Контрольная работа : Теория случайных функций (работа 2) 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Математика


Теория случайных функций (работа 2)




Московский Государственный Институт Электроники и Математики

(Технический Университет)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по теме “Теория случайных функций“

Студент: Айдаров Д.А.

Вариант: 2.4.5.б

Преподаватель: Попка А.И.

Шымкент 2009

Дано: Восстанавливаемая, резервированная система (5,1) с КПУ, вероятность срабатывания КПУравна .

Время невыхода из строя (т.е. безотказной работы) основного элемента распределено экспоненциально с параметром .

Время восстановления вышедшего из строя элемента распределено экспоненциально с параметром .

Тип резервирования - ненагруженный.

Для описания состояния системы введем двумерный случайный процесс (t) = ((t), (t)) с координатами, описывающими:

- функционирование элементов

(t) {0, 1, 2} - число неисправных элементов;

- функционирование КПУ

(t) {0,1} - 1 - 1, если исправен, 0 - если нет.

Так как времена безотказной работы и восстановления имеют экспоненциальное распределение, то в силу свойств экспоненциального распределения, получим, что (t) - однородный Марковский процесс.

Определим состояние отказа системы:

Система отказывает либо если переходит в состояние 2 процесса (t) (т.е. отказ какого-либо элемента при количестве резервных элементов, равным нулю), либо если находится в состоянии 0 процесса (t) (т.е. отказ какого-либо элемента и отказ КПУ).

Таким образом, можно построить граф состояний системы:

0

1


П

0 - состояние, при котором 0 неисправных элементов, т.е. состояние (t) = (0, (t))

1 - состояние, при котором 1 неисправный элемент, т.е. состояние (t) = (1, 1)

П - состояние, при котором либо 2 неисправных  элемента, либо 1 неисправный элемент и неисправный КПУ, т.е. композиция состояний (t) = (1, 1), (t) =(2, 0) - поглощающее состояние.

Найдем интенсивности переходов.

Так как выход из строя каждого из элементов - события независимые, то получим:

вероятность выхода из строя элемента: 1-exp(-5h) 5h + o(h)

вероятность восстановления элемента: 1-exp(-h) h + o(h)



Пусть

Получим систему дифференциальных уравнений Колмогорова:

Пусть ,

т.е. применим преобразование Лапласа к .

Т.к. , то, подставляя значения интенсивностей, получаем:





корни 

Представляя каждую из полученных функций в виде суммы двух правильных дробей, получаем:

Применяя обратное преобразование Лапласа, получаем выражения для функций :



Искомая вероятность невыхода системы из строя за время t:

Где

,

Итак,



Где

Определим теперь среднее время жизни такой системы, т.е. MT (T - время жизни системы):



Похожие работы:

  • Теория вероятностей. От Паскаля до Колмогорова

    Курсовая работа >> Математика
    ... деле, экономике, организации производства, теории связи. Теория случайных процессов принадлежит к категории наиболее быстро ... , работах Е.Е. Слуцкого (1880–1948) по теории случайных функций. Оба эти направления играли очень ...
  • Случайные функции

    Реферат >> Математика
    ... самые простые соотношения в теории случайных процессов. Они могут ... тождественного равенства нулю взаимной корреляционной функции случайные функции х (t) и у (t) ... , Литература А. А. Воронов. Основы теории автоматического регулирования и управления В. А. ...
  • Теория вероятностей и математическая статистика

    Учебное пособие >> Математика
    ... 1963. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций, под редакцией Свешникова ... : 1 А.А. Свешников Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. Москва. “Наука”. 1970г ...
  • Теория вероятностей и математическая статистика

    Контрольная работа >> Математика
    ... , математическое ожидание М дисперсию D, функцию распределения случайной величины  вероятность выполнения неравенства х1 ... – 576 с. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. Под редакцией А.А. Свешникова ...
  • Теория вероятностей

    Реферат >> Математика
    ... теории вероятностей получают при таком подходе новое освещение. Случайные величины превращаются в измеримые функции ... методов теории функций действительного переменного. Позднее (в 30-х гг.) они (и Е. Е. Слуцкий) заложили основы теории случайных ...
  • Математические основы теории систем

    Реферат >> Математика
    ... Элементы теории случайных функций 48 Линейные операции над случайными функциями 52 Стационарные случайные функции 55 Оптимизация в теории систем ...
  • Методика обучения элементам теории вероятностей на факультативных занятиях в общеобразовательной школе

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... новой ветви теории вероятностей – теории случайных, или "стохастических", процессов. Развитие этой теории составляет ... – метрической теории функций. Особое значение имеют работы А. Н. Колмогорова в области теории случайных функций (стохастических процессов ...
  • Случайные вектора

    Реферат >> Математика
    ... .3. Рассмотрим обобщение линейной функции, связывающей случайные величины и на линейную случайную функцию следующего вида: (58 ... до единицы. Функция распределения вероятностей случайного вектора Во многих приложениях теории вероятностей возникает ...
  • Случайные процессы

    Реферат >> Математика
    ... .1. Раздел теории случайных процессов, в котором излагаются основные свойства функций и , принято называть корреляционной теорией случайных процессов ...