Контрольная работа : Умножение матрицы. Теория вероятности 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Математика


Умножение матрицы. Теория вероятности




ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"СИБИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ"

ИНСТИТУТ ПЕРЕПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

(кафедра)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: Математика

Выполнил:

Специальность: ФиК

Группа: 08306

Проверил: ____________

НОВОСИБИРСК 2010

Задание 1

Выполнить умножение матриц АВ-1С

Решение.

В определитель

2 -1 1

1 2 -1 = 17

-1 2 2

Допишем к исходной матрице единичную матрицу справа:

2 -1 1 1 0 0

1 2 -1 0 1 0

-1 2 2 0 0 1

Вычтем 1-ую строку из всех строк, которые находятся ниже неё.

Это действие не противоречит преобразованиям матрицы.

2 -1 1 1 0 0


1 2 -1 0 1 0

-1 2 2 0 0 1

Вычтем 2-ую строку из всех находящихся ниже неё

2 -1 1 1 0 0

0 2,5 -1,5 -0,5 1 0

0 1,5 2,5 0,5 0 1

Приведем все коэффициенты на главной диагонали матрицы к 1. Поделим каждую строку матрицы на коэффициент этой строки находящийся на главной диагонали, если он не равен 1.

Вычтем 3-ю строку из всех, что выше неё

1 -0,5 0 0,38 0,09 -0,15

0 1 0 -0,06 0,29 0,18

0 0 1 0,24 -0,18 0,29

Вычтем 2-ю

1 0 0 0,35 0,24 -0,06

0 1 0 -0,06 0,29 0,18

0 0 1 0,24 -0,18 0,29

Переместим единичную матрицу из правой части в левую

0,35 0,24 -0,06 обратная матрица


-0,06 0,29 0,18

0,24 -0,18 0,29

1

АВ

А (2×3) и В (3×3) → D (2×3)

D11 = (2) × (0,35) + (-1) × (-0,06) +0× (0,24) = 0,76

D12 = (2) × (0,24) + (-1) × (0,29) +0× (0,18) = 0, 19

D13 = (2) × (-0,06) + (-1) × (0,18) +0× (0,29) = - 0,3

D21 = (1) × (0,35) + (-2) × (-0,06) + (-1) × (0,24) = 0,23

D22 = (1) × (0,24) + (-2) × (0,29) + (-1) × (-0,18) = - 0,16

D23 = (1) × (-0,06) + (-2) × (0,18) + (-1) × (0,29) = - 0,71

D = 0,76 0,19 - 0,3

0,23 - 0,16 - 0,71

АВ-1С

0,35 0,24 -0,06 обратная матрица

-0,06 0,29 0,18

0,24 -0,18 0,29

Е = (2×2)

Е11 = (0,76) × (-2) + (0, 19) × (-1) + (-0,3) × (2) = - 2,31

Е12 = (0,76) × (1) + (0, 19) × (2) + (-0,3) × (-1) = 1,44

Е21 = (0,23) × (-2) + (-0,16) × (-1) + (-0,71) × (2) = - 1,72

Е22 = (0,23) × (1) + (-0,16) × (2) + (-0,71) × (-1) = 0,62

Ответ: -2,31 1,44

-1,72 0,62

Задание 2

Решения системы уравнений методом Крамера

Решение.

Главный определитель

Найдем определитель трех дополнительных матриц.

1-й определитель для вычисления Х1

2-й определитель для вычисления Х2

3-й определитель для вычисления Х3

Х1 = Δ1/Δ ≈ 1

Х2 = Δ2/Δ ≈ 2

Х3 = Δ3/Δ ≈ - 2

Задание 3

Теория вероятности (события).

Известно, что курс евро к рублю может возрасти с вероятностью 0,55, а курс доллара к рублю может возрасти с вероятностью 0,35. Вероятность того, что возрастут оба курса, составляет 0,3. Найти вероятность того, что курс евро или доллара по отношению к рублю возрастёт.

Решение.

Пусть событие А состоит в том, что курс евро по отношению к рублю возрастет, а событие В в том, что возрастет доллар.

Тогда:

Р (А) = 0,55; Р (В) = 0,35; Р (АзВ) = 0,3

Вероятность того, что курс евро или доллара по отношению к рублю возрастет по теореме сложения вероятностей составляет:

Р (АиВ) = Р (А) +Р (В) - Р (АзВ) = 0,55+0,35-0,3 = 0,6

Задание 4

Теория вероятности (события).

В специализированную больницу поступают в среднем 70% больных с заболеванием К, остальные - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,8, а болезни М равна 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Какова вероятность того, что он болел болезнью К?

