Контрольная работа : Формула Лапласа. Математическое ожидание 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Математика


Формула Лапласа. Математическое ожидание




Контрольная работа № 3

1. Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,35. Найти вероятность попадания при одном выстреле первым орудием, если для второго орудия эта вероятность 0,75.

Решение:

Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна

.

Вероятность попадания при одном выстреле вторым орудием

.

Вероятность попадания при одном выстреле первым орудием

Ответ:

2. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается)

а) 3 партии из 4 или 5 из 8

б) не менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8

Решение:

Вероятность выиграть

.

Вероятность проиграть

.

а) Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) 3 партии из 4 или 5 из 8:

Вероятнее выиграть 3 партии из 4, чем 5 из 8

б) Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) не менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8:

0,3125 < 0,36328125

Вероятнее выиграть не менее 5 партии из 8, чем не менее 3 из 4.

3. При установившемся технологическом процессе в день в среднем происходит 10 обрывов нити на 100 веретенах. Определить вероятность того, что на 800 веретенах произойдет:

а) ровно 78 обрывов нити;

б) обрыв нити произойдет не более чем на 100 веретенах.

Решение:

р = 0,1, тогда q = 1 – p = 1 – 0,1 = 0,9

б) По интегральной формуле Лапласа

4. Участник олимпиады отвечает на 3 вопроса с вероятностью ответа на каждый соответственно 0,6, 0,7, 0,4.

За каждый верный ответ ему начисляется 5 баллов, за неверный списывается 5 балов. Составить закон распределения числа баллов, полученных участником олимпиады. Найти мат. ожидание этой случайной величины.

Решение:

Ряд распределения случайной величин X (числа баллов, полученных участником олимпиады)

xi

-15

-5

5

15

pi

0,4*0,3*0,6 =

= 0,072

0,6*0,3*0,6+0,4*0,7*0,6+0,4*0,3*0,6=0,312

0,6*0,7*0,6+0,4*0,7*0,4+0,6*0,3*0,4=0,436

0,6*0,7*0,4=0,168

5. Случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой CD в интервал [-2, 2] равна 0,5705. Найти среднее квадратическое отклонение и плотность вероятности этой СВ.

Решение:

Похожие работы:

  • Математические модели в естествознании

    Шпаргалка >> Математика
    ... выражаются через частоты по формулам: (1) Формулы задают отображение треугольника в ... выборке. Согласно теореме Муавра -Лапласа вероятность события , где , ... поколении суть . В предельном состоянии математическое ожидание равно . В результате получает ...
  • Математическая статистика

    Реферат >> Математика
    ... частота результата i (i=1,2,3,4) в выборке. Математическому ожиданию М соответствует статистика , которая называется ... одинаковыми. Ширину интервалов ΔX определяют формулой , где Xmax и Xmin ... функцию Лапласа (или интеграл вероятностей) : , по формуле . ...
  • Математические основы теории систем

    Реферат >> Математика
    ... U, то (38) Y(S)= H(S) V(S) где Y и V - преобразования Лапласа для y и U. Передаточная функция H(S) идентична весовой ... математическое ожидание квадрата разности случайной величины и ее математического ожидания. Для непрерывной, случайной величины Х формула ...
  • Математическая статистика

    Контрольная работа >> Математика
    ... в формулу, получим Задание 6. Среди 10 лотерейных билетов 6 ... : где Ф(х) – функция Лапласа, Найдем х1 и х2 : ... распределения ; б) математическое ожидание ; в) дисперсию ; г) среднее квадратическое отклонение . Построить ...
  • Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

    Контрольная работа >> Математика
    ... Математическое ожидание г) Дисперсия д) При каждом независимом испытании вероятность попадания в интервал равна По формуле ... По таблицам значений функции Лапласа находим =1,96 Доверительный ... По таблицам значений функции Лапласа находим =1,96 Доверительный ...
  • Формула Бернулли. Локальная функция Лапласа

    Контрольная работа >> Математика
    ... для вычислений локальную теорему Муавра-Лапласа. Вероятность того, что ... интегральная функция Лапласа, значения которой табулированы. По этой формуле Отсюда следует ... что Из таблиц определяем a=2 – математическое ожидание Х Кроме ...
  • Математическая статистика

    Лабораторная работа >> Математика
    ... доверительного интервала для математического ожидания по формулам При заданной ... нормальной величины , определяем функцию Лапласа , значения функции распределения на ... нормальной величины , определяем функцию Лапласа , значения функции распределения на ...
  • Математические модели естествознания

    Реферат >> Математика
    ... выражаются через частоты по формулам: (1) Формулы задают отображение треугольника в ... выборке. Согласно теореме Муавра -Лапласа вероятность события , где , ... поколении суть . В предельном состоянии математическое ожидание равно . В результате получает ...
  • Теория вероятностей и математическая статистика

    Учебное пособие >> Математика
    ... . Зависимые и независимые события. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Аксиоматическое построение вероятностной ... регрессии. 13. Функция Лапласа применяется при: а) определении математического ожидания нормально распределённой случайной величины ...
  • Серьёзные лекции по высшей экономической математике

    Реферат >> Математика
    ... 0,5, имеет место формула Муавра-Лапласа, иногда называемая локальной формулой Лапласа. , где Из формулы видно, что ... сумме этого числа и математического ожидания случайной величины). Выведем формулу для математического ожидания суммы двух случайных ...