Контрольная работа : Математика (работа 3) 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Математика


Математика (работа 3)




ЗАДАЧА №1

Предприятие выпускает четыре вида продукции П1, П2, П3, П4, при ограниченных запасах сырья С1, С2, С3, используемых для производства продукции. Известна прибыль, получаемая от реализации каждого вида продукции. Требуется определить объемы выпуска каждого вида продукции, которые обеспечат предприятию получение наибольшей прибыли при реализации продукции.

Расход сырья на производство единицы продукции, запасы сырья и прибыль, получаемая от реализации единицы продукции, приведены в таблице.

Виды сырья

Расход сырья

Запасы сырья

П1

П2

П3

П4

С1

2

0

1

2

800

С2

1

2

0

3

900

С3

2

1

2

3

1500

Прибыль

8

6

7

9

---

Решение

Пусть Х1, Х2, Х3, Х4 – количество единиц выпускаемой продукции П1, П2, П3, П4 соответственно.

Тогда функция прибыли примет вид:

F(х)=8Х1+6Х2+7Х3+9Х4→max

Запишем ограничения по расходу сырья в виде системы неравенств:

2Х1+Х3+2Х4≤800

Х1+2Х2+3Х4≤900

2Х1+Х2+2Х3+3Х4≤1500

Х1,2,3≥0

Перейдем от неравенств к равенствам:

2Х1+Х3+2Х4+Х5=800

Х1+2Х2+3Х4+Х6=900

2Х1+Х2+2Х3+3Х4+Х7=1500

Решение будем вести в форме симплекс-таблиц.

№ п/п

Х баз

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Вi

Вi/ а

1

Х5

2

0

1

2

1

0

0

800

800

2

Х6

1

2

0

3

0

1

0

900

-

3

Х7

2

1

2

3

0

0

1

1500

750

«0»

F(х)

-8

-6

-7

-9

0

0

0

0

1

Х5

1

-0,5

0

0,5

1

0

-0,5

50

-100

2

Х6

1

2

0

3

0

1

0

900

450

3

Х3

1

0,5

1

1,5

0

0

0,5

750

1500

«0»

F(х)

-1

-2,5

0

1,5

0

0

3,5

5250

1

Х5

1,25

0

0

1,25

1

0,25

-0,5

275

2

Х2

0,5

1

0

1,5

0

0,5

0

450

3

Х3

0,75

0

1

0,75

0

-0,25

0,5

525

«0»

F(х)

0,25

0

0

5,25

0

1,25

3,5

6375

Как видим, в последней строке все числа положительны, следовательно полученный план является оптимальным.

Для получения максимальной прибыли необходимо выпускать 450 ед. продукции П2 и 525 ед. продукции П3. Максимальная прибыль в этом случае составит 6375 ден. ед.

ЗАДАЧА № 2

Имеется 4 поставщика и 4 потребителя. Известны тарифы на перевозку единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю. Найти оптимальный план перевозки грузов от поставщиков к потребителям, обеспечивающий минимальные затраты.

1130

1220

Потребители

320

280

210

320

Поставщики

420

5

8

1

5

180

2

6

5

7

350

7

4

9

8

270

6

2

7

9

Так как количество груза у поставщиков (1220) превышает требуемое потребителями количество груза (1130) на 1220 – 1130=90 ед., то введем фиктивного потребителя с количеством груза 90 ед. и нулевыми тарифами на перевозку. Первоначальный опорный план составим методом двойного предпочтения, далее будем его улучшать методом потенциалов. В правом верхнем углу указаны тарифы на перевозку, в левом верхнем углу – сумма потенциалов, внизу по центру – количество перевозимого груза.

320

280

210

320

90

Ui

420

4 5

1 8

1 1

210

5 5

210

-3 0

0

180

2 2

180

-1 6

-1 5

3 7

-5 0

-2

350

7 7

140

4 4

10

4 9

8 8

110

0 0

90

3

270

5 6

2 2

270

2 7

6 9

-2 0

1

Vj

4

1

1

5

-3

В полученном плане перевозок для всех ячеек сумма потенциалов (Ui+ Vj) не превышает тарифы. Следовательно этот план перевозок является оптимальным и его нельзя улучшить.

Минимальные затраты на перевозку составят:

210*1+210*5+180*2+140*7+10*4+110*8+90*0+270*2=4 060 ден. ед.

ЗАДАЧА №3

Требуется расставить 5 рабочих по технологической цепочке так, чтобы время выполнения всего цикла операций было минимальным. Время, затрачиваемое каждым рабочим при выполнении любой операции приведено в таблице.

