Реферат : Перпендикулярность геометрических элементов 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Математика


Перпендикулярность геометрических элементов




План


1. Теорема о проецировании прямого угла

2. Главные линии плоскости

3. Прямая, перпендикулярная к плоскости

4. Перпендикулярные плоскости

5. Перпендикулярные прямые

1. Теорема о проецировании прямого угла

Возможны три случая проецирования прямого угла:

  1. Если обе стороны прямого угла прямые общего положения, то прямой угол проецируется искаженно на все три плоскости проекций.

  2. Если обе стороны прямого угла параллельны какой-либо плоскости проекций, то прямой угол проецируется на эту плоскость в натуральную величину.

  3. Если одна сторона прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, то прямой угол проецируется на эту плоскость в натуральную величину, рис. 64. Это основная теорема о проецировании прямого угла.

Рис. 64

Дано:  АВС = 90; ВС Н. Необходимо доказать: АВС = 90.

  1. ВСАВВА

ВСАВ, следовательно ВСВВ - по свойству ортогонального проецирования

  1. ВС ВС

  2. ВС АВВА

  3. ВС АВ - что и требовалось доказать

2. Главные линии плоскости

Линии уровня плоскости

Кроме прямых линий общего положения, в плоскости отмечают три главные линии: горизонтальную (горизонталь), фронтальную (фронталь) и линию наибольшего наклона. Эти линии применяют как вспомогательные: они упрощают решение задач. Две из них — горизонтальная и фронтальная — уже рассматривались.

Необходимо добавить, что все горизонтальные линии плоскости параллельны между собой, а их горизонтальные проекции параллельны горизонтальному следу плоскости (рис. 65). Горизонтальный след плоскости — одна из горизонталей.

Рис. 64

Рис. 65

Все фронтальные линии плоскости параллельны между собой, а их фронтальные проекции параллельны фронтальному следу плоскости. Фронтальный след плоскости — одна из фронтальных линий (рис. 66).

Рис. 66

Линии наибольшего наклона плоскости

Прямые плоскости, перпендикулярные к прямым уровня этой плоскости, называются линией наибольшего наклона (ЛНН) данной плоскости к соответствующей плоскости проекций.

Линии наибольшего наклона плоскости перпендикулярны к ее следам или к линиям уровня (либо к ее горизонталям, либо к фронталям, либо к ее профильным прямым) (рис. 67).

В случае перпендикулярности к горизонтали определяется наклон к плоскости проекций H (при этом ЛНН называют линией наибольшего ската), перпендикулярности к фронтали — наклон к плоскости проекций V, перпендикулярности к профильной прямой — наклон к плоскости проекций W.

На рис. 67, 68 дано изображение плоскости  (а  b), для которой требуется построить линию наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций H.

Проведем в данной плоскости горизонталь h (рис. 68). Прямая n, перпендикулярная к прямой h, перпендикулярна и к следу плоскости H (KLH) (рис. 69).

Рис. 67

Угол наклона прямой n к плоскости H определяется как угол между прямой и ее проекцией на плоскость H. Строим KKH (рис. 69). Тогда угол  — искомый угол наклона прямой n к плоскости H.

На рис. 68 построена линия наибольшего наклона плоскости  к горизонтальной плоскости проекций — прямая n. Угол наклона плоскости  к плоскости H получают при определении натуральной величины отрезка KM при построении прямоугольного треугольника по проекциям KM' и .

Рис. 69

3 Прямая, перпендикулярная к плоскости

Прямая, перпендикулярная к плоскости, если перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости. На основании теоремы о проецировании прямого угла в качестве прямых плоскости общего положения удобнее всего использовать ее линии уровня.

Поэтому, проводя перпендикуляр к плоскости, необходимо брать в этой плоскости две такие прямые: горизонталь и фронталь.

Проекции прямой, перпендикулярной к плоскости, на комплексном чертеже перпендикулярны к соответствующим проекциям ее линий уровня, т.е. если прямая линия перпендикулярна плоскости, то ее горизонтальная проекция должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а ее фронтальная проекция — фронтальной проекции фронтали (рис. 70) или соответствующим следам плоскости (рис. 71).

Рис. 70

Рис. 71

На рис. 72 изображена плоскость общего положения  (a b), к которой к которой требуется провести перпендикулярную прямую.

Рис. 72

Проводим в данной плоскости горизонталь h (через точки 1,3) и фронталь v (через точки 1,4) (рис. 72).

Затем из точки 1 проводим прямую n перпендикулярно к горизонтали и фронтали плоскости следующим образом:

n  h; n  h.

Построенная прямая n (n', n'') является искомым перпендикуляром к плоскости .

4. Перпендикулярные плоскости

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную данной плоскости. Построение таких плоскостей может быть выполнено двумя путями:

1) плоскость проводится через перпендикуляр к другой;

2) плоскость проводится перпендикулярно прямой, принадлежащей другой плоскости.

