Статья : Закон Кулона. Поле и потенциал распределенной системы зарядов в вакууме 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Статья >> Математика


Закон Кулона. Поле и потенциал распределенной системы зарядов в вакууме




Закон Кулона. Поле и потенциал распределенной системы зарядов в вакууме

М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Пусть O - начало координат, P - точка, в которой ищется поле, A - точка, в которой расположен заряд q. Вектор обычно обозначают , вектор обозначают . Тогда напряженность электрического поля и потенциал, создаваемые зарядом, записываются как:

(1)

Задача. Найти поле, которое в точке создает заряд q, находящийся в точке .

Ответ:

При наличии распределенного заряда, создающего поле, необходимо провести интегрирование:

(2)

При этом пробегает всевозможные положения из начала координат в точки, где есть заряд dq. Последний записывается как

Если рассматривается равномерно заряженная зарядом Q объемная (объема V), поверхностная (площади S) или линейная (длины L) область, то, соответственно,

(3)

Как записать dV, dS и dl? Это зависит исключительно от геометрии:

Задача. Нить, равномерно заряженная с плотностью λ0, имеет длину 2a и расположена в плоскости xy вдоль оси x симметрично относительно оси y. Найти поле на оси y как функцию y.

Ответ:

Задача. Найти потенциал в центре пластины в форме полудиска. Внутренний и внешний радиусы R1 и R2, заряд σ = σ0sinφ, где φ- угол в плоскости xy.

Решение: Потенциал рассчитываем по стандартной формуле (2):

При этом

=

=

Соответственно,

=

=

r

С учетом формы тела, создающего поле,

dq = σ(r, φ)· dS = σ0sinφ· rdr dφ

причем φ изменяется в пределах от 0 до π, а r - от R1 до R2. Теперь можно продолжить интегрирование формулы для φ:

Задача. Найти поле на оси кольца радиуса R, заряженного как λ = λ0cosφ. Кольцо расположено в плоскости xy.

Ответ:

Задача. Найти потенциал на оси z цилиндрической поверхности радиуса R. Цилиндр заряжен как σ = σ0cosφ и расположен соосно с z, занимая область –L... 0.

Ответ: φ(z) = 0

Задача. Найти поле в центре шарового сектора с внутренним и внешним радиусами R1, R2, занимающего область φ = 0... 2π, θ = 0... π/4, равномерно заряженного зарядом ρ0.

Решение: Заряженный объект (шаровой сектор) является объемным, так что

dq = ρ dV = ρ0· r2drsinθdθdφ

где использовано выражение для элемента объема шара. У нас начало координат совпадает с точкой, где ищется поле, так что

Вектор запишется:

При этом

Теперь у нас уже есть все составные компоненты для проведения интегрирования. Пределы интегрирования вытекают из условия задачи:

=

Совершенно очевидно, что члены, содержащие cosφ или sin φ, при интегрировании по φ от 0 до 2π дадут ноль (это интегрирование по периоду), поэтому их можно дальше не выписывать.

=

=

=

Направление вектора против оси z естественно из симметрии задачи. Если заряд положителен, то поле должно быть ориентировано от заряженного сектора, что и имеет место.

Список литературы

1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.

2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://edu.ioffe.ru/r

Похожие работы:

  • Электростатическое взаимодействие точечных зарядов

    Реферат >> Математика
    ... закон Кулона, напряжённость и потенциал поля точечного заряда, объёмная плотность энергии поля, принцип суперпозиции полей ... – полную энергию электростатического поля системы зарядов. Поэтому интеграл в левой ... характер распределения энергии внутри поля, и ...
  • Исследование и моделирование с помощью компьютера электрических полей

    Реферат >> Физика
    ... : В этом случае закон Кулона будет выглядеть так: ... точке поля. Работа кулоновских сил в электрическом поле. Потенциал. Потенциальная энергия зарядов Заряды притягивают ... как заряд q вернулся в первоначальную точку, в системе заряд – электрическое поле никаких ...
  • Исследование работ Фарадея по электричеству

    Дипломная работа >> Физика
    ... системе единиц законы Кулона дают основную базу системы ... закону Кулона, два точечных заряда взаимодействуют друг с другом в вакууме с силой F, величина которой пропорциональна произведению зарядов ... электродного потенциала, ... картину распределения поля в ...
  • Шпаргалки по физике

    Реферат >> Физика
    ... законы. 6. Эл. Поле, Остроградский, диэлектрики, Диполь. 7. Заряд, Кулон, Электрон, Суперпозиция, Напряженность эл. поля. Силовые линии. 8. Потенциал ...
  • К вопросу о Единой теории полей и взаимодействий

    Курсовая работа >> Физика
    ... же законам обратных квадратов, системе уравнений Максвелла ... заряда к электрону, он будет чувствовать распределение поля виртуальных частиц. Т. е. величина измеренного заряда ... из закона Кулона. Экспериментальные доказательства эффекта поляризации вакуума были ...
  • Единая теория поля, пространства и времени

    Реферат >> Математика
    ... закона распределения гравитационных зарядов в ее объеме, реальный потенциал ... в абсолютном вакууме при отсутствии зарядов и полей не существует ... полем пространственно-временной континуум одноименной природы. Независимо от природы эфира, закон Кулона ...
  • Электромагнитная картина мира

    Реферат >> Биология
    ... E ~ q Электрическое поле, соответствующее какому-либо распределению заряда, определяется из закона Кулона div H = 0 Магнитные заряды не существуют ...
  • Концепция и принципы неклассического естествознания

    Реферат >> Биология
    ... зарядовзакон Кулона: , где q1, q2 — электрические заряды, r — расстояние между зарядами ... любых инерциальных системах все физические процессы ... света в вакууме не ... полем тяготения (например, поле ... как распределенный в некотором ... удерживающий потенциал кварка ...
  • Метод изображений в электростатике

    Статья >> Математика
    ... электрического поля системы нескольких точечных зарядов или системы зарядов, равномерно распределенным по ... заряда q |q| = q 1-2 1+2 . Сила взаимодействия зарядов определяется по закону Кулона F = k q|q| (2a)2 = k q2 4a2 1-2 1+2 . Потенциал ...
  • Расчет электрических полей при наличии диэлектриков. Поляризованность. Связанный заряд.

    Статья >> Математика
    ... решении уравнения Пуассона потенциал φ найден на ... распределение. Например, в случае сферической симметрии ε, как и ρ, должен зависеть только от r. Интегрирование закона Кулона в системах ... заряда q, если q>0. Поле этого диполя накладывается на поле заряда. ...