Контрольная работа : Основы высшей математики (работа 1) 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Математика


Основы высшей математики (работа 1)




Контрольная работа

Основы высшей математики

Оглавление

Введение

1 Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число

2 Произведение матриц

3 Транспонированная матрица

4 Задача

Список использованных источников

Введение

Понятие Матрица (в математике) было введено в работах У. Гамильтона и А. Кэли в середине 19 века. Основы теории созданы К. Вейерштрассом и Ф. Фробениусом (2-я половина 19 века и начало 20 века). И.А. Лаппо-Данилевский разработал теорию аналитических функций от многих матричных аргументов и применил эту теорию к исследованию систем дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами. Матричные обозначения получили распространение в современной математике и её приложениях. Исчисление Матрица (в математике) развивается в направлении построения эффективных алгоритмов для численного решения основных задач.

С помощью матриц удобно решать системы линейных уравнений, выполнять многие операции с векторами, решать различные задачи компьютерной графики и другие инженерные задачи.

1 Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число

Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество п столбцов. Числа т и п называются порядками матрицы. В случае, если т = п, матрица называется квадратной, а число m = n — ее порядком.

Все числа, входящие в матрицу называются ее элементами. Если все элементы состоят их нулей, то это нулевая матрица, она играет роль нуля в матричном исчислении.

Единичной матрицей называется квадратная матрица любого размера, где по главной диагонали стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю.

играет роль единицы в матричном исчислении.

Если такую матрицу умножить на другую матрицу (при возможности умножения) даст исходную матрицу.

- дельта Кронекера

Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число. Произведением матрицы А на число k называется матрица В, такая что bij = k × aij.

В = k × A

bij = k × aij.

Матрица - А = (-1) × А называется противоположной матрице А.

2 Произведение матриц

Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Произведением матрицы Аm×n на матрицу Вn×p, называется матрица Сm×p такая, что

сik = ai1 × b1k + ai2 × b2k + ... + ain × bnk,

т. е. находиться сумма произведений элементов i - ой строки матрицы А на соответствующие элементы j - ого столбца матрицы В. Если матрицы А и В квадратные одного размера, то произведения АВ и ВА всегда существуют. Легко показать, что А × Е = Е × А = А, где А квадратная матрица, Е - единичная матрица того же размера.

Свойства умножения матриц:

Умножение матриц не коммутативно, т.е. АВ ≠ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких - либо матриц соотношение АВ=ВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными. Самым характерным примером может служить единичная матрица, которая является перестановочной с любой другой матрицей того же размера. Перестановочными могут быть только квадратные матрицы одного и того же порядка.

А × Е = Е × А = А

Умножение матриц обладает следующими свойствами:

1. А × (В × С) = (А × В) × С;

2. А × (В + С) = АВ + АС;

3. (А + В) × С = АС + ВС;

4. α × (АВ) = (αА) × В;

5. А × 0 = 0; 0 × А = 0;

6. (АВ)Т = ВТАТ;

7. (АВС)Т = СТВТАТ;

8. (А + В)Т = АТ + ВТ.

3 Транспонированная матрица

Транспонированная матрица – матрица AТ, полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы.

Формально, транспонированная матрица для матрицы A размеров m*n – матрица AT размеров n*m, определённая как AT[i, j] = A [j, i].

Например,

Свойства транспонированных матриц:

1. (AT)T = A

2. (A + B)T = AT + BT

3. (AB)T = BTAT

4. detA = detAT

4 Задача

Список использованных источников

1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: АСТ, 2005. - 991 с.

2. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/ под ред. Проф.Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2000.

3. Гусак А.А., Гусак Г.М., Бричкова Е.А. Справочник по высшей математике. - Минск. ТетраСистемс, 2004. - 640 с.

4. Миносцев В.Б. Курс высшей математики. Часть 2.- М.: 2005. - 517 с.

Похожие работы:

  • Высшая математика для менеджеров

    Дипломная работа >> Математика
    ... , 1992. 15. Шипачев В. С. Основы высшей математики / Под ред. А. Н. Тихонова. М.: Высш. шк., 1994. 16. Mathematische ...
  • Высшая математика

    Шпаргалка >> Математика
    Высшая математика Основные теоремы и ... можно дифференцировать почленно. На основе того, что сумма ряда ... Лоран (1813 – 1854) – французский математик) Функция f(z), аналитическая в круге , ... можно дифференцировать почленно. На основе того, что сумма ряда ...
  • Высшая математика в профессиональной деятельности военного юриста

    Реферат >> Математика
    ... юриста 3 2. Предмет и задачи высшей математики в военной юриспруденции 6 3. Исследование разделов высшей математики, использующихся в военной юриспруденции ... жизни и т.д. В науке и технике на основе взаимоотношений между средними величинами изучают ...
  • К вопросу об использовании компьютерного тестирования в обучении высшей математике

    Реферат >> психология, педагогика
    ... обучении высшей математике Е.М. Ахметханова Кафедра высшей математики Альметьевский государственный институт Процесс обучения высшей математике определяется ... кафедре высшей математики АГНИ были разработаны 5 тематических тестов, на основе которых ...
  • Жизнь и научная деятельность американского математика и физика Яноша фон Неймана

    Реферат >> История
    ... древнегреческом, а в 8 освоил основы высшей математики. В юные годы Янош ... формально алгебраической основе, знание и глубокое понимание существа классической математики в ... лишён самоуверенности и восхищался математиками и физиками, обладавшими качествами ...
  • Основы дискретной математики

    Учебное пособие >> Информатика, программирование
    ... для данного случая представление является основой искусства практического программирования. Хороший программист ... дискретной математики: Учебник. – М.: ИНФРА – М; Новосибирск: НГТУ, 2003. – 280 с. – (Серия «Высшее образование») Емельянов ...
  • Основы высшей математики

    Контрольная работа >> Математика
    Задание 1 Задано универсальное множество U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} и его подмножества A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {2, 4, 6, 8, 10}, C = {1, 2, 3, 4, 5} Найти указанные в таблице подмножества и построить диаграммы Венна. С + АВ – ВТ А = C = A x B ...
  • Полный курс лекций по математике

    Реферат >> Математика
    ... высшей математики. - М.: Наука, 1975г. 2.Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике – М.:Наука, 1975г Тема 1. Роль математики ... экономика и другие. В основе построения математической теории лежит ... аксиоматический метод. В основу научной теории кладутся ...
  • Математика и физика в средней школе

    Реферат >> Педагогика
    ... систематичности общего представления о природе на основе диалектического единства всех естественнонаучных знаний ... есть понятий которые вводятся в разделе высшей математики, называемом математическим анализом и изучаемом в школе ...
  • Основы теории систем и системный анализ

    Курсовая работа >> Математика
    ... ТССА является теоретической и, главное, методолгической основой большинства специальных, экономических дисциплин (если ... времени. Профессор кафедры информационных систем и высшей математики ИДА Г.И.Корнилов 12.12.96 ...