходом (рис. 2.15), т.е. будем считать, что при x > 0 плотность заряда ρ(x) = qNd, при x < 0 плотность заряда ... должен соответствовать бесконечный разрядный ток ...
  • Вселенная без сингулярностей

    Статья >> Авиация и космонавтика
    ... рассмотрим второй случай. Не ... и возникает представление о бесконечной плотности вакуума. В отношении ... частиц формировать объемную пространственную плазму. ... поляризацию вещества и заряд. Эволюция вещества в ... света, являющейся суммарной характеристикой кванта, ...
  • Концепция современного естествознания

    Реферат >> Физика
    ... зарядов нет, то число входящих в нее силовых линий равно числу выходящих и суммарный ... заряд +q двигается по прямой, проходяшей через заряд Q, из бесконечности ... к маятнику. Интересен случай возбуждения незатухающих колебаний ... волны и объемную плотность энергии ...