Контрольная работа : Задачи и примеры их решения по теории вероятности 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Математика


Задачи и примеры их решения по теории вероятности




Вариант 3.

1. Решите уравнение

Решение

По определению

.

Тогда и уравнение принимает вид или откуда получаем и

Так как m может быть только натуральным числом, то значение отбрасываем.

Ответ: .

2. В урне находится 12 белых и 8 черных шаров. Найти вероятность того, что два одновременно изъятых наудачу шара будут черными

Решение

При выборе двух шаров из 20 существует различных вариантов, где , тогда

Определим благоприятных исходов, т.е. извлечены два черных шара. Два черных шара из 8 можно выбрать способами следовательно, число благоприятных исходов

.

Искомая вероятность, согласно классическому определению вероятности, равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов:

.

Ответ: .

3. Найдите вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому

Решение

Воспользуемся классическим определением вероятности. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 99 и всего их 90, т.е. N = 90. Теперь посчитаем, сколько у нас чисел кратных либо 4, либо 5, либо тому и другому.

Число кратное 4-м имеет вид , кратное 5 , кратное 4 и 5 .

В интервале от 10 до 99 всего числа кратных четырем (2 кратных до десяти), чисел кратных пяти (1 кратное до 10) и числа кратных и четырем и пяти.

Так как множество чисел кратных 4 и множество чисел кратных 5 не пересекаются, то всего получается 22 + 18 = 40 чисел удовлетворяющих необходимому нам условию, причем числа кратные и четырем и пяти уже входят в эти 40 чисел. В итоге получаем, что вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому равна .

Ответ: .

4. В партии 10 деталей, из которых 8 стандартные. Из этой коробки наудачу извлекается 2 детали. Х – число стандартных деталей. Найти закон распределения, функцию распределения дискретной случайной величины Х, а также основные числовые характеристики

Решение

Среди 2-х извлеченных деталей может быть 0, 1 или 2 стандартные.

Найдем вероятность каждого исхода.

0 стандартных:

1 стандартная:

2 стандартных:

Закон распределения принимает вид:

Х

0

1

2

р

Запишем функцию распределения полученной случайной величины Х:

Математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины находится по формуле:

, и подставляя данные, получим:

Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле:

, и, подставляя данные, получим:

Среднеквадратичное отклонение:

(Х)=

Ответ: ; ; .

5. По данной выборке постройте полигон. Найти эмпирическую функцию.

Хi

2

5

7

8

Ni

1

3

2

4

Решение

Построим полигон частот – ломаную, соединяющую точки с координатами (Хi; Ni).

Объем выборки равен N = 1 + 3 + 2 + 4 = 10.

Найдем относительные частоты и составим эмпирическую функцию распределения:

Хi

2

5

7

8

wi

0,1

0,3

0,2

0,4

Ответ: решение выше.

Похожие работы:

  • Разработка программы факультативного курса по теории вероятностей в курсе математики 8 класса

    Курсовая работа >> Педагогика
    ... . Практикум по решению задач теории вероятностей Цели: показ практического владения знаниями по теории вероятностей; закрепление умений решать задачи. Ход ...
  • Разработка урока по теории вероятности

    Учебное пособие >> Педагогика
    ... только удобной моделью для решения задач и анализа понятий теории вероятности. Об этом заметил ещё ... ? Может вы приведете свои примеры? На учениях по стрельбе из винтовки стрелок ... слова урока можно выделить? Объясните их значение. Какой ключевой факт сегодня ...
  • Теория вероятностей

    Реферат >> Математика
    ... вероятность их объединения равна сумме их вероятностей. Так, в приведённом выше примере ... задач в теории вероятностей, ... решение ... по применениям теории вероятностей к математической статистике. Кроме обширной московской группы специалистов по теории вероятностей ...
  • Возможности использования элементов теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной школе

    Дипломная работа >> психология, педагогика
    ... задач, примеров — сквозная. Глава I. Общее представление о теории вероятностей Вероятность ... теории вероятностей, логическим процессами, приемами решения задач, с проведением эксперимента, вычислением вероятности по ... программой по математике, то их необходимо ...
  • Курс лекций по теории вероятностей

    Реферат >> Математика
    ... не находя их совместного распределения! Пример 41. Покажем ... при n подбрасываниях симметричного кубика. Решение. Обозначим для i = 1, ... по условию задачи) при , т.е. последовательность удовлетворяет ЗБЧ. ... Из этой первой лекции по теории вероятностей ...
  • Теория вероятностей и математическая статистика

    Учебное пособие >> Математика
    ... вероятность Р(А)=0,45. Пример 4. Вероятность ... то оценим их по выборке, ... решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., 1999г. 4. Ковалев Е.А. Вероятность и статистика. Тольятти, 2003г. 5. Ковалев Е.А. Задачник по теории вероятностей ...
  • Теория вероятностей. От Паскаля до Колмогорова

    Курсовая работа >> Математика
    ... название «Опыт решения задач по теории вероятностей покойного достопочтенного мистера ... точные решения задач теории вероятностей, но и их асимптотические ... пример рассмотрен Лапласом в «Аналитической теории вероятностей». В качестве искомого значения вероятности ...
  • Теория вероятностей и математическая статистика

    Учебное пособие >> Математика
    ... вероятностных задач с решениями. - М.: Наука, 1975. Мешалкин Л.Ф. Сборник задач по теории вероятностей. - Издательство Московского университета, 1963. Сборник задач по теории вероятностей ...
  • Теория вероятностей

    Реферат >> Математика
    ... повторениями, а их общее число определяется формулой N()= nm. Пример 4. Опыт ... выпадать гранью ав? Решение задачи дано Т.Симпсоном (1710 ... задачи на геометрические вероятности стали систематически включатся в монографии и учёбные пособия по теории вероятностей ...
  • Теория вероятностей: наука о случайном

    Реферат >> Математика
    ... приближением вероятность неизвестного нам события. 3. Задачи и примеры. Первые расчеты вероятностей ... вероятность выигрыша, если имеется 50 билетов? Решение. По известной ... Теория помогла рассчитать оптимальные размеры караванов и частоту их отправления. Задач ...