Контрольная работа : Определение вероятности событий 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Математика


Определение вероятности событий




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11

ВАРИАНТ 3

  1. Монета подброшена 3 раза. Найти вероятность того: что герб появится два раза

Применяя классическое определение вероятности, находим:

— общее количество событий (Г, Г, Г), (ГГЦ), (Г,Ц,Г), (Г, Ц, Ц), (Ц, Г, Г), (ЦГЦ), (Ц, Ц, Ц), т.е. n=8.

Событию А (герб появляется два раза) соответствуют три случая — (Г, Г, Ц), (Г, Ц, Г) и (Ц, Г, Г), m=3

  1. Из 10 радиоламп 4 неисправны. Случайно взяты 4 лампы. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна неисправная

Введем обозначения.

Событие А — хотя бы одна лампа неисправна.

Четыре детали из десяти можно выбрать способами (число сочетаний из 10 элементов по 4.

.

Случай — наступило событие А1:

Три неисправных лампы из шести можно выбрать различными способами, а одну из четырех неисправных — .

Каждый набор исправных ламп может сочетаться с каждым набором неисправных, поэтому количество благоприятных событий , получаем:

Для событий А2 две исправных лампы из 6 — способов две неисправных из ,

  1. Из урны, содержащей 4 белых, 6 красных и 5 черных шаров случайно извлекли 3 шара. Найти вероятность того, что два из них одного цвета

Обозначим искомое событие через А (два шара одного цвета).

Имеем 4 белых и 11 шаров не белых.

Для события А1 количество событий, что из четырех белых в выборке будут два белых — , количество событий — из 11 — один шар — , тогда число благоприятных событий .

Событие А2 .

Имеем 6 красных, 9 — других цветов.

Из 6 красных — 2 красных — событий.

Из 9 других цветов — 1 — событий, а общее число благоприятных событий —

Событие А3 .

Имеем 5 черных шаров и 10 других.

Из 5 черных — 2 — событий.

Из 10 других — 1 — событий. Общее число благоприятных событий

  1. В ящике 5 мячей, из которых три — новые. Для игры взяли два мяча, после игры вернув их в ящик. Для второй игры случайно взяли еще два мяча. Найти вероятность того, что они оба новые

Здесь имеем два независимых события. Применяем формулу умножения вероятностей

Для того, чтобы вероятность события искомого (А) не была равна нулю в ящике после наступления события В (взяли первый раз два мяча) должно остаться либо три, либо два мяча новых.

Обозначим через В1 — взяли два мяча подержанных.

Число вариантов, что из двух мячей взяли два равно .

Число вариантов, что из трех мячей не взяли ни одного равно

Общее число благоприятных событий

.

Общее количество событий — .

Для события А вычислим вероятность наступления при условии наступления события .

Имеем в ящике 5 шаров, из них три новых, тогда число благоприятных событий будет состоять из суммы:

  1. Из 2-х старых мячей в выборке не оказалось ни одного — .

  2. Из 3-х новых мячей в выборке 2 новых — .

Общее число благоприятных событий:

Обозначим через В2 — (взяли первый раз один новый мяч и один старый).

Число событий — из трех мячей взяли один равно — , число вариантов — из двух мячей взяли один равно — , общее число благоприятных вариантов равно — .

Имеем три старых и два новых мяча. Количество благоприятных событий:

  • из трех старых — ни одного —

  • из двух новых — два — будет равно

Вероятность .

Вероятность наступления события А будет равна:

  1. Пассажир может ждать летной погоды трое суток, после чего едет поездом. По прогнозам вероятность летной погоды в первые сутки 0,5, во вторые — 0,6, в третьи — 0,8, Х — число полных суток до отъезда пассажира.

Найти:

А) ряд распределения Х.

Вероятность того, что пассажир не будет ждать равна вероятности летней погоды в первые сутки, т.е. Р(0)=0,5.

Вероятность, что пассажир улетит через сутки равна вероятности того, что в первые сутки будет нелетная погода, а во вторые — летная, т.е.

.

