Реферат : Математика Древнего Египта 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Математика


Математика Древнего Египта




МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕГО ЕГИПТА

Бурдун Вячеслав

г. Луганск

ССФМШ №1 6-а класс

11 лет

Математика Древнего Египта

Мы начнем наше исследование гораздо раньше указанных дат в описании проекта. Ведь успехи античных математиков (в том числе и Фалеса) не могли возникнуть на пустом месте. Народы Древнего востока на протяжении многих веков сделали немало открытий в арифметике, геометрии и астрономии.

Самые ранние математические тексты, известные в наши дни, оставили две великие цивилизации древности - Египет и Месопотамия. Именно там появились первые математические задачи, решения которых требовала повседневная жизнь.

Уровень древнеегипетской математики был довольно высок. Источников, по которым можно судить об уровне математических знаний древних египтян, совсем немного. Во-первых, это папирус Райнда, названный так по имени своего первого владельца. Он был найден в 1858 г., расшифрован и издан в 1870 г. Рукопись представляла собой узкую (33 см) и длинную (5,25 м) полосу папируса, содержащую 84 задачи. Теперь одна часть папируса хранится в Британском музее в Лондоне, а другая находится в Нью-Йорке. Во-вторых, так называемый Московский папирус - его в декабре 1888 г. приобрёл в Луксоре русский Египтолог Владимир Семёнович Голенищев. Сейчас папирус принадлежит Государственному музею изобразительных искусств имени А. С. Пушкина. Этот свиток длиной 5,44 м и шириной 8 см включает 25 задач. И наконец, "Кожаный свиток египетской математики", с большим трудом расправлённый в 1927 г. и во многом проливший свет на арифметические знания египтян. Ныне он хранится в Британском музее. Подобные папирусы, по-видимому, служили своего рода учебниками. В папирусах есть задачи на вычисление - образцы выполнения арифметических операций, задачи на раздел имущества, на нахождение объёма амбара или корзины, площади поля и т. д.

Все правила счёта древних египтян основывались на умении складывать и вычитать, удваивать числа и дополнять дроби до единицы. Умножение и деление сводили к сложению при помощи особой операции - многократного удвоения или раздвоения чисел. Выглядели такие расчёты довольно громоздко. Для дробей были специальные обозначения. Египтяне использовали дроби вида 1/n, где n - натуральное число. Такие дроби называются аликвотными. Иногда вместо деления m:n производили умножение m*(1/n). Надо сказать, что действия с дробями составляли особенность египетской арифметики, в которой самые простые вычисления порой превращались в сложные задачи.

Сравнительно небольшой круг задач в египетских папирусах сводится к решению простейших уравнений с одним неизвестным. При решении подобных задач для неизвестного использовали специальный иероглиф со значением "куча". В задачах про "кучу", решаемых единым методом, можно усмотреть зачатки алгебры как науки об уравнениях.

В египетских папирусах встречаются также задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии, что ещё раз подчёркивает не только практический, но и теоретический характер древней математики. Поразительно, но при довольно примитивной и громоздкой арифметике египтяне смогли добиться значительных успехов в геометрии. Они умели точно находить площадь поля прямоугольной, треугольной и трапециевидной формы. Известно, что в середине І тысячелетия до н. э. для построения прямого угла египтяне использовали верёвку, разделённую узлами на 12 равных частей. Концы верёвки связывали и затем натягивали её на 3 колышка. Если стороны относились как 3:4:5, то получался прямоугольный треугольник. И это - единственный прямоугольный треугольник, который знали в Древнем Египте.

Важным достижением геометрической науки египтян было очень хорошее приближение числа π, которое получается из формулы для площади круга диаметра d. Этому правилу из 50-ой задачи папируса Райанда соответствует значение π3,1605. Однако каким образом египтяне получили саму формулу, из контекста неясно. Заметим, что на всём Древнем Востоке при вычислениях использовалось значение π=3. Так что в этом отношении египтяне намного опередили другие народы.

Среди пространственных тел самым "египетским" можно считать пирамиду, ведь именно такую форму имеют знаменитые усыпальницы фараонов. Так вот, оказывается, кроме объёма куба, параллелепипеда, призмы и цилиндра египтяне умели вычислять объём усечённой пирамиды, в основаниях которой лежат квадраты со сторонами a и b, а высота h. Для этого они применяли специальную формулу. Эта формула считается высшим достижением древнеегипетской математики.

