Статья : Доказательство великой теоремы Ферма (работа 3) 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Статья >> Математика


Доказательство великой теоремы Ферма (работа 3)




Автореферат к доказательству теоремы Ферма.

Данное доказательство, оформленное в виде статьи, посвящено объяснению того факта, что формальное математическое доказательство великой теоремы Ферма тривиально.

Вот оно:

допустим, что диофантово уравнение (1)

имеет целые решения при n>2, тогда

(2)

и должно быть целым. Однако, правая часть выражения (2) не является целым рациональным выражением и не даёт целый результат по определению. Следовательно, предположение о том, что диофантово уравнение имеет целые решения, не верно.

Автор выражает удивление, что до него никто не осветил данную математическую проблему с этой стороны. В статье, однако, затронуты глубинные вопросы гносеологии, сопутствующие решению проблемы. Автор считает, что статья доступна для понимания не только суперматематикам, но и обычным людям, проявляющим интерес к данной проблеме.

Доказательство теоремы Ферма.

Посвящаю моему учителю математики

Зильбербергу Осипу Михайловичу.

1. Введение.

Математика – это абстрактная наука для описания конкретных процессов. То есть, математический абстрактный процесс описывает множество реальных физических процессов.

Например, 1+1 = 2

может означать, что в копилку с одной монетой бросили еще одну; что в комнату, где находится человек, зашел еще один человек; что рыболов поймал рыбу и поместил ее в садок, а потом поймал еще рыбу и поместил ее в тот же садок и т.д. и т.п.

Любой математический процесс оперирует абстрактными (условными) величинами. Не исключение и понятие целого числа. Рассмотрим понятие математической единицы и целого числа. Математическая единица это самое простое из всех целых чисел, основа понятия целого числа. Ведь любое целое число это просто сумма целых единиц. Однако же, реально не существует ничего целого, все можно разделить. Тем более, не существует двух абсолютно одинаковых объектов, с которыми можно было бы произвести физически реальную операцию добавления, как в приведенном примере. Т.е. реально будет или чуть больше или чуть меньше двух. (Ведь монеты могут быть разных номиналов, а если номинал один, то все равно монеты различаются по массе и размерам, тут все зависит от точности измерений. Еще больше различий у рыб и людей.)

Исторически понятие целого числа возникло из простых арифметических действий, простейшее из которых приведено в примере. Исходя из вышеизложенного очевидно, что арифметика это «теория целых чисел», и служит для описания простейших процессов, единичных процессов, процессов очень сильно ограниченных в пространстве и времени. Уяснив, что такое целое число, перейдем к теореме Ферма.

Теорема Ферма утверждает, что уравнение вида

(1)

Не имеет целых положительных решений при n > 2.

Применим к теореме способ доказательства «от противного». Допустим, что уравнение (1) имеет целые решения при n > 2, тогда все три переменных x, y, z будут целыми числами, тогда два из трех тоже будут целыми; пусть это будут x и y, тогда (1) можно записать в виде

(2)

Или

(3)

Подкорневое выражение можно привести к элементарным арифметическим действиям:

n раз,

или

раз.

Причем, сколько именно раз не так важно. Важно то, что суть этого математического процесса сводится к повторению операции сложения целого числа с самим собой. Результат такой операции тоже будет целым.

Аналогично для .

(Замечание: естественно, что n должно быть конечным и целым.)

Теперь посмотрим, что такое .

Это обратная возведению в степень операция, по аналогии, как вычитание обратная сложению операция. (Заметим, что в природе не существует обратных процессов. Нельзя дважды войти в одну и ту же реку. Невозможно вернуться точно в то же исходное положение. Это можно сделать с большей или меньшей степенью приближения по одному или нескольким параметрам. Таким образом, обратные процессы это мысленные, абстрактные, или другими словами, теоретические математические процессы.)

Целые числа можно получить из целых только с помощью целых рациональных выражений. Т.е. с помощью сложения, вычитания, умножения и возведения в целую положительную степень. Извлечение корня (или возведение в дробную степень) не является целым рациональным выражением. Поэтому выражения вида (2) и (3) не дают целый результат по определению.

Или подробнее:

Операцию извлечения корня невозможно определить через вычитание при неизвестном основании прямого процесса.

То есть, возведение в целую положительную степень можно представить как сложение целого числа с самим собой определенное число раз. Это (исходное) целое число можно получить, вычитая его из результата такое же число раз.

раз , прямой процесс.

раз, обратный процесс.

При этом, очевидно, для того, чтобы получить тот же математический объект в результате обратного процесса, необходимо совершить точную последовательность обратных действий над результатом прямого процесса. Если же для обратного процесса предлагается не выражение вида , где

- целое, то тогда неизвестно, что нужно вычитать и какое число раз. Задачу невозможно определить в рамках понятия о целых числах и целочисленных операциях. Следовательно, и о каком-либо решении неопределенной задачи говорить не приходится. Следовательно, предположение о том, что уравнение (1) имеет целые решения при n > 2 неверно, что и требовалось доказать.

Комментарий: Тот факт, что диофантово уравнение имеет целые решения при n = 2 , является исключением из общего правила, и может быть объяснено скорее всего тем, что квадратная функция это довольно медленно возрастающая функция. Она описывает процессы, по скорости и ограниченности в пространстве близкие процессам, которые описываются линейными функциями. (Т.е. тривиальными арифметическими действиями, из которых и возникло математическое представление о целом числе). Поэтому решения уравнения (1) при n = 2 иногда попадают в множество целых чисел (скорее всего это возможно при небольших значениях переменных, когда квадратная функция возрастает довольно медленно).

Одесса, 04.02.2002 г.

Похожие работы:

  • Доказательство великой теоремы Ферма

    Научная работа >> Математика
    ... о регистрации авторского права ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ НЕЧЕТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТЕПЕНИ Великая теорема Ферма формулируется следующим образом ...
  • Доказательство великой теоремы Ферма

    Научная работа >> Математика
    ... механик Козий Николай Михайлович ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение ... Аn = Сn - Вn (2) Для доказательства великой теоремы Ферма предварительно докажем вспомогательную теорему (лемму ...
  • Доказательство великой теоремы Ферма

    Статья >> Математика
    ... свидетельством Украины № 29316 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА Оригинальный метод Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: ... здесь формулам /6/ и /9/ из доказательства великой теоремы Ферма, выполненного мной с использованием бинома Ньютона ...
  • Доказательство великой теоремы Ферма для четных показателей степени

    Доклад >> Математика
    ... доказательства великой теоремы Ферма используем алгебраическое доказательство теоремы Пифагора. АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА (Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах) Теорема ...
  • Доказательство Великой теоремы Ферма за одну операцию

    Статья >> Математика
    Идея предлагаемого вниманию читателя элементарного доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: после разложения чисел ... на мехматовском сайте). В.С. Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма ВИКТОР СОРОКИН ИНСТРУМЕНТАРИЙ: [В квадратных ...
  • История доказательства Великой теоремы Ферма

    Реферат >> Педагогика
    ... , чем удастся доказать Великую теорему Ферма. Доказательство Великой теоремы Ферма стало самым ценным призом ... доказательством? Если так, то доказательство Великой теоремы Ферма может оказаться не просто трудным, а невозможным. Если Великая теорема Ферма ...
  • Элементарное доказательство великой теоремы Ферма

    Реферат >> Математика
    ... им. Р.Е. Алексеева ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА (Приведенный ниже вариант доказательства Великой теоремы Ферма получен в октябре 2010 года ...
  • Великая теорема Ферма

    Доклад >> Математика
    ... , р. 1953), работая в Принстоне, опубликовал доказательство Великой теоремы Ферма, которое, после некоторых доработок, было ... достаточно некорректных доказательств Великой теоремы Ферма, и что, скорее всего, сам Ферма нашел подобное доказательство, однако не ...
  • Краткое доказательство великой теоремы Ферма

    Статья >> Математика
    ... о регистрации авторского права КРАТКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово ... целых положительных числах A, B, С. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Из формулировки Великой теоремы Ферма следует: если n – целое ...