Решение.

Пусть А событие состоящее в том, что выписанный болел болезнью К, а В - гипотеза, что он болел М.

70+30 = 100;

Р (В) = 30/100 = 0,3;

Р (А) = 70/100 = 0,7

Р = 0,3×0,9+0,7×0,8 = 0,27+0,56 = 0,83

Ответ: вероятность, что заболеваемость К = 0,83.

Задание 5

Теория вероятности (случайные величины).

В ящике 12 белых и 18 черных шаров. Составить закон распределения количества белых шаров среди четырех, вынутых наугад. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Решение.

Р бел = 12/30 = 0,4;

Р черн = 18/30 = 0,6;

S = 0,4+0,6 = 1;

М (х) = (0,4) × (12) + (0,6) × (18) = 15,6;

2 2 2 2

D (х) = (0,4)×(12)+(0,6)×(18)- М(х) = 252-(15,6) = 8,64;

D(х) = 8,64

Задание 6

Математическая статистика.

Для 40 магазинов одной торговой сети, находящихся в разных населенных пунктах, определена стоимость корзины продуктов первой необходимости (в рублях):

125,2

120,2

131,3

121,6

107,8

143,8

111,5

124,8

117,3

127,5

114,6

118,2

128,7

115,6

109,1

119,8

125,9

112,3

119,6

125,7

104,4

123,9

118,1

123,7

110

114,6

115,2

111,4

113,2

102,6

112,1

109,4

113

114,5

109,5

125,9

120,2

148

114,7

109,7

Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднюю стоимость корзины и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 95% и 99% для стоимости продуктовой корзины.

Решение.

Генеральная совокупность - все представители = 40 магазинов одной сети.

Выборочная совокупность:

(102,6→104,4→107,8→109,1→109,4→109,5→109,7→110) → (111,4→111,5→112,1→112,3→113→113,2→114,5→114,6→114,6→114,7→115,2→115,6→117,3) →118,1→118,2→119,6→119,8→120,2→120,2→121,6→123,7→123,9→124,8→125,2) → (125,7→125,9→125,9→127,5→128,7→131,3) → (143,8→148)

n = 40 - объем совокупности

когда изменчивость высокая создают искусственный шаг между классами, он называется классовый промежуток,

К = max - min / 6 = 7,6 - классовый интервальный промежуток.

интервал

Xi (полусумма между началом и концом интервала)

F (частота)

102,6 - 110,2

110,3 - 117,8

117,9 - 125,4

125,5 - 133

133,1 - 140,6

140,7 - 148,2

106,114,05

121,65

129,25

136,85

144,45

8

13

11

6

0

2

Хср = ∑х/n,

Если данные собраны в вариационный ряд, то среднее можно получить как:

Хср = FXi / n =

8×106,4+13×114,05+11×121,65+6×129,25+0×136,85+2×144,45 / 40 = 118,4, Х ср = 118,4.

2 2 2 2 2 2 2 2

S = ∑FXi - (∑FXi) / n = 8×106,4+13×114,05+11×121,65+6×129,25+0×136,85+2×144,45 -

2

- 1 / n (8×106,4+13×114,05+11×121,65+6×129,25+0×136,85+2×144,45) = 564414,84 – 560837,124 = 3577,7;

S = 3577,7.

2

Варианта = S / n-1;

2

Вар. = √Вар, Вар.= √3577,7 / 39 = 9,6;

Доверительный интервал - границы прогноза

Хср - t × вар. / √n < Xср. ген. < Хср + t × вар. / √n;

По таблице:

Для n = 40 при вероятности р = 0,95 значение t - критерия Стьюдента = 2,022;

При р = 0,99, t = 2,708

Для р = 0,95:

118,4 - 2,022 × 9,6/√40 < Хср. ген. < 118,4+2,022 × 9,6/√40,115,3 < Хср. ген. < 121,5, 118,4 ± 3,1,Для р = 0,99:

118,4 - 2,708 × 9,6/√40 < Хср. ген. < 118,4+2,708 × 9,6/√40,114,3 < Хср. ген. < 122,5, 118,4 ± 4,1

Задание 7

Решить задачу линейного программирования.

Решение.

Избавимся от неравенств введя в ограничения 1,2,3 неотрицательные балансовые переменные S1,S2,S3.

2Х1 + Х2 + S1 = 4

Х1 + 2Х2 + S2 = 6

Х1 + Х2 + S3 = 3

Х1, Х2,S1,S2,S3 ≥ 0

Ищем в системе ограничений базисные переменные, это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.

Из последней системы ограничений можно выделить базисные переменные S1,S2,S3.

