Статья : Доказательство великой теоремы Ферма (работа 4) 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Статья >> Математика


Доказательство великой теоремы Ферма (работа 4)




Файл: FERMA-forum

© Н. М. Козий, 2009

Авторские права защищены

свидетельством Украины

29316

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

Оригинальный метод

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):

Аn + Вn = Сn /1/

где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:

Аn = Сn - Вn /2/

Рассмотрим решения уравнений /1/ и /2/ при нечетных значениях показателя степени n и при любых четных значениях показателя степени n.

Вариант 1: показатель степени n - нечетное число

Путем алгебраического преобразования уравнения /1/, методика которого здесь не приводится, получим следующее уравнение в общем виде:

Cn = An + Bn = (A+B)n - n∙ AB∙(A+B)∙N, /3/

где N – всегда целое число, равное:

N=[(A+B)n–(An+Bn)]/n∙AB(A+B) /4/

Отсюда: Cn = An + Bn = (A+B)[ (A+B)n-1 - n∙ AB∙N]; /5/

Cn = An + Bn = (A+B)n [ 1 - n∙ AB∙N/(A+B)n-1 ] /6/

Обозначим: 1 - n∙ AB∙N/(A+B)n-1 =R

Тогда уравнение /6/ запишется следующим образом:

Cn = An + Bn = (A+B)n· R /7/

Значения числа Cn, определенные по формулам /5/, /6/ и /7/, равные между собой целые числа, так как эти формулы эквивалентны. Однако очевидно, что число R – дробное число < 1. Из формулы /7/ следует:

C= = (A+B)∙ /8/

Поскольку число - дробное иррациональное число <1, то число C – дробное число.

Следовательно, великая теорема Ферма не имеет решения при нечетных показателях степени n.

Вариант 2: показатель степени n любое четное число

В этом случае путем алгебраического преобразования уравнения /2/ с помощью метода, который здесь также не приводится, получим следующее уравнение:

An = Cn – Bn =(C + B)n∙[ 1 - B∙N/(C +B)n-1], /9/

где N- целое число, равное:

N= [(C+B)n – (Cn – Bn)]/B∙(C+B).

Очевидно, что: 1 - BN/(C +B)n-1 = R- дробное число <1.

Уравнение /9/ в этом случае будет иметь вид:

An = CnBn =(C + B)nR

А число A будет равно:

A =(C + B)∙

Поскольку число - дробное иррациональное число <1, то число A – дробное число. Поэтому и при четных показателях степени n великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.

Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.

P.S. При получении уравнений /6/ и /9/ использовался бином Ньютона.

В правильности приведенных здесь формул вы можете убедиться на конкретных числовых примерах.

Вариант 1: возьмите любые значения чисел A и B и нечетное значение показателя степени n, определите значение числа Cn сначала по формуле /1/, а затем по формуле /6/ и вы убедитесь, что они равны между собой.

Вариант 2: возьмите любые значения чисел C и B и четное значение показателя степени n, определите значение числа An сначала по формуле /2/, а затем по формуле /9/ и вы убедитесь, что они равны между собой.

Следовательно, расчеты по приведенным здесь формулам /6/ и /9/ из доказательства великой теоремы Ферма, выполненного мной с использованием бинома Ньютона, подтверждают, во-первых, правильность этих формул, а во-вторых, то, что великая теорема Ферма не имеет решения в натуральных числах.

Похожие работы:

  • Доказательство великой теоремы Ферма

    Научная работа >> Математика
    ... о регистрации авторского права ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ НЕЧЕТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТЕПЕНИ Великая теорема Ферма формулируется следующим образом ...
  • Доказательство великой теоремы Ферма

    Научная работа >> Математика
    ... механик Козий Николай Михайлович ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение ... Аn = Сn - Вn (2) Для доказательства великой теоремы Ферма предварительно докажем вспомогательную теорему (лемму ...
  • Доказательство великой теоремы Ферма

    Статья >> Математика
    ... того факта, что формальное математическое доказательство великой теоремы Ферма тривиально. Вот оно: допустим, что ... людям, проявляющим интерес к данной проблеме. Доказательство теоремы Ферма. Посвящаю моему учителю математики Зильбербергу ...
  • Доказательство великой теоремы Ферма для четных показателей степени

    Доклад >> Математика
    ... доказательства великой теоремы Ферма используем алгебраическое доказательство теоремы Пифагора. АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА (Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах) Теорема ...
  • Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию

    Статья >> Математика
    Идея предлагаемого вниманию читателя элементарного доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: после разложения чисел ... на мехматовском сайте). В.С. Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма ВИКТОР СОРОКИН ИНСТРУМЕНТАРИЙ: [В квадратных ...
  • История доказательства Великой теоремы Ферма

    Реферат >> Педагогика
    ... , чем удастся доказать Великую теорему Ферма. Доказательство Великой теоремы Ферма стало самым ценным призом ... доказательством? Если так, то доказательство Великой теоремы Ферма может оказаться не просто трудным, а невозможным. Если Великая теорема Ферма ...
  • Элементарное доказательство великой теоремы Ферма

    Реферат >> Математика
    ... им. Р.Е. Алексеева ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА (Приведенный ниже вариант доказательства Великой теоремы Ферма получен в октябре 2010 года ...
  • Великая теорема Ферма

    Доклад >> Математика
    ... , р. 1953), работая в Принстоне, опубликовал доказательство Великой теоремы Ферма, которое, после некоторых доработок, было ... достаточно некорректных доказательств Великой теоремы Ферма, и что, скорее всего, сам Ферма нашел подобное доказательство, однако не ...
  • Краткое доказательство великой теоремы Ферма

    Статья >> Математика
    ... о регистрации авторского права КРАТКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово ... целых положительных числах A, B, С. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Из формулировки Великой теоремы Ферма следует: если n – целое ...