Сочинение : Краткое доказательство гипотезы Биля 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Сочинение >> Математика


Краткое доказательство гипотезы Биля




Краткое доказательство гипотезы Биля

Гипотеза Биля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение:

Аxy= Сz/1/

не имеет решения в целых положительных числах А, В, С, x, y и z при условии, что x, y и z больше 2.

Суть гипотезы Биля не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:

Аx = Сz - Вy/2/

Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение с параметром A и переменными B и С.

Уравнение /2/ запишем в следующем виде:

Аx = (С0,5z) 2 - (В0,5y) 2 /3/

Обозначим:

В0,5y =V /4/

С0,5z =U /5/

Отсюда:

Вy =V2 /6/

Сz =U2 /7/

В = /8/

С = /9/

Тогда из уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:

Аx = Сzy =U2-V2 /10/

Уравнение /10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:

Аx = (U-V) ∙ (U+V) /11/

Для доказательства гипотезы Биля используем метод замены переменных. Обозначим:

U-V=X /12/

Из уравнения /12/ имеем:

U=V+X /13/

Из уравнений /11/, /12/ и /13/ имеем:

Аx = X· (V+X+V) =X (2V+X) =2VХ+X2 /14/

Из уравнения /14/ имеем:

Аx - X2=2VХ/15/

Отсюда:

V=/16/

Из уравнений /13/ и /16/ имеем:

U= /17/

Из уравнений /8/, /9/, /16/ и /17/ имеем:

B = /18/

C = /19/

Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа А на число X, т.е. число X должно быть одним из множителей, входящих в состав множителей числа А. Другими словами, число А должно быть равно:

A = NX, /20/

где N - простое или составное целое положительное число.

Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел A и X: оба числа должны быть четными или оба нечетными.

Из уравнений / 18/, /19/ и /20/ следует:

В= /21/

C= /22/

Обозначим:

P = /23/

Q = /24/

Тогда:

B = /25/

С = /26/

Из уравнений /23/ и /24/ имеем:

Q = /27/

Таким образом, из уравнений /26/ и /27/ следует:

С = /28/

Из анализа уравнений /25/ и /28/ следует, что поскольку разность между числами P и Q равна всего лишь:

Q - P = P + 1 - P = 1, /29/

то по меньшей мере одно из чисел В или С является дробным числом.

Допустим, что число В - целое число.

ПРИМЕРЫ: X=33 = 27; P = 53 =125; y=6.

По формуле /25/ имеем:

B = =.

Тогда:

при z=6: С = = - дробное число.

при z=5: С = = - дробное число.

при z=4: С = = - дробное число.

при z=3: С = = - дробное число.

при z=7: С = = - дробное число.

Очевидно, что если (am) 2 = a2m, то (am + 1) 2b2m,

где: a - целое число;

b - целое число.

Таким образом, одно из чисел В или С - дробное число. Следовательно, гипотеза Биля не имеет решения в целых положительных числах.

Похожие работы:

  • Концепции современного естествознания

    Книга >> Биология
    ... интуиции и последующей дедукции. Проверка (доказательство) гипотезы – необходимый этап на пути ... по инициативе ООН, предложила краткую формулировку термина «здоровье». Здоровье ... , - рассказывал альпинист, - часто билось, тело покрылось холодным потом, и ...
  • Проблема достаточности основания в гипотезах, касающихся генетического родства языков

    Статья >> Языкознание, филология
    ... , t и т.д. Доказательством родства языков должны служить ... t ‘молоко’, башк. h ö t и т.д. <…> Краткому о индоевропейского праязыка в литовском языке соответствует ... получаю’, loin ‘я бил’ и т.д. ... плохая результативность ностратической гипотезы одинаковым образом ...
  • Основы менеджмента

    Учебное пособие >> Менеджмент
    ... ). 2. Формулирование гипотезы. Формулируя гипотезу, исследователь выявляет ... и возможностей? 8. Кратко рассмотрите процесс управленческого обследования ... Хоторнский эксперимент представил доказательства того, что ... сетевого графика Бил кажется совсем ...
  • Предусмотрительное поведение: явления и механизмы

    Реферат >> Психология
    ... периода. Вещественные доказательства особо сложной деятельности ... будущего», «антиципацией». Интересную гипотезу о «нервных механизмах» ... т.е. даже очень краткое рассмотрение структуры деятельности ... «Они били». Как били? «Сильно очень били и мячики ...
  • Саморазвитие и менеджмент

    Реферат >> Психология
    ... обосновывает их непоследовательными доказательствами, содержание которых ... исследовательские гипотезы. Если эти гипотезы оказываются ... : 1. Выработка четких, кратких формулировок целей. 2. Разработка ... в комнату, где мать билась и кричала, имитируя родовые ...
  • Творчество и любовь как фундаментальные аспекты экологии человеческого духа

    Реферат >> Философия
    ... функций формальной логики (доказательство истинности или ложности ... Итак,подводя итог краткому экскурсу в частное ... что не нашел необходимости в гипотезе о существовании Бога... Стремление к ... Выдающийся химик Кекуле безуспешно бился над формулой бензола. ...
  • Фольклор - как главный фактор отражения культуры казачества

    Книга >> Краеведение и этнография
    ... Воениздат, 1983. – С. 212. Казачьи войска: краткая хроника (Репринт. Изд.) – б. м. 1992. ... . Однако подтвердить свою гипотезу убедительными доказательствами ее сторонники так и ... с солдатами пороли розгами, били палками, шпицрутенами. Этноисторические взгляды ...
  • Тиберий Клавдий

    Книга >> История
    ... партии цезарианцев и храбро бился на стороне Юлия во ... скорее и тщательнее, краткую сводку из всех достоверных ... и исходил из малоубедительной гипотезы, будто средний моральный ... императора абсолютная власть, неопровержимые доказательства моей вины и красноречие, ...
  • С.А.Есенин и революция

    Дипломная работа >> Литература и русский язык
    ... вечернюю "Красную газету" и прочел в ней краткое известие о смерти поэта. Иннокентию Оксенову ... что Есенин "разорвал мне тулуп и бил по лицу, кричал "бей жидов" ... раскрытой фигурой. Гипотеза есть, штрихи портрета — также, но серьезные доказательства именно его ...
  • АнтиМалахов

    Книга >> Медицина, здоровье
    ... И мне бы хотелось кратко поделиться просто впечатлениями обычного ... живых существ. В качестве доказательства он приводит такие слова: ... , граничащие с сумасшествием, они бились головой о стены, кричали, ... 100%. Чтобы проверить свою гипотезу он пару раз сходил ...