Контрольная работа : Математические последовательности. Предел функции 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Математика


Математические последовательности. Предел функции




Задание 1

Вычислите и последовательности .

Решение.

Рассмотрим последовательность .

для любого натурального

Следовательно, множество является ограниченным сверху. Это означает, что последовательность имеет верхнюю точную грань: .

Следовательно, множество не является ограниченным снизу. Это означает, что нижняя грань последовательности не существует.

Ответ. не существует

Задание 2

Пользуясь определением предела последовательности, докажите, что .

Доказательство.

Число называется пределом последовательности , если для любого положительного числа существует номер такой, что при выполняется неравенство .

Используя определение предела последовательности, докажем, что .

Возьмем любое число .

Если взять , то для всех будет выполняться неравенство . Следовательно, .

Доказано

Задание 3

Пользуясь определением предела функции, докажите, что .

Доказательство

Число называется пределом функции при , если для любого числа существует число такое, что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство .

Используя определение предела функции, докажем, что .

Возьмем любое .

Положим .

Если взять , то для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство . Следовательно, .

Доказано.

Задание 4

Вычислите предел .

Решение.

Ответ.

Задание 5

Вычислите предел .

Решение.

Ответ.

Задание 6

Вычислить предел .

Решение.

Ответ.

Задание 7

Вычислить предел .

Решение.

Ответ.

Задание 8

Вычислить предел .

Решение

Ответ.

Задание 9

Вычислить предел .

Решение.

Ответ.

Задание 10

Вычислить предел .

Решение.

Ответ.

Задание 11

Вычислить предел .

Решение.

Ответ.

Задание 12

Вычислить предел .

Решение.

Ответ.

Задание 13

Вычислить предел .

Решение.

Ответ.

Задание 14

Вычислить предел .

Решение.

при функция является бесконечно малой

для любого функция является ограниченной.

Известно, что произведение бесконечно малой функции и ограниченной функции есть бесконечно малая функция. Следовательно, функция является бесконечно малой при . Это означает, что .

Ответ.

Похожие работы:

  • Пределы последовательностей и функций

    Реферат >> Математика
    ... последовательности в виде функции его номера: . В основе всех положений математического анализа лежит понятие предела числовой последовательности ...
  • Математическая статистика

    Шпаргалка >> Математика
    ... Вариационным рядом называется последовательность порядковых статистик x(1),…,x(n). ... функцией распределения называется функция Fn(x)=Á(-¥,x). Математическое ожидание эмпирической функции ... n называется конечным предел . Асимптотически эффективной ...
  • Математический анализ

    Шпаргалка >> Математика
    Математический анализ (шпаргалка) Определение функции нескольких переменных. ... значение переменной z. Предел функции 2-х переменных. Пусть задана функция z=f(x,y), р(х,у)-текущая ... производных от порядка (последовательности) дифференцирования. Две смешанные ...
  • Вычисление пределов функций, производных и интегралов

    Контрольная работа >> Математика
    ... предел функции Задание № 2 3. б) Найти производную функции: Решение Воспользуемся правилом дифференцирования сложных функций ... события А называется математическая оценка возможности появления ... задачи задано последовательное изменение начального показателя ...
  • Математические основы теории систем

    Реферат >> Математика
    ... как функцию начального состояния x0 и последовательности {Ui}r-1 k-1 (7) xk=Fkx0+ ∑ FiGUk-i-1, k=1,2,3,... i=0 РЕШЕТЧАТЫЕ ФУНКЦИИ. Функции, определенные ... или не должны превосходить некоторых пределов. Математические ограничения этого вида выражаются обычно ...
  • Математический обзор

    Реферат >> Математика
    ... предел функции, как и предполагалось. Скалярное поле, не вдаваясь в подробности, непредсказуемо. Предел последовательности ... что и требовалось доказать. Математическая статистика стремительно обуславливает предел функции, как и предполагалось. Уравнение ...
  • Математический анализ

    Реферат >> Математика
    ... основе понятия предела определяются важнейшие понятия математического анализа – производная и интеграл. Предел последовательности Последовательностью называется функция, определенная ...
  • Предел последовательности. Теорема Штольца

    Курсовая работа >> Математика
    ... основополагающих разделов курса математического анализа является раздел, изучающий теорию предела последовательности и предела функции. Данная теория ...
  • Пределы. Сравнение бесконечно малых величин

    Контрольная работа >> Математика
    ... последовательности 2. Предел функции 3. Второй замечательный предел 4. Сравнение бесконечно малых величин Литература 1. Предел числовой последовательности Решение многих математических ...
  • Математический анализ

    Реферат >> Математика
    ... т.е.  n>max{n0,n’,n”}=>bN(a-E,a+E) 9. Предел монотонной последовательности Определение: Последовательность называется монотонно возрастающей (убывающей ... . 26. Арифметика пределов функций. Порядковые свойства пределов. Теорема: Все пределы в точке х0: ...