Математика в Древнем Египте представляла собой совокупность знаний, между которыми ещё не существовало чётких границ. Это были правила для решения конкретных задач, имевших практическое значение. И лишь постепенно, очень и очень медленно, задачи начали обобщаться и приобретать более абстрактные черты.

Как могло появиться первое приближение числа π

По поводу формулы площади круга нам кажется весьма правдоподобной гипотеза автора многочисленных книг по истории математика А.Е. Раик: площадь круга диаметра d сравнивается с площадью описанного вокруг него квадрата, из которого по очереди удаляются малые квадраты со сторонами (1/6)d и (1/9)d.

В наших обозначениях вычисления будут выглядеть так. В первом приближении площади круга S равна разности между площадью квадрата со стороной d и суммарной площадью 4-ёх малых квадратов А со стороной (1/6)d:

Sd2-4(1/6*d)2=d2(1-1/9)=(8/9)d2

Далее из полученной площади нужно вычесть площадь 8-ми квадратов В со стороной (1/9)d, и тогда площадь круга будет приближённо равна следующему выражению:

S(1-1/9)d2-8(1/9*d)2=(1-1/9)d2-1/9*(8/9)d2=(1-1/9)d2-1/9(1-1/9)d2=(1-1/9)2d2

Похожие работы:

  • Математика в Древней Греции

    Реферат >> Математика
    ... на почве древнего Египта, бывшее, по всей вероятности, наследием египетской математики, об утилитарном ... 1) Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Перевод с голландского И.Н. Веселовского ...
  • Культура Древнего Египта

    Контрольная работа >> Культура и искусство
    ... загробную жизнь 4. Архитектура Древнего Египта 5. Письменность 6. Изобразительное искусство 7. Наука 7.1 Математика 7.2 Медицина 8. Государство ... который стремились преодолеть. 7.1 Математика Особенно развита в Древнем Египте была математика – и это несмотря ...
  • Культура Древнего Египта

    Курсовая работа >> Культура и искусство
    ... – религия в Древнем Египте была залогом общественного развития и совершенствования. В Древнем Египте отдельные группы жрецов ... И ибис, и павиан олицетворяли в Древнем Египте мудрость. Тот создал письменность, математику, астрономию, религиозные обряды ...
  • Культура Древнего Египта

    Реферат >> Культура и искусство
    ... . Развитие науки в Древнем Египте: медицина, математика, астрономия. Основные памятники культуры Древнего Египта. Заключение. Список литературы ... все стороны жизни древних египтян. 2. Развитие науки в Древнем Египте: медицина, математика, астрономия. Наука ...
  • Культура Древнего Египта

    Реферат >> Культура и искусство
    ... Специфика становления культуры Древнего Египта……………...3 2. Преднаучные знания и религия……………………….……..………9 3. Искусство Древнего Египта………………….……...………..…….18 4. Заключение ... характер. Особенно развита была в Египте математика. Правда, «числовая система была ...
  • Культура Древнего Египта

    Курсовая работа >> Культура и искусство
    ... ирригационные сооружения вдоль Великого Нила, древние египетские математики рассчитывали квадрат основания и угол ... и лишь усилившаяся ближе к концу существования Древнего Египта. Пантеон Древнего Египта складывается в ту пору, когда ...
  • Культура Древнего Египта

    Контрольная работа >> Культура и искусство
    ... получили в Египте такого развития, как математика, астрономия и медицина. Краткие летописи Древнего царства, записанные ...
  • Культура Древнего Египта

    Курсовая работа >> Культура и искусство
    ... Обычно выделяют следующие периоды развития Древнего Египта: 1.1 Додинастический период В период ... возникновения и развития искусства Древнего Египта можно проследить на огромном ... слова). Особенно развита в Древнем Египте была математика – и это несмотря на ...
  • Культура Древнего Египта

    Курсовая работа >> Культура и искусство
    ... - цивилизация Древнего Египта. Предмет исследования – культура Древнего Египта. Цель исследования - изучение культуры Древнего Египта. Задачи исследования ... научная мысль, особенно в области медицины и математики. Характерно, что заупокойный культ обслуживает ...
  • Культура Древнего Египта

    Реферат >> Культура и искусство
    ... над обществом. Уже в раннем периоде Древнего Египта (Древнее царство) сформи-дювалась и использовалась письменность ... . В-четвертых, там занимались также астрономией и математикой, необходимыми для постижения мира, и времяисчислением ...