Теперь мы можем сформировать начальную симплекс-таблицу (расширенная матрица системы ограничений с некоторыми дополнительными столбами и строками.

Базисная

переменная

Х1

Х2

S1

S2

S3

Решение

Отношение

S1

2

1

1

0

0

4

4/2 = 2

S2

1

2

0

1

0

6

6/1 = 6

S3

1

1

0

0

1

3

3/1 = 3

Q

3

2

0

0

0

0

-------

Разрешающий столбец выбираем по max положительному коэффициенту строки Q, он соответствует переменной Х1 - она будет введена в базис в последующей итерации. (Итерация - одно из ряда повторений какой-либо математической операции, использующее результат предыдущей аналогичной операции)

Разрешающая строка выбирается по min из всех отношений, у нас она соответствует БП Х3, именно она будет выведена из базиса, её место займет Х1.

Для всех таблиц пересчет элементов таблицы делается аналогично, поэтому мы его опускаем.

Последняя итерация выглядит следующим образом:

Базисная

переменная

Х1

Х2

S1

S2

S3

Решение

Отношение

S2

0

0

1

1

-3

1

-------

Х1

1

0

1

0

-1

1

-------

Х2

0

1

-1

0

2

2

-------

Q

0

0

1

0

1

7

-------

Ответ: Оптимальное значение Q (X) = 7 достигается в точке с коэффициентами Х1 = 1; Х2 = 2.

Похожие работы:

  • Теория вероятности и мат статистика

    Реферат >> Математика
    ... теории вероятности. . P(A) - называется вероятностью наступления события A. Вероятность достоверного события равна 1 P(W)=1. Вероятность ... Найдем обратную матрицу матрице В Проводим непосредственное доказательство B - ковариационная матрица Показать, что ...
  • Теория вероятности и математическая статистика

    Дипломная работа >> Математика
    ... теории вероятности. . P(A) - называется вероятностью наступления события A. Вероятность достоверного события равна 1 P(W)=1. Вероятность ... Найдем обратную матрицу матрице В Проводим непосредственное доказательство B - ковариационная матрица Показать, что ...
  • Аксиоматика теории вероятностей

    Контрольная работа >> Математика
    ... знания, например, сложение и вычитание, умножение и деление, таблица умножения, то есть то, без ... интегрировать дифференциальные уравнения, высчитывать матрицы. Мы рассмотрим теорию вероятностей, которая, на наш взгляд ...
  • О теории вероятностей

    Шпаргалка >> Математика
    ... расширении операции сложения и умножения, на случай счетного ... =Р(а<Х < b)= Р(а≤X≤b). 4. Основные теоремы теории вероятностей Теорема1. Вероятность суммы двух несовместных событий А и В ... - матрица парных расстояний (количественный признак) - матрица парных ...
  • Теория информации

    Учебное пособие >> Информатика, программирование
    ... информации зависят от распределения плотности вероятностей р(х). В теории информации большое значение имеет решение ... матриц А |аij| и В |bij| размерности ln называют матрицу размерности ln: А + В|аij| + |bij||аij + bij|. Умножение матрицы ...
  • Теория о бесконечности простых чисел-близнецов

    Научная работа >> Математика
    ... если бы здесь работал принцип теории вероятности со случайным появлением вариантов, то ... равной сумме перемножения этих простых умноженной на два. Шаг на Матрице имеет ... середину, которая есть сумма перемножения простых. От ...
  • Матрицы и определители

    Реферат >> Математика
    ... . Определение. Произведением матрицы на число называется матрица , элементы которой равны . Умножение матрицы на число ... высшей математики. М., "Наука", 1986. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., "Высшая школа" изд ...
  • Теория организации

    Книга >> Менеджмент
    ... Часто имеет похожую на матрицу структуру, в которой подразделения ... использованием методов математической статистики и теории вероятности. Расплывчатость связана с относительной ... процессы в организации имеют свойство умножения, а не сложения. При ...
  • Математические основы теории систем

    Реферат >> Математика
    ... различных математических дисциплин, таких как теория функций, теория вероятности, статистика и математическая логика. ... НАД МАТРИЦАМИ. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА ЧИСЛО. Пусть А матрица линейного преобразования Ах, α- число. (6) αА=[α аij ] При умножении матрицы ...
  • Достаточно общая теория управления (Расовые доктрины в России: их ...

    Реферат >> Остальные работы
    ... способностей». То есть вероятность «теории вероятностей» безлика, а объективная ... и преобразований, т.е. “матрицавероятностей и статистических предопределённостей2 возможных ... в измерении координаты, умноженная на неопределённость в измерении ...