Контрольная работа : Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Математика


Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня




Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ

Контрольная работа

«Нелинейное уравнение и интервал изоляции корня»

Выполнил ст. гр. 255

Ампилогов Н. В.

Проверил

Малютин А. Е.

Рязань 2007

Расчетная часть.

I.Заданное нелинейное уравнение и интервал изоляции корня:

.

II.Схема алгоритма отделения корней

Разбиение исходного интервала , на котором определена и непрерывна функция ,на n отрезков равной длины:

Вычисление значения функции в точках

концах отрезка

Выделение отрезка

Длина отрезка достаточно мала (можно предположить единственность корня)

Корень отделен на интервале

Границы исходного отрезка сдвигаются

()

Воспользуемся приведенным выше алгоритмом для отделения корня уравнения на заданном отрезке:

  1. Разобьем интервал изоляции корня на n отрезков равной длины:

  1. Вычисляем значения функции в точках :

  1. На концах отрезка (1;2) функция имеет разные знаки и он достаточно мал для определения корня.

III. Уточнение корня методом половинного деления

Отделение корней, нахождение отрезка изоляции

Вычисление f(a)

=(a+b)/2

Вычисление f()

a=f(a)*f()<0 b=

Вывод

Произведем вычисления согласно представленному выше алгоритму. Необходимо определить корень методом половинного деления с погрешностью.

Все условия для выполнения данного метода(указаны в теоретической части) выполняются.

Т.к.f() то выбираем другой отрезок [1;1,5] на концах которого функция имеет разные знаки и продолжаем вычисления.

Выбираем отрезок [1;1,25] ,

является корнем т.к. нам необходимо найти корень с заданной погрешностью и выполняется условие прекращения вычислений:

;

Мы нашли корень за 2 шага.

Проведем вычисления в системе MathCAD

В системе MathCAD мы нашли корень так же за 2 шага.

IV. Уточнение корня методом хорд.

Отделение корней, нахождение отрезка изоляции.

Вывод

Произведем вычисления согласно представленному выше алгоритму. Необходимо определить корень методом хорд с погрешностью.

Все условия для выполнения данного метода(указаны в теоретической части) выполняются.

Для того чтобы определить какой формулой метода хорд необходимо воспользоваться найдем значения первой и второй производной на концах отрезка изоляции корня:

Нашли корень за 1 шаг. Проведем вычисления в системе MathCAD.

В системе MathCAD мы нашли корень за 2 шага, это объясняется более высокой точностью MathCAD по сравнению с расчетами вручную.

V. Уточнение корня методом касательных.

Отделение корней, нахождение отрезка изоляции.

Вывод

Произведем вычисления согласно представленному выше алгоритму. Необходимо определить корень методом касательных с погрешностью.

Все условия для выполнения данного метода(указаны в теоретической части) выполняются.

Нашли корень за 2 шага. Проведем вычисления в системе MathCAD.

В системе MathCAD мы нашли корень так же за 2 шага.

VI. Уточнение корня методом простой итерации.

Отделение корней, нахождение отрезка изоляции

[c;d]=[a-h;b+h]

Приведение уравнения

f(x)=0 к виду x=g(x)

n=0

n=n+1

Вывод

Произведем вычисления согласно представленному выше алгоритму. Необходимо определить корень методом простой итерации с погрешностью.

Все условия для выполнения данного метода(указаны в теоретической части) выполняются.

Значит, итерационный процесс не применим, расходится и не позволяет получить решение.

Вывод: Изучили различные методы уточнения корней нелинейных уравнений (метод половинного деления, хорд, касательных, простой итерации). На основе полученных нами результатов можно сделать вывод о том, что высокую скорость сходимости при решении уравнений дает метод хорд и метод касательных. Скорость сходимости методов половинного деления и простой итерации небольшие, но они наиболее легко реализуются на ЭВМ.

Похожие работы:

  • Решение нелинейных уравнений

    Реферат >> Информатика, программирование
    ... постоянный знак внутри интервала [a, b]. Рассмотрим простейший алгоритм отделения корней нелинейных уравнений, ориентированный на использование ... правилу: неподвижной является граница отрезка [a, b] изоляции корня, для которой знак функции совпадает ...
  • Методы решения алгебраических уравнений

    Курсовая работа >> Математика
    ... . 1. Решение нелинейных уравнений. Метод деления ... уравнения служат абсциссы точек пересечения графиков функций y =(x) и у =(x) 1.Метод деления отрезка пополам. Интервал изоляции ... действительно корня всегда можно уменьшить ...
  • Численные методы анализа

    Курсовая работа >> Математика
    ... половине интервала изоляции корня. Принимаем а = c = 0,5 В качестве нового приближения выбираем интервал [a; b] = [0,5; 0,6] 2) Определим новое приближение корня к середине ...
  • Технология и автоматизация производства РЭА

    Реферат >> Радиоэлектроника
    ... корням характеристического уравнения. Если L 4i 0, i=1,...,q - корни характеристического уравнения ... нелинейные уравнения. Решение та- ких уравнений ... изоляции ... └────────┴────────────────────────────┴──────────────┴──────┴────────┘ иной интервал, составляет ...
  • Повышение надежности и долговечности работы манжетных уплотнений валов автомобилей ВАЗ

    Дипломная работа >> Промышленность, производство
    ... Отрезок AB (рис. 4.6) характеризует интервал, на котором попадают в зону обработку ... из того, что нелинейная система уравнений 4.9 имеет несколько корней (см рис. ... частях электрооборудования в результате повреждения изоляции и других причин; возникновения ...
  • Концепции современного естествознания

    Учебное пособие >> Биология
    ... естественных наук. Однако корни дихотомии лежат глубже. ... в принципе невозможным строгую изоляцию системы, и именно это ... импульс, изменение энергии и интервал времени, на протяжении ... была связан с теорией нелинейных уравнений. Помимо синергетических объектов ...
  • Волновой генетический код

    Дипломная работа >> Математика
    ... искусственной полевой информационной изоляции. Фильтрация или ... В соответствии с (1) система нелинейных уравнений движения записывается следующим образом: ... определенного временного интервала. В этом ... где k=1,2,.. и - корни функции Бесселя, вероятность заселения ...
  • Метод хорд

    Реферат >> Математика
    ... программу, которая выполняет уточнение корня нелинейного уравнения отделенного на заданном интервале ... метод хорд. Контрольный пример: ; Интервал [a,b]: [0,1]. Вариант: 2.2 Задание принял: ... является такая граница отрезка изоляции корня, для которой знак ...
  • Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне

    Курсовая работа >> Математика
    ... которое следует разделить интервал интегрирования можно ... единственным на выбранном интервале изоляции. f(a) f(b)<0 – условие существования корня выполняется f’(x) на [a;b] ... Методы приближённых вычислений. Решение нелинейных уравнений» (ЛТИ им. Ленсовета, ...
  • Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне

    Реферат >> Математика
    ... которое следует разделить интервал интегрирования можно ... единственным на выбранном интервале изоляции. f(a) f(b)<0 – условие существования корня выполняется f’(x) на [a;b] ... Методы приближённых вычислений. Решение нелинейных уравнений» (ЛТИ им. Ленсовета, ...