Лабораторная работа : Векторные линии в векторном поле 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Лабораторная работа >> Математика


Векторные линии в векторном поле




Вариант 9

  1. Найти векторные линии в векторном поле

Решение:

Векторные линии - это линии, в каждой точке которых вектор поля является касательным

Для нахождения векторных линий поля



р
ешим дифференциальное уравнение:

И
меем

-9xdx=4ydy


Векторные линии представляют собой семейство эллипсов



  1. Вычислить длину дуги линии ;

Решение:

Найдем производные

;

Длина дуги кривой в параметрических координатах равна:

  1. Вычислить поток векторного поля через поверхность

Решение:

По определениюпотока векторного поля П, имеем

, где - единичный нормальный вектор к поверхности.

Вычислим . Как известно, если уравнение поверхности , то единичный нормальный вектор

Тогда поток векторного поля

Где часть круга радиуса R=1 в плоскости Оху с центром в начале координат, ограниченная условиями

Y

Введем полярные координаты ;

1

Получим

X

1

0

4
. Найти все значения корня

Решение:

Пусть z=1=1+0i

Arg z=0; |z|=1


По формуле корней из комплексного числа, имеем


где k=0,1,2,3

Получим

Ответ: 4 корня – 1;i;-i;-1

5. Представить в алгебраической форме Ln(-1-i)

Решение:


Из определения логарифма комплексного числа Lnz=ln|z|+i argz



Похожие работы: