Контрольная работа : Определитель матрицы (работа 1) 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Математика


Определитель матрицы (работа 1)




Оглавление

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 1

Вычислить определитель 4-го порядка.

Решение:

Определитель 4-го порядка находится по формуле:

,

где

aij – элемент матрицы;

Мij – минора элемента aij. Минора элемента aij матрицы А называется определитель матрицы, которая была получена путем удаления из матрицы А строк и столбцов, которые содержат элемент aij

Задача 2

Решить систему матричным способом.

Решение:

  1. Введем обозначения:

Тогда в матричной форме система имеет вид , т.е.

А-1-обратная матрица, которая существует только тогда, когда исходная матрица А невырожденная, т.е.

  1. Найдем определитель матрицы по формуле:

Так как , то матрица А – невырожденная и обратная матрица А-1 существует и единственная.

  1. Найдем обратную матрицу по формуле:

, где

- присоеденненая матрица, элементы которой равны алгебраическим дополнениям элементов матрицы , и затем транспонированная.

    1. найдем алгебраического дополнения всех элементов матрицы:

Получается матрица

    1. транспонируем матрицу (т.е. матрица AT, полученная из исходной матрицы заменой строк на столбцы)

    1. обратная матрица равна:

  1. Находим значение переменных х123:

Х1=-27, Х2=36, Х3=-9

Задача 3

Решить систему методом Крамера

Решение:

Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно)

  1. Данную систему представим в виде матрицы:

  1. Найдем определители:

,

(, т.е. можно применить метод Крамера)

;

.

  1. Найдем значение x, y:

,

,

Задача 4

Найти общее решение системы, используя метод Жордана-Гаусса:

Решение:

Данную систему представим в виде матрицы:

В качестве разрешающего элемента удобнее взять элемент а11=1 (т.к. при делении на «1» число остается без изменения). Делим элементы строки на разрешающий элемент а11. Разрешающие переменную х1 следует исключить из остальных уравнений, поэтому в новой матрице в первом столбце во всех строках (кроме 1 строки) необходимо поставить значение «0». Другие элементы новой матрицы находим по правилу прямоугольника:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

В полученной матрице в качестве разрешающего элемента берем не равный нулю элемент из любой строки, кроме первой, например а22=5. Делим элементы разрешающей второй строки на «5». Все элементы первого столбца, кроме а11 берем равные «0», а остальные элементы находим по правилу прямоугольника:

; ;

; ;

;

В полученной матрице в качестве разрешающего элемента берем не равный нулю элемент из любой строки, кроме первой и второй, например а33=1. Делим элементы разрешающей второй строки на «1». Все элементы первого и второго столбца, кроме а11=1 и а22=1 берем равные «0», а остальные элементы находим по правилу прямоугольника:

;

;

;

Так как больше строк в качестве разрешающих не осталось, выписываем систему уравнений, которая соответствует последней матрице:

Предполагаем, что х4 – это любое число С, тогда

Х1=3,8-3,4С; Х2=23,6-7,8С; Х3=-33+С

Задача 5

Даны векторы.

Найти:

Решение:

Вектором называется направленный отрезок АВ с начальной точкой А и конечной точкой В.

Из данных уравнений выделим координаты векторов:

, где координатами являются (x,y,z)

т.е. координатами вектора являются (18,2,1), а координатами вектора являются (1,-2,17).

  1. Скалярное произведение векторов находится по формуле:

  1. Длина вектора определяется по формуле:

Похожие работы:

  • Определители матрицы и системы линейных алгебраических уравнений

    Реферат >> Математика
    ... минор матрицы Ранг матрицы Как было сказано выше, минором матрицы порядка s называется определитель матрицы, образованной ... из элементов исходной матрицы, находящихся на ...
  • Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

    Курсовая работа >> Математика
    ... преобразования Глава IV §1 Определители Определитель матрицы обозначается . Другими словами определитель матрицы -это сумма произведений из ...
  • Матрицы и определители

    Учебное пособие >> Математика
    ... обратной матрицы. Вычислить определитель матрицы А. Если определитель равен нулю, то обратной матрицы не существует. Если определитель матрицы ...
  • Вычисление определителя матрицы прямым методом

    Курсовая работа >> Информатика, программирование
    ... уравнений приводится к верхней треугольной матрице. Следовательно, определитель матрицы системы может быть вычислен как ... массива; 4.5) Приведение матрицы к верхнему треугольному виду; 4.6) Вычисление определителя матрицы. Согласно вышеприведенной структуре ...
  • Матрицы и определители

    Реферат >> Математика
    Матрицы и определители Матрицы. Операции над матрицами Прямоугольной матрицей размера m x n называется совокупность ... ‌ = или det A= (детерминант, или определитель, матрицы А). Свойства определителей 1. Определитель не меняется при транспонировании. 2. Если ...
  • Особенности вычисления определителя матрицы

    Контрольная работа >> Информатика, программирование
    ... , следовательно определитель матрицы . 2. Математические и алгоритмические основы решения задачи 2.1 Определитель матрицы Введем определение определителя квадратной матрицы любого ...
  • Матрицы

    Учебное пособие >> Математика
    ... Определитель матрицы А обозначается det (A) или Δ. Определителем матрицы первого порядка А=(а11), или определителем ... (3), тогда Δ1 = |А|=3. Определитель матрицы второго порядка вычисляется по формуле: Определитель матрицы третьего порядка вычисляется ...
  • Определители

    Реферат >> Математика
    ... -ми также можно решить методом определителей . Определителем квадратной матрицы третьего порядка | a1 b1 ... множителей – элемент первой строки, а другой – определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученной вычеркиванием той ...
  • Матрицы, Метод Гаусса

    Учебное пособие >> Математика
    ... А и В – две квадратные матрицы одного порядка с определителями  А  и  В , то определитель матрицы С = А  В равен произведению определителей перемножаемых матриц, т.е. С =  А   В  Отметим следующий ...