Контрольная работа : Теория вероятности (работа 6) 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Математика


Теория вероятности (работа 6)




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

на тему «Теория вероятности»

по предмету «Математика»

Задание 1

Общее число возможных элементарных методов равно числу сочетаний из 10 по 5:

.

Подсчитываем число исходов, благоприятствующих нашему событию. Среди 3-х женщин две женщины могут быть выбраны способами; при этом остальные 5–2=3 людей должны быть мужчинами. Взять же 3 мужчины из 7 можно способами. Следовательно, число исходов благоприятствующих нашему событию:

.

Искомая вероятность равна:

.

Задание 2

.

Возможны следующие три случая:

А – среди трех студентов посетивших библиотеку первый заказал учебник по теории вероятностей, а два других не заказали;

В – второй студент заказал учебник по теории вероятностей, а первый и второй нет.

Вероятность каждого из этих событий по теореме умножения равны:

;

;

.

Искомая вероятность по теореме сложения несовместных событий:

.

Поэтому: .

Чтобы нити оказались одного цвета должны выполниться следующие события:

А – вынуть две нити красного цвета;

В – вынуть две нити белого цвета.

Вероятность каждого из этих событий по теореме умножения вероятностей будут:

;

.

Искомая вероятность по теореме сложения вероятностей: .

Задание 3

.

I – 4б; 6кр; II – 5б; 10кр

Обозначим события А – выбранный шар белый. Можно сделать два предложения:

– белый шар выбран из 1-го ящика

– белый шар выбран из 2-го ящика, так как ящик выбирают на удачу, то:

.

Условная вероятность того, что шар будет белым и извлечен он из первого ящика будет:

.

Вероятность того, что белый шар будет извлечен из второго ящика:

.

Формула полной вероятности:

.

Тогда вероятность того, что наугад взятый шар будет белым:

.

Задание 4

Воспользуемся локальной теоремой Лапласа:

;

;

.

В нашем случае n=600; k=25; P=0,05; q=0,95.

.

Так как функция – четная, то по таблице находим:

.

Тогда .

Задание 5

x

20

25

30

35

40

P

0,2

0,3

0,2

0,1

0,2

.

;

;

;

.

Начальный момент первого порядка: .

Аналогично: .

.

Находим центральные моменты по формулам:

;

;

.

Следовательно:

; ; .

Многоугольник распределения

Задание 6

Распределение Х и распределение Y

Xi

4

9

12

Yi

6

7

Pi

0,36

0,24

0,4

Pi

0,65

0,35

;

.

;

;

;

;

;

.

Коэффициент коррекции находим по формуле:

,

где: Kxy – корелляционный момент связи случайных величин X и Y; – среднеквадратические отклонения величин X и Y.

.

Тогда:

;

;

.

.

Задание 7

; .

;

.

Задание 8

Распределение Х и распределение Y

Xi

1

3

5

Yi

12

13

15

Pi

0,1

0,7

0,2

Pi

0,5

0,1

0,4

x1=1; x2=3; x3=5; y1=12; y2=13; y3=15; x1+ y1=13; x1+ y2=14; x1+ y3=16;

x2+ y1=15; x2+ y2=16; x2+ y3=18; x3+ y1=17; x3+ y2=18; x3+ y3=20;

Обозначим xi + yj=7, тогда имеем следующие значения z:

z1=13; z2=14; z3=15; z4=16; z5=17; z6=18; z7=20.

Соответствующие вероятности будут:

;

;

;

;

;

;

.

Искомое распределение

x+y

13

14

15

16

17

18

20

P

0,04

0,06

0,12

0,28

0,04

0,36

0,10

Контроль:

0,04+0,06+0,12+0,28+0,04+0,36+0,1=1.

Задание 9

Xi

2

4

6

8

10

12

14

16

ni

1

2

3

4

5

10

6

5

Находим значение эмпирической функции.

Вычисления выполняем в таблице.

Таблица вычислений

Xi

2

4

6

8

10

12

14

16

Частота

0,028

0,056

0,083

0,111

0,139

0,278

0,166

0,139

0,028

0,084

0,167

0,278

0,417

0,695

0,861

1,00

График эмпирической функции

Несмещенной оценкой генеральной средней является выборочная средняя:

.

Тогда:

.

Несмещенную оценку генеральной дисперсии найдем по формуле:

Последовательно находим:

;

;

;

.

Модой называют варианту, имеющую наибольшую частоту.

.

Медиана:

.

Размах варьирования:

R=16–2=14.

Из соотношения находим и t=1,96.

Находим точность оценки по формуле:

.

Тогда:

.

Доверительный интервал таков: ().

Похожие работы:

  • Теория Вероятностей

    Реферат >> Математика
    ... изучения таких закономерностей и дает теория вероятностей. Таким образом, теория вероятностей занимается математическим анализом случайных ... из четырех событий: . В самом деле: *=,*=,=,. 2.Вероятность. Теория вероятностей изучает случайные события. Это значит ...
  • Теория вероятности

    Реферат >> Математика
    ... событий устойчивой частости. Основное положение теории Теория вероятности – это наука, занимающаяся изучением закономерностей ... под угрозой. Основные категории теории вероятности. Как и всякая наука, теория вероятности и математическая статистика оперируют ...
  • Теория вероятности

    Реферат >> Статистика
    Вероятность и распределение вероятности. Предмет теории вероятности. Вероятность и статистика. Основные категории теории вероятности. Классическое и статистическое определение вероятности. Теорема сложения вероятностей. Теорема ...
  • Теория вероятностей. От Паскаля до Колмогорова

    Курсовая работа >> Математика
    ... его «Опыте философии теории вероятностей». В главе «Общие принципы теории вероятностей» он сформулировал принцип, ... подсчете вероятностей сложных событий. 10. Возникновение предельных теорем теории вероятностей На последующее развитие теории вероятностей ...
  • Теория вероятностей: наука о случайном

    Реферат >> Математика
    Теория вероятностей: наука о случайном Реферат ученика 9 класса «А» ... физических величин» О. С. Ивашев-Мусатов. «Теория вероятностей и математическая статистика» Э. Борель. «Вероятность и достоверность» И. М. Соболь. «Метод ...
  • Теория вероятностей и математическая статистика

    Учебное пособие >> Математика
    ... , 2003г. 5. Ковалев Е.А. Задачник по теории вероятностей. Тольятти, 2002г. 6. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Юнита ...
  • Теория вероятностей

    Реферат >> Математика
    ... это задача раздела математики теория вероятности. Теория вероятности является инструментом для изучения ... в теорию вероятностей» 3 изд., М. - Л., 1952. Гнеденко Б. В. «Курс теории вероятностей» 4 изд., М., 1965. Феллер В. « Введение в теорию вероятностей и ...
  • Теория вероятности

    Реферат >> Математика
    ... Содержание Введение 1. Вероятность как событие 2. Вероятность и информация 3. Аксиомы теории вероятности Заключение Список литературы ... треугольника равны соответственно и , а потому вероятность . 3. Аксиомы теории вероятности Суммой двух событий А и В ...
  • Теория вероятностей

    Контрольная работа >> Математика
    ... . Богаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика – М.: 1998. Венцель Е.С. Теория вероятностей – М.: 1962. Солодовников А.С. Теория вероятностей М.: Просвещение, 1978 ...
  • Теория вероятностей

    Реферат >> Математика
    ... А*В способами. Основные понятия теории вероятностей Событием называется любой исход ... возможных исходах. Основы теории вероятности Суммой событий Аi называется ... проведенных опытов р-вероятность появления события в каждом опыте В теории массового обслуживания ...