Контрольная работа : Теория вероятностей (работа 6) 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Математика


Теория вероятностей (работа 6)




Содержание

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Список используемой литературы

Задание 1

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:

.

Решение:

Преобразуем уравнение и разделяя переменные, получим уравнение с разделенными переменными:

Интегрируем его и получаем общее решение данного уравнения

Ответ: Общее решение данного уравнения

Задание 2

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:

.

Решение:

Вводим замену

Так как одну из вспомогательных функций можно взять произвольно, то выберем в качестве какой-нибудь частный интеграл уравнения . Тогда для отыскания получим уравнение . Итак, имеем систему двух уравнений:

Далее

Проверка:

верное тождество. Ч. т.д.

Ответ:

Задание 3

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

,

Решение:

Общее решение данного уравнения

ищется по схеме:

Находим общее решение однородного уравнения. Составим характеристическое уравнение

и

Общее решение имеет вид:

,

где

Находим частное решение . Правая часть уравнения имеет специальный вид. Ищем решение

, т.е.

Найдем производные первого и второго порядков этой функции.

-2

1

1

Т.о. частное решение

Общее решение

Используя данные начальных условий, вычислим коэффициенты

Получим систему двух уравнений:

Искомое частное решение:

Ответ:

Задание 4

В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в мягком переплете. Библиотекарь взял 2 учебника. Найти вероятность того, что оба учебника в мягком переплете.

Решение:

Пусть имеется множество N элементов, из которых M элементов обладают некоторым признаком A. Извлекается случайным образом без возвращения n элементов. Вероятность события, что из m элементов обладают признаком А определяется по формуле:

(N=6, M=3, n=2, m=2)

Ответ:

Задание 5

Дана вероятность появления события A в каждом из независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие A появится не менее и не более раз.

Решение:

Применим интегральную формулу Муавра-Лапласа

Где

и

Ф (x) - функция Лапласа , обладает свойствами

10. - нечетная, т.е.

20. При , значения функции представлены таблицей (табулированы) для

Так

Ответ:

Задание 6

Задан закон распределения дискретной случайной величины X (в первой строке указаны возможные значения величины X, во второй строке даны вероятности p этих значение).

Xi

8

4

6

5

pi

0,1

0,3

0,2

0,4

Найти:

1) найти математическое ожидание ,

2) дисперсию ;

3) среднее квадратичное отклонение .

Математическое ожидание (ожидаемое среднее значение случайной величины):

Дисперсия (мера рассеяния значений случайной величины Х от среднего значения а):

.

Второй способ вычисления дисперсии:

где

.

Среднее квадратичное отклонение (характеристика рассеяния в единицах признака Х):

Ответ:

Математическое ожидание

Дисперсия

Среднее квадратичное отклонение

Задание 7

Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 200 мм, среднее квадратическое отклонение равно 0,25 мм. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5 мм и 200,5 мм. Найти процент стандартных деталей.

Решение:

Таким образом, процент стандартных деталей составляет 95,45%

Ответ: Стандартных деталей 95,45%.

Список используемой литературы

  1. Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением MS Excel. /Под ред. Г.В. Гореловой, И.А. Кацко. - Ростов н/Д: Феникс, 2006. - 475 с.

  2. Ковбаса С.И., Ивановский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для экономистов. - СПб.: Альфа, 2001. - 192 с.

  3. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. - М.: ФОРУМ, 2008. - 200 с.

  4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 551 с.

  5. Пехлецкий И.Д. Математика. / Под ред. И.Д. Пехлецкого. - М.: Издательский центр "Академия", 2003. - 421с.

  6. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 496 с.

Похожие работы:

  • Теория Вероятностей

    Реферат >> Математика
    ... изучения таких закономерностей и дает теория вероятностей. Таким образом, теория вероятностей занимается математическим анализом случайных ... из четырех событий: . В самом деле: *=,*=,=,. 2.Вероятность. Теория вероятностей изучает случайные события. Это значит ...
  • Теория вероятности

    Реферат >> Математика
    ... событий устойчивой частости. Основное положение теории Теория вероятности – это наука, занимающаяся изучением закономерностей ... под угрозой. Основные категории теории вероятности. Как и всякая наука, теория вероятности и математическая статистика оперируют ...
  • Теория вероятности

    Реферат >> Статистика
    Вероятность и распределение вероятности. Предмет теории вероятности. Вероятность и статистика. Основные категории теории вероятности. Классическое и статистическое определение вероятности. Теорема сложения вероятностей. Теорема ...
  • Теория вероятностей. От Паскаля до Колмогорова

    Курсовая работа >> Математика
    ... его «Опыте философии теории вероятностей». В главе «Общие принципы теории вероятностей» он сформулировал принцип, ... подсчете вероятностей сложных событий. 10. Возникновение предельных теорем теории вероятностей На последующее развитие теории вероятностей ...
  • Теория вероятностей: наука о случайном

    Реферат >> Математика
    Теория вероятностей: наука о случайном Реферат ученика 9 класса «А» ... физических величин» О. С. Ивашев-Мусатов. «Теория вероятностей и математическая статистика» Э. Борель. «Вероятность и достоверность» И. М. Соболь. «Метод ...
  • Теория вероятностей и математическая статистика

    Учебное пособие >> Математика
    ... , 2003г. 5. Ковалев Е.А. Задачник по теории вероятностей. Тольятти, 2002г. 6. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Юнита ...
  • Теория вероятностей

    Реферат >> Математика
    ... это задача раздела математики теория вероятности. Теория вероятности является инструментом для изучения ... в теорию вероятностей» 3 изд., М. - Л., 1952. Гнеденко Б. В. «Курс теории вероятностей» 4 изд., М., 1965. Феллер В. « Введение в теорию вероятностей и ...
  • Теория вероятности

    Реферат >> Математика
    ... Содержание Введение 1. Вероятность как событие 2. Вероятность и информация 3. Аксиомы теории вероятности Заключение Список литературы ... треугольника равны соответственно и , а потому вероятность . 3. Аксиомы теории вероятности Суммой двух событий А и В ...
  • Теория вероятностей

    Контрольная работа >> Математика
    ... . Богаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика – М.: 1998. Венцель Е.С. Теория вероятностей – М.: 1962. Солодовников А.С. Теория вероятностей М.: Просвещение, 1978 ...
  • Теория вероятностей

    Реферат >> Математика
    ... А*В способами. Основные понятия теории вероятностей Событием называется любой исход ... возможных исходах. Основы теории вероятности Суммой событий Аi называется ... проведенных опытов р-вероятность появления события в каждом опыте В теории массового обслуживания ...