1-я

2-я

3-я

4-я

5-я

1-й

7

8

6

9

7

2-й

8

7

9

8

7

3-й

9

8

6

7

5

4-й

7

6

8

9

8

5-й

8

9

5

4

9

Решение

1-я

2-я

3-я

4-я

5-я

1-й

7

8

6

9

7

2-й

8

7

9

8

7

3-й

9

8

6

7

5

4-й

7

6

8

9

8

5-й

8

9

5

4

9

qimin

7

6

5

4

5

Zmin=4

1-я

2-я

3-я

4-я

5-я

1-й

3

4

2

5

3

2-й

4

3

5

4

3

3-й

5

4

2

3

1

4-й

3

2

4

5

4

5-й

4

5

1

0

5

qimin

3

2

2

1

Zmin=1

1-я

2-я

3-я

4-я

5-я

1-й

2

3

1

5

2

2-й

3

2

4

4

2

3-й

4

3

1

3

0

4-й

2

1

3

5

3

5-й

4

5

1

0

5

qimin

2

1

1

Zmin=1

1-я

2-я

3-я

4-я

5-я

1-й

1

2

0

5

2

2-й

2

1

3

4

2

3-й

4

3

1

3

0

4-й

1

0

2

5

3

5-й

4

5

1

0

5

qimin

2

1

1

В конечном виде:

или:

1-я

2-я

3-я

4-я

5-я

1-й

7

8

6

9

7

2-й

8

7

9

8

7

3-й

9

8

6

7

5

4-й

7

6

8

9

8

5-й

8

9

5

4

9

Время выполнения цикла: 6+8+5+6+4=29 ед. времени.

Похожие работы:

  • Математика и проблема адекватного описания реальности

    Реферат >> Математика
    ... , Мир, Москва (1971). 7. Проблемы современной математики, сер. Математика, кибернетика, № 10, Знание, Москва ... ), с. 351. 34. Г. Г. Уарди, "Исповедь математика", Математики о математике, сер. Математика, кибернетика, № 8, Знание, Москва (1967), с. 4. 35 ...
  • Математики эпохи Возрождения

    Реферат >> Математика
    ... в. благодаря усилиям итальянских математиков в алгебре происходят крупные ... частном коммерческом лицее. Затем преподавал математику и механику в университетах Брешии, ... литературы Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках. М.: Наука, 1981. Квант. 1976. ...
  • Математика и математическое образование в современном мире

    Доклад >> Математика
    ... моделированием: Между математиками есть двоякого рода люди: 1) математики-философы, т. е. математики высшей математической мысли ... сказать, чистой философской математики; 2) напротив, есть такие математики. которых философия математики, математические идеи ...
  • Математика и информатика в проведении гуманитарных исследований

    Реферат >> Математика
    ... -гуманитарию эти две науки. 1. Математика в гуманитарных исследованиях Математика — наука о количественных отношениях и ... и других задач. О проблемах и перспективах применения математики и информатики в проведении гуманитарных исследований рассказывает ...
  • Математика в средние века

    Реферат >> Математика
    ... Третий известный термин, введенный в математику знаменитым согдийцем - это "синус", ... Поэтому заочное соперничество между математиками Запада и Китая напоминает состязание ... ее противников назвал "не ветвью математики, а разделом богословия". Трудно привыкнуть ...
  • Математика 16 века: люди и открытия

    Доклад >> Математика
    ... люди и открытия В 16 веке европейские математики сумели, наконец, сравниться в мудрости с ... корня. В середине 16 века европейские математики уже привыкли к целым и дробным, ... католика Филиппа 2 - и его придворный математик Франсуа Виет успешно справлялся с этой ...
  • Математика Древнего Египта

    Реферат >> Математика
    ... . И наконец, "Кожаный свиток египетской математики", с большим трудом расправлённый в 1927 ... и теоретический характер древней математики. Поразительно, но при ... считается высшим достижением древнеегипетской математики. Математика в Древнем Египте представляла ...
  • Математика в профессии тренера

    Реферат >> Физкультура и спорт
    ... где F = Dp/Dt. Озвучивает математик: сила - функция, определенная аргументом ... сила F вызовет ускорение a' тела m', озвучивает математик: ускорение a' тела m' - функция аргумента ... поводом для написания статьи. Математика - вершина натурфилософии - абстрактное ...
  • Математика в живых организмах

    Реферат >> Биология
    ... медленно входили в математику. Появившись в раннем средневековье у математиков Индии, они лишь ... оно появилось впервые в работе английского математика У. Гамильтона в 1845 году. ... эволюции мы и назвали “математикой в живых организмах”. Это действительно ...
  • Математика в химии и экономике

    Реферат >> Математика
    ... Екатеринбург, 2000 Введение В школьном курсе математики довольно мало внимания уделяется задачам ... можно решить лишь обладая знаниями математики, получаемыми в старших классах школы ... 1976. 2. 3000 конкурсных задач по математике.-М.: Рольф, Айрис-пресс, 1998. ...