Вероятность того, что пассажир улетит через двое суток равна вероятности трех независимых событий: первые сутки — нелетная погода; вторые — нелетная; третьи — летная

Вероятность того, что пассажир уедет поездом через трое суток равна вероятности того, что все трое суток погода нелетная

Б) функцию распределения F(x).

Функцию F(x) строим с помощью формулы:

В) m x ищем по формуле:

Г) D x применяем формулу:

т.е. дисперсия равна математическому ожиданию квадрата ее отклонения:

Д) В данном промежутке x принимает только одно значение x=2, следовательно:

  1. Дана функция распределения случайной величины

Найти:

А) константу а.

Из условия непрерывности F(x) следует

Б) р(x), по определению , т.к. F’(x) при равно (0)’=0, при

В) m x. Математическое описание непрерывной случайной величины, все значения которой принадлежат промежутку [α, β] определяется формулой:

Г) D x. Дисперсия непрерывной случайной величины X с плотностью распределения p(x) определяется формулой:

Д) . Находим по формуле , получаем

  1. Изделие считается высшего сорта, если отклонение его размера от номинала не превышает по модулю 3,45 мм. Случайные отклонения X распределены нормально, причем .

Определить вероятность того, что случайно взятое изделие — высшего сорта

Вероятность того, что отклонение случайной величины X, распределенной по нормальному закону, от математического ожидания , не превзойдет по абсолютной величине Δ равна:

Исключая вероятность будет равна

По таблице находим

Похожие работы:

  • Статистическое определение вероятности

    Реферат >> Математика
    ... можно оправдать, если ввести статистическое определение вероятности. Вероятность P(wi) определяется как предел относительной ... какой-либо другой способ определения вероятности события, кроме статистического определения, найти невозможно или крайне ...
  • Определение вероятности

    Контрольная работа >> Математика
    ... две бракованных. Будем использовать классическое определение вероятности. Четыре детали из десяти можно ... , третий попал. Вероятность события : . По формуле умножения вероятностей ( учитывая, что вероятности промаха стрелками равен ...
  • Расчет вероятностей событий

    Контрольная работа >> Математика
    ... 2 или на 3 . Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий Тогда вероятность события D: . Т.е. одно ... . . Таким образом, . Ответ: Ошибка в определении массы таблетки с вероятностью 80% составляет 0,00088 Задание ...
  • Вероятность случайного события

    Доклад >> Математика
    ... искать способы однозначного определения меры возможности наступления случайного события, причем до испытания ... – только 2 способа. Окончательно: вероятность события А равна . Зарождение теории вероятностей и формирование первых понятий этой ...
  • Формулы сложения вероятностей

    Реферат >> Математика
    ... пункта 2 аксиомы, по которой вводилось определение вероятности события, следует, что если A1 и A2 ... условной вероятностью события A при условии, что событие В произошло. Формулу (1) можно рассматривать, как определение условной вероятности ...
  • Теория вероятности и математическая статистика

    Контрольная работа >> Математика
    ... в коробку карандаши синие. Согласно классическому определению вероятность события А равна: В коробке 12+5+6=23 карандаша ... , ровно один туз. Согласно классическому определению вероятность события А равна: Пусть детали пронумерованы с 1 до ...
  • Теорема сложения вероятностей. Закон равномерной плотности вероятностей

    Реферат >> Математика
    ... затруднительным. Поэтому для определения вероятности события бывает выгодно представить данное событие в виде комбинации некоторых ...
  • Случайное событие и его вероятность

    Реферат >> Математика
    ... затруднительным. Поэтому для определения вероятности события бывает выгодно представить данное событие в виде комбинации некоторых ...
  • Классическое определение вероятности

    Реферат >> Математика
    ... одной довольно длинной фразой. Классическое определение вероятности Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют ... видим, что между вероятностями двух событий имеется определенная связь. Если событие А заключается в отсутствии дамы ...
  • Теория вероятностей и математическая статистика

    Учебное пособие >> Математика
    ... множества A. К Классическое определение вероятностиопределение вероятности наступления случайного события, основанное на равновозможности реализации ... проведении большого числа наблюдений; б) определении вероятностей событий, которые могут наступить при ...