Контрольная работа : Функции и их производные 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Математика


Функции и их производные




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

ВАРИАНТ 4.3

№ 1.

а) Найти производные от данных функций:

б)

Применяем правило нахождения производной произведения функций

в)

№ 2

Дана функция

Найти:

а) координаты вектора grad u в точке А (-1,3,2)

По определению:

б) в точке А в направлении вектора а{2,-6,-3}

По определению:

Величины найдены в п.а)

Найдем cosб, cosв, cosг.

По формуле получаем:

№ 3.

Дана функция .

Найти y”. Вычислить y”(-1).

№ 4.

Доказать, что функция удовлетворяет уравнению

подставляем найденные выражения в уравнение, получаем: , что и требовалось доказать.

№5

Найти если

Вычислить если .

Воспользуемся формулами нахождения производных для функций, заданных параметрически

№ 6.

Функции задана неявно уравнением

Вычислить:

а)

Вычисления проводим по формуле

б)

№ 7.

На графике функции y=ln2x взята точка А. Касательная к графику в точке А наклонена к оси ОХ под углом, тангенс которого равен ј. Найти абсциссу точки А.

Из геометрического смысла производной имеем

№ 8.

Найти dy, если у=х6. Вычислить значение dy, если

Для имеем

№ 9.

Дана функция и точки и

Вычислить Дz и dz при переходе из точки М0 в точку М1 . Приращение функции Дz равно

Дифференциал функции dz равен

№ 10.

Дана функция . Найти ее наибольшее и наименьшее значения на отрезке [0;6]. Найдем

Приравниваем числитель к нулю при условии

Решение отбрасываем.

совпадает с граничным значением.

Найдем значение функции в точках x=0 и x=6.

Наибольшее значение функции на отрезке [0;6] равно , наименьшее равно 3.

№ 11

Дана функция .

Найти ее наибольшее и наименьшее значения на замкнутом множестве, ограниченном прямыми .

Найдем стационарные точки из системы уравнений

Решаем систему уравнений

Сделаем чертеж

На участке границы х=-1 функция z(х,у) превращается в функцию одной переменной

Найдем наибольшее и наименьшее значение этой функции на обрезке [-1;2]. Имеем , отсюда . Это значение не принадлежит отрезку [-1;2]. Z(-1)=5. Z(2)=4+6+7=17.

На участке у=-1 получаем

Найдем наибольшее и наименьшее значение этой функции на отрезке [-1;2]. Имеем , отсюда .

Находим

На участке границы у=1-х получаем функцию

Найдем наибольшее и наименьшее значение этой функции на участке [-1;2].

На границах отрезка

Сравниваем все найденные значения функции

видим, что наибольшее значение достигается в точке (2;-1) и равно 23, а наименьшее равно 4 и достигается в точке (0;0).

Ответ: 23;4.

№ 12.

Провести полное исследование функции и начертить ее график.

1. Найдем область определения функции .

Функция непериодична.

2. Установим наличие симметрии относительно оси OY или начала координат по четности или нечетности функции , симметрии нет.

3. Определим «поведение функции в бесконечности»

4. Точка разрыва х=-2

5. найдем пересечение кривой с осями координат

т.А (0;2)

Корней нет, нет пересечения с осью OY.

6. Найдем точки максимума и минимума

в точке производная меняет знак с <-> на <+>, следовательно имеем минимум, в точке производная меняет знак с <+> на <->, имеем максимум.

При первая производная отрицательна, следовательно, функция убывает, при производная положительна, функция в этих промежутках возрастает.

7. Найдем точки перегиба

, точек перегиба нет. При вогнутость вверх, при , вогнутость вниз.

8. Найдем горизонтальные и наклонные асимптоты в виде , где

Получили асимптоту у=х.

Найдем пересечение кривой с асимптотой

Точек пересечения нет.

Строим график

Похожие работы:

  • Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

    Реферат >> Математика
    ... производной функцией от данной функции f(x). Например, производная функция от квадратной функции Q=bt+at2 есть линейная функция Q' = b + 2at. 3°. Производная функция ... промежутков, отграниченных стационарными точками; 4) если производная положительна в промежутке, лежащем слева от ...
  • Функция многих переменных

    Учебное пособие >> Математика
    ... Частные производные от частных производных , функции z=f(x;у) называются частными производными второго порядка. Функция двух ... способ вычисления определённых интегралов. Если функция и=и(х), v=v(x) и их производные и’(х), v’(x) непрерывны на отрезке [a;b], ...
  • Социальные ограничения: содержание, структура, функции

    Реферат >> Социология
    ... из вещества и имеющие пространственное измерение и их производные, например, техногенные излучения, электромагнитные поля ... нам перейти к рассмотрению функций их производных, вторичных социальных ограничений. 3.2. Функции вторичных социальных ограничений. В ...
  • Производная в курсе алгебры средней школы

    Реферат >> Педагогика
    ... анализа их предельных значений. Предельный показатель (показатели) функции - это ее производная (в случае функции одной ... , в которых производная не существует, но функция может быть непрерывной. Колмогоров рассматривает их в пункте ...
  • Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

    Реферат >> Математика
    ... производной функцией от данной функ­ции f(x). Например, производная функция от квадратной функции Q=bt+at2 есть линейная функция Q' = b + 2at. 3°. Производная функция ... отобрать действительные и расположить их (для удобства) по их величине от меньшего к ...
  • Производная и ее применение для решения прикладных задач

    Контрольная работа >> Математика
    ... . При х=0 неравенство справедливо. Рассмотрим функцию и найдем ее производную: Производная обращается в нуль при При ... (n+1) включительно.(Т.е. и все предыдущие до порядка n функции и их производные непрерывны и дифференцируемы в этой окрестности). 2) Пусть ...
  • Функции Бесселя

    Курсовая работа >> Математика
    ... таблиц функций Бесселя. Второе соотношение позволяет представить производные от функций Бесселя через функции Бесселя ... из исходных при замене цилиндрических функций их асимптотическими представлениями. 10 Пример Решить ...
  • Функции государства, формы и методы их осуществления

    Курсовая работа >> Государство и право
    ... побочного эффекта бюрократизма. 1. Функции государства 1.1 Функции государства и их классификация Функции государства – это главные ... управление, служба, компетенция и функции которого производны от компетенции и функций государственного органа в целом. ...
  • Функции и задания бухгалтерского учета

    Курсовая работа >> Бухгалтерский учет и аудит
    ... отображать соответствующая учетная информация. 1.3. Функции бухгалтерии Производными от заданий бухгалтерского учета являются ... требования: - формирование источников информации и обеспечения их хранения: - предоставление информации в необходимых объемах ...