Реферат : Плоскости и их проекции 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Математика


Плоскости и их проекции




План


1. Проекции плоскостей общего положения

2. Проекции плоскостей уровня

Горизонтальная плоскость

Фронтальная плоскость

Профильная плоскость

3. Проекции проецирующих плоскостей

Горизонтально-проецирующая плоскость

Фронтально-проецирующая плоскость

Профильно-проецирующая плоскость

4. Взаимное расположение двух плоскостей

Параллельные плоскости

Пересекающиеся плоскости

5. Пересечение плоскостей общего положения

6. Взаиморасположение прямой и плоскости

Прямая - в плоскости

Прямая, параллельная плоскости

Прямая пересекает плоскость

7. Пересечение прямой с плоскостью

8. Условие видимости на чертеже

1. Проекции плоскостей общего положения

На комплексном чертеже плоскость может быть задана изображениями тех геометрических элементов, которые вполне определяют положение плоскости в пространстве. Это:

1) три точки, не лежащие на одной прямой (рис. 30);

2) прямая и точка вне прямой;

3) две параллельные прямые (рис. 27);

4) две пересекающиеся прямые (рис. 28).

При решении некоторых задач целесообразно задавать на комплексном чертеже плоскость ее следами (рис. 31).

Рис. 30

Рис. 31

СЛЕДОМ ПЛОСКОСТИ называется прямая, по которой данная плоскость пересекается с плоскостью проекций.

На рис. 31 изображена плоскость  и ее следы: с — горизонтальный; а — фронтальный; b — профильный. Следы плоскости сливаются с одноименными своими проекциями: след с = с'; след а = а''; след b = b'''. Точки называются точками схода следов.

2. Проекции плоскостей уровня

Плоскостями уровня называются плоскости, параллельные плоскостям проекций.

Характерная особенность этих плоскостей состоит в том, что элементы, расположенные в этих плоскостях, проецируются на соответствующую плоскость проекций в натуральную величину.

Горизонтальная плоскость

Горизонтальная плоскость (рис. 32) параллельна горизонтальной плоскости проекций.

На двухкартинном комплексном чертеже она изображается одним фронтальным следом, параллельным оси x.

На рис. 32 изображена горизонтальная плоскость  (V).

Фронтальная плоскость

Фронтальная плоскость (рис. 33) параллельна фронтальной плоскости проекций.

На двухкартинном комплексном чертеже она изображается одним фронтальным следом, параллельным оси x.

Рис. 32

Рис. 33

На рис. 33 изображена фронтальная плоскость  ().

Профильная плоскость

Профильная плоскость (рис. 34) параллельна профильной плоскости проекций.

На двухкартинном комплексном чертеже она изображается двумя следами: горизонтальным и фронтальным, перпендикулярными оси x.

На рис. 34 изображена профильная плоскость  (H,V).

Рис. 34

3. Проекции проецирующих плоскостей

ПРОЕЦИРУЮЩИМИ называются плоскости, перпендикулярные к плоскостям проекций.

Характерной особенностью таких плоскостей является их собирательное свойство. Оно заключается в следующем: соответствующий след — проекция плоскости — собирает одноименные проекции всех элементов, расположенных в данной плоскости.

Горизонтально-проецирующая плоскость

Горизонтально-проецирующая плоскость (рис. 33) перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций H.

Рис. 35

Рис. 36

Горизонтальные проекции всех точек, принадлежащих горизонтально-проецирующей плоскости , располагаются на горизонтальном следе — проекции H этой плоскости (рис. 35).

Фронтально-проецирующая плоскость

Фронтально-проецирующая плоскость (рис. 36) перпендикулярна к фронтальной плоскости проекций V.

Фронтальные проекции всех точек, принадлежащих фронтально-проецирующей плоскости , располагаются на фронтальном следе — проекции  этой плоскости (рис. 36).

Профильно-проецирующая плоскость

Профильно-проецирующая плоскость (рис. 37) перпендикулярна к профильной плоскости проекций W.

Рис. 37

Профильные проекции всех точек, принадлежащих профильно-проецирующей плоскости , располагаются на профильном следе —проекции этой W плоскости (рис. 37).

1



Похожие работы:

  • Проекции точки

    Реферат >> Архитектура
    ... лучи Аа1 и Аа2 определя­ют плоскость, перпендикулярную плоско­стям проекций и линии их пересечения — оси ОХ. Эта ... плоскость пересекает H и V по прямым а1 аx ...
  • Проекция Гаусса

    Контрольная работа >> Геология
    ... координатами точек на шаре и их изображениями на плоскости. Такие способы условного изображения ... развернув его на плоскость получают изобр. зоны на плоскости. В проекции Гаусса в кажд. из ...
  • Проекции на плоскость цена-доход

    Реферат >> Экономика
    ... потребителей. Рисунок 1. Проекция равновесной кривой на плоскость цена-доход Особенности ... рассматриваемый третий участок проекции равновесия на плоскость доход-цена отличается ... направлении. Тем не менее их пересечение дает достаточно устойчивую точку ...
  • Кривые линии и поверхности, их применение в радиоэлектронике и автоматике

    Реферат >> Коммуникации и связь
    ... недостающую проекцию I. С проекцией l1 точки L совпадает проекция m1 точки М, симметричной L относительно фронтальной плоскости, ... и КQМS). При вращении точек D и Е их проекции d и е перемещаются по окружности, и проекции d' и е' - по прямым, параллельным ...
  • Афизикальные принципы психического отражения и их моделирование в технических системах

    Статья >> Политология
    ... объектов по их проекции на двумерной плоскости сетчатки. Таким ... образом, восприятие величин и форм объектов по их градиентной проекции ... разных направлениях в плоскости, параллельной плоскости изображения. Примером использования ...
  • Полимерные электреты, их свойства и применение

    Курсовая работа >> Наука и техника
    ... что позволяет рассматривать только одну их проекцию на эту ось, модуль которой ... чертой короткозамкнутого электрета является наличие плоскости «нулевого поля», в которой ... заряжен по всей толщине, плоскость нулевого поля располагается посередине пленки ...
  • Проекция геометрических объектов

    Реферат >> Математика
    ... поверхностей вспомогательные секущие плоскости обычно выбирают в виде плоскостей уровня – плоскостей параллельных плоскостям проекций. Как всегда ... секущих плоскостей. Опорными точками в данном случае будут точки 1 и 1 , 5 и 5 . Находим их на проекции П : ...
  • Решение задач на построение сечений многогранников

    Реферат >> Математика
    ... , касающихся пространственных фигур, с помощью их плоских изображений. Недостатком метода Монжа ... ) с плоскостью . [SA) = A Плоскость называют плоскостью проекций, точку S - центром проекции, полученную точку A - центральной проекцией точки А на плоскость , [ ...
  • Решение задач с помощью ортогонального проектирования

    Реферат >> Математика
    ... плоскостью проекций (рис. 3). Прямую пересечения плоскостей проекций называют осью проекций. Спроектируем ортогонально на плоскости проекций ... Q и R принадлежат секущей плоскости и не лежат на одной прямой, а их проекции на плоскость, выбранную в качестве ...
  • Эпюр как инструмент исследования потребительского поведения

    Реферат >> Экономика
    ... А в пространстве и ее проекции на составляющие пространство плоскости Плоскостями пространства соответственно являются - плоскости XY, XZ ... , в реальной жизни равновесные кривые, а значит, и их проекции никогда не совпадут полностью во ...