Контрольная работа : Основы теории вероятностей (работа 2) 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Математика


Основы теории вероятностей (работа 2)




Вариант 2

1. Решите уравнение

Решение:

По определению .

Тогда и уравнение принимает вид откуда получаем .

Ответ: .

2. В урне находится 7 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что два одновременно изъятых шара будут белыми.

Решение:

Изначально в урне 12 шаров и вероятность извлечь первый шар белый составляет . После того как извлечен первый белый шар в урне остается 11 шаров, из них 6 белых, следовательно вероятность извлечь второй белый шар составит .

В итоге вероятность совместного появления двух белых шаров равна:

Ответ: .

3. В ящике 10 деталей, из которых 4 стандартные. Контролер взял наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из изъятых деталей окажется стандартной.

Решение:

События «хотя бы одна стандартная» и «все детали не стандартные» противоположны и сумма их вероятностей равна 1.

Найдем вероятность того, что 3 извлеченных детали не стандартные.

Общее число возможных элементарных исходов выбора 3-х деталей из 10 равно числу сочетаний из 10 элементов по 3: , где , тогда

Определим число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию А (среди 3-х выбранных деталей 3 не стандартных). Три детали из 6 имеющихся можно выбрать способами следовательно, число благоприятствующих исходов .

Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих нужному событию, к числу всех элементарных исходов: .

Тогда искомая вероятность того, что хотя бы одна из изъятых деталей окажется стандартной равна:

Ответ: .

4. В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекается 3 карандаша. Х – число красных карандашей. Найти закон распределения случайной величины Х, функцию распределения и основные числовые характеристики.

Решение:

Среди 3-х извлеченных карандашей может быть 0, 1, 2 или 3 красных.

Найдем вероятность каждого исхода.

0 красных:

1 красный:

2 красных:

3 красных:

Закон распределения принимает вид:

Х

0

1

2

3

р

Запишем функцию распределения полученной случайной величины Х:

Математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины находится по формуле:

,

и подставляя данные получим:

Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле:

,

и, подставляя данные, получим:

Среднеквадратичное отклонение: (Х)=

Ответ: ;;

5. По данной выборке постройте полигон. Найти эмпирическую функцию.

Хi

4

7

8

Ni

5

2

3

Решение:

Построим полигон частот – ломаную, соединяющую точки с координатами (Хi; Ni).

Объем выборки равен N = 5 + 2 + 3 = 10.

Найдем относительные частоты и составим эмпирическую функцию распределения:

Хi

4

7

8

wi

0,5

0,2

0,3

Ответ: решение выше.

Похожие работы:

  • Теория вероятностей

    Реферат >> Математика
    ... способами. Основные понятия теории вероятностей Событием называется любой исход ... его возможных исходах. Основы теории вероятности Суммой событий Аi называется ... проведенных опытов р-вероятность появления события в каждом опыте В теории массового обслуживания ...
  • Организация и содержание элективного курса "Основы теории вероятностей и математической статистики" в классах оборонно-спортивного ...

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... по математике «Основы теории вероятностей и математической статистики» Пояснительная записка Элективный курс «Основы теории вероятностей и математической статистики» ...
  • Основы теории вероятности

    Учебное пособие >> Математика
    ... решение. Раздел 4. Основные теоремы теории вероятности 4.1 Формула полной вероятности Группа гипотез – полная группа ... інаторики – М.: Наука – 1977. Жалдак М.И., Квитко А.Н. Теория вероятностей с элементами информатики. Практикум – К.: "Выща школа" ...
  • Теория вероятностей и математическая статистика

    Учебное пособие >> Математика
    ... настоящего курса студент должен: овладеть основами теории вероятностей, усвоив понятия множества элементарных ... по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 2000. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Наука, 1988. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и ...
  • Аксиоматика теории вероятностей

    Контрольная работа >> Математика
    ... и тех же условиях. В последние годы основы теории вероятностей все шире и шире проникают в различные ... . Современные строгие курсы теории вероятностей построены на теоретико-множественной основе. Ограничимся изложением на ...
  • Теория вероятностей: наука о случайном

    Реферат >> Математика
    ... математики Дж. Неймана и С. Улама. Теоретическая основа метода была известно давно, однако ... физических величин» О. С. Ивашев-Мусатов. «Теория вероятностей и математическая статистика» Э. Борель. «Вероятность и достоверность» И. М. Соболь. «Метод ...
  • Теория вероятности

    Реферат >> Статистика
    ... Вероятность и распределение вероятности. Предмет теории вероятности. Вероятность и статистика. Основные категории теории вероятности. Классическое и статистическое определение вероятности. Теорема сложения вероятностей ... лежит в основе методологии анализа ...
  • Теория вероятностей и математическая статистика

    Учебное пособие >> Математика
    ... Основы моделирования и первичная обработка данных. - М: Финансы и статистика., 1983г. 2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей ... Ковалев Е.А. Задачник по теории вероятностей. Тольятти, 2002г. 6. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М., ...
  • Теория вероятностей

    Реферат >> Математика
    ... понятия теории вероятностей). Изучение свойств вероятностей событий на основе этих простых соотношений и составляет предмет теории вероятностей ...
  • Теория Вероятностей

    Реферат >> Математика
    ... Теория вероятностей является одним из классических разделов математики. Она имеет длительную историю. Основы ... еще раз, что физической основой для теории вероятностей является следующее статистическое свойство устойчивости ...