На рис. 73 изображены прямая общего положения и плоскость общего положения  (а b). Требуется построить через прямую плоскость, перпендикулярную к плоскости .

Рис. 73

Для решения задачи необходимо через какую-нибудь точку данной прямой, например, точку М, провести перпендикуляр к плоскости , заданной пересекающимися прямыми a и b.

Проводим в плоскости  горизонталь h и фронталь v (рис. 73).

Далее из точки М, взятой на прямой , опускаем перпендикуляр n, пользуясь рассмотренным выше положением: n'h'; n''v'', т.е. горизонтальная проекция перпендикуляра будет перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная его проекция — перпендикулярна фронтальной проекции фронтали (рис. 73).

Плоскость  (n), проходящая через прямую n, будет перпендикулярна к плоскости .

6.5 Перпендикулярные прямые

Две прямые перпендикулярны в том и только в том случае, если через каждую из них можно провести плоскость, перпендикулярную к другой прямой.

На рис. 74 изображена прямая общего положения, к которой требуется провести перпендикулярную прямую.

Рис. 74

Через точку А прямой строим перпендикулярную к ней плоскость  (hv) (рис. 71):

'h'; ''h''.

Любая прямая, лежащая в плоскости  будет также перпендикулярна к данной прямой . Поэтому проведем в этой плоскости произвольную прямую t, на которой возьмем произвольную точку, например, точку В (рис. 74).

Соединив точки А и В, лежащие в плоскости, получим прямую n, перпендикулярную к данной прямой (рис. 74).

1



Похожие работы:

  • Геометрические построения на плоскости

    Учебное пособие >> Математика
    ... указаны некоторые соотношения между элементами искомой фигуры и данной. ... некоторой точки (основного элемента построения), подчиненной двум условиям ... прямая, перпендикулярная к отрезку АВ в его середине. (Симметраль точек А и В). d) Геометрическое место точек ...
  • Место прямой в начертательной геометрии

    Учебное пособие >> Математика
    ... того, что плоскости не перпендикулярны. а) в) с) Рисунок 13 Перпендикулярность геометрических элементов Проецирование углов 1. Произвольный ... его сущность заключается в том, что геометрический элемент остается неподвижным, а вводится дополнительная плоскость ...
  • Элементы сферической геометрии

    Реферат >> Математика
    ... или сферической поверхностью называется геометрическое место точек пространства, ... в настоящее время. Глава 2. Элементы сферической геометрии 2.1. Основные положения ... точек пересечения диаметра сферы PP`, перпендикулярного к плоскости экватора, с поверхностью ...
  • Декорирование предмета быта элементами геометрической резьбы

    Курсовая работа >> Культура и искусство
    ... развивалось понятие о красоте, геометрические элементы складывались в орнаменты. Самые простые элементы геометрической резьбы – двугранные выемки ... заготовки, наносятся движением к себе. Линии, перпендикулярные продольным кромкам, чертят с помощью столярного ...
  • Художественно-конструкторская деятельность как основа формирования элементов дизайнерского мышления

    Реферат >> Педагогика
    ... , лежащие на границе секущей плоскости, перпендикулярной оси вращения, равноудаленной от оси ... . -орнамент в полосе из геометрических элементов. 5. Ритм. Композиция из геометрических фигур. Композиция, силуэт модели ...
  • Геометрическая теория строения материи

    Реферат >> Наука и техника
    ... в основу предлагаемой “геометрической теории”. Современные методы изучения ... которой реализуются основные, устойчивые элементы Вселенной, т.е. элементарные ... Четыре добавочных нейтрона, видимо, присоединены перпендикулярно к наружным первому и седьмому S ...
  • Элементы планиметрии

    Статья >> Математика
    Элементы планиметрии Мендель Виктор Васильевич, ... на материал первого блока. I. Основные геометрические конструкции, вычислительные формулы и теоремы. Основные ... 10 вписан четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны и равны 12 и . Найдите стороны ...
  • Элементы квантовой механики

    Курсовая работа >> Математика
    ... в области микроэлектроники. Основными элементами ЭВМ являются разнообразные интегральные схемы ... помощью кристаллографических осей и перпендикулярных им кристаллографических плоскостей. Эти ... прямая представляет собой геометрическое место рабочих точек ...
  • Геометрические построения

    Реферат >> Математика
    ... поясняющими устройство машин, узлов, элементов зданий, инженерных сооружений и ... проводят вспомогательные прямые, перпендикулярные оси симметрии. На ... геометрических построений необходимо применить. Чтобы вычертить ключ, нужно провести взаимно перпендикулярные ...
  • Элементы тензороного исчисления

    Курсовая работа >> Математика
    ... следующих общих формулах преобразования: (3.1) (3.2) Определение 1. Геометрический объект X, который в каждом базисе представляется ... ΔyΔz можно записать как , имея в виду элемент площади, перпендикулярный оси х, т. е. А теперь представьте себе ...