Контрольная работа : Интегралы, объем тела вращения, метод наименьших квадратов 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Математика


Интегралы, объем тела вращения, метод наименьших квадратов




Контрольная работа (вариант 8)

  1. Найти неопределенные интегралы:

2. Интегрирование по частям

Вычислить определенные интегралы:

3.

=8-6,92=1,08

Интегрирование по частям

4.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями

. Построить чертеж.

Решение.

В декартовой системе координат построим линии и найдем точки их пересечения.

Объем тела вращения по формуле

Точки пересечения линий

(второй вариант не подходит, т.к. отрицателен)

Отсюда

Границы фигуры:

Фигура симметрична относительно оси ОУ, поэтому

Объем тела

6. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+b для функции, заданной следующей таблицей:

X

3.3

3.5

3.7

3.9

4.1

Y

13

13.5

11.4

11.2

9.7

Изобразить графически таблично заданную и соответствующую линейную функции. По эмпирической формуле вычислить значение переменной при х=4,0

Решение

Заполним таблицу

2

1

3,3

13

10,89

42,9

2

3,5

13,5

12,25

47,25

3

3,7

11,4

13,69

42,18

4

3,9

11,2

15,21

43,68

5

4,1

9,7

16,81

39,77

18,5

58,8

68,85

215,78

Составим для определения коэффициентов систему уравнений вида:

Получим

Решая систему методом исключения определяем:

Искомая эмпирическая формула y=28.23-4.45x

Значение переменной при x=4.0

y=28.23-4.45*4=10.43

7. Исследовать сходимость ряда.

Исследуем ряд сначала на абсолютную сходимость. Общий член ряда

В свою очередь ряд расходится как гармонический. Значит абсолютной сходимости у исходного ряда нет. Исследуем на условную сходимость по признаку Лейбница.

  1. при

действительно для

По признаку Лейбница, исходный ряд сходится условно.

Похожие работы:

  • Нахождение неопределенных интегралов

    Реферат >> Математика
    ... Вычислить определенные интегралы: 3. =8-6,92=1,08 Интегрирование по частям 4. 5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг ... симметрична относительно оси ОУ, поэтому Объем тела 6. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax ...
  • Задача обработки решеток

    Реферат >> Радиоэлектроника
    ... пространства равнялась интегралу функции спектральной ... фильтра с ограничениями по методу наименьших квадратов. Пример 4.2 : ... естественно взять объем диэлектрического образца. ... Дифракция плоской волны на теле вращения, частично покрытом слоем диэлектрика ...
  • Разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата

    Реферат >> Авиация и космонавтика
    ... Кузнецов Ю.О. РЕФЕРАТ Объем записки 169 с, ... , вписанного в конус вращения с углом полураствора ... – координаты элементарной массы тела, а интегралы берутся по всей массе ... задана функция x = x(t). Метод наименьших квадратов позволяет такую систему привести ...
  • Основы теории и технологии контактной точечной сварки

    Учебное пособие >> Промышленность, производство
    ... и наименьшие значения диаметров ... уровнях (латинский квадрат) и трехфакторный ... интегралы путем подстановок сводят к интегралам, значения которых вычислены приближенными методами ... объем тела вращения. Объем ядра VЯt (рис. 3.30) можно представить как объем тела ...
  • Большая коллекция шпор для МАТАНа (1 семестр 1 курс)

    Шпаргалка >> Математика
    ... нет наименьшего в) Множество [0;1)=M нет наибольшего наименьшее ... квадрата ... 2) Метод касательных (метод Ньютона) ... интеграле. §4. Замена переменной в неопределенном интеграле. §5 Интегрирование рациональных функций. §6 Вычисление интегралов ... Объем тела вращения ...
  • Дискретизация и квантование изображений

    Реферат >> Радиоэлектроника
    ... полинома, вычисленного методом наименьших квадратов. 3. Перед ... f - функция распределения яркости объ- Рис. 4.11. а ... исходных интегралов. Аналогичные ... воспроизвести структуру тела в сечении ... Геометрические соотношения при вращении источника вокруг ...
  • Эффективность работы военно-медицинского учреждения

    Реферат >> Информатика, программирование
    ... . 2.2.6.3 Метод вращений ( метод Гивенса) Отдельное планарное вращение, применяемое ... вычисление интегралов, логарифмов, использование метода наименьших квадратов, берет ... , В, приложенного к телу человека, прикоснувшегося к ... анализом “Издержки-Объем-Прибыль” и ...
  • Математическая модель системы слежения РЛС

    Дипломная работа >> Математика
    ... интегралов и производных, но могут оценивать их значения в конечных разностях, т.е. с помощью численных методов ... а скорость вращения стремится к ... метода наименьших квадратов (МНК). В результате применения метода ... кв. м, а объем — не менее 20 ... тело человека ...
  • Шпоры по математическому анализу

    Реферат >> Математика
    ... интегралы. Определение: Неопределенным интегралом ... наименьшим - мы имеем дело. Проведенные рассуждения обосновывают метод ... полный квадрат, ... тела вращения с помощью определенного интеграла. Пусть тело образовано вращением ... |s|(±H)=±V - объем параллелепипеда. Знак ...
  • Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ)

    Реферат >> Математика
    ... N содержит наименьший эл-т. 7. ... квадрат-я функция» изучается решение нерав-в второй степени с одной переменной и решение нерав-в методом ... связь между интегралом и ... тела вращения; изучают вопросы взаимного расположения тел вращения ... объем кот. входит в объем ...