Контрольная работа : Елементи інформаційних технологій в математичному програмуванні 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Математика


Елементи інформаційних технологій в математичному програмуванні




Завдання 1

Розв'язати графічним способом при умовах:

Розв'язування

Зобразимо розв’язок системи нерівностей та вектор F (1;2):

Максимум функції досягається в точці А:

Мінімум функції досягається в точці В:

Завдання 2

Розв'язати транспортну задачу методом потенціалів.

Розв'язування

Спочатку перевіримо задачу на замкненість:

.

Задача є замкненою.

Вихідна таблиця:

А/В

10

20

25

40

25

4

7

2

5

15

9

3

4

6

35

8

5

9

3

20

2

1

7

4

Складемо початковий план методом мінімального елементу:

А/В

10

20

25

40

25

4

7

2

5

25

15

9

3

4

6

10

5

35

8

5

9

3

35

20

2

1

7

4

20

Опорний план є виродженим, адже число зайнятих клітинок менше ніж m+n-1=8. Зробимо його невиродженим, розміщуючи базисні нулі в клітину з координатами (i,j)=(1,1) та (4,1). Вирішимо задачу методом потенціалів:

А/В

10

20

25

40

U

25

4

7

2

5

0

0

25

15

9

-

3

+

4

6

5

10

5

35

8

5

9

3

2

35

20

2

+

1

-

7

4

-2

0

20

4

3

2

1

295

Сформуємо оціночну матрицю з елементів :

Оціночна матриця

0

4

0

4

0

-5

-3

0

2

0

5

0

0

0

7

5

План не є оптимальним, адже є від’ємні елементи.

Переміщуємо по циклу вантаж величиною 10 одиниць, додаючи цю величину у клітинах зі знаком «+», та віднімаючи її від клітин зі знаком «- ».

Маємо,

А/В

10

20

25

40

U

25

4

-

7

2

5

+

0

0

25

15

9

3

+

4

6

-

0

10

5

35

8

5

9

3

-3

35

20

2

+

1

-

7

4

-2

10

10

V

4

3

2

6

245

Оціночна матриця

0

4

0

-1

5

0

2

0

7

5

10

0

0

0

7

0

План не є оптимальним, адже є від’ємні елементи.

Переміщуємо по циклу вантаж величиною 0 одиниць, додаючи цю величину у клітинах зі знаком «+», та віднімаючи її від клітин зі знаком «- ».

Отримаємо,

А/В

10

20

25

40

U

25

4

7

2

5

0

25

0

15

9

3

4

6

1

10

5

35

8

5

9

3

-2

35

20

2

1

7

4

-1

10

10

V

3

2

2

5

245

Оціночна матриця

1

5

0

0

5

0

1

0

7

5

9

0

0

0

6

0

Як бачимо усі . Адже отриманий план є оптимальним.

При цьому загальна вартість перевезень складає 245 і є мінімальною.

Завдання 3

Розв'язати задачу ЛП симплекс-методом:

Розв'язування

Запишемо в канонічному виді:

Вирішимо задачу симплекс методом.

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x4

6

1

3

-3

1

0

x5

4

-2

1

1

0

1

ИС

0

3

-2

-1

0

0

Обрано ключовий елемент (1,2)

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x2

2

1/3

1

-1

1/3

0

x5

2

-7/3

0

2

-1/3

1

ИС

4

11/3

0

-3

2/3

0

Обрано ключовий елемент (2,3)

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x2

3

-5/6

1

0

1/6

1/2

x3

1

-7/6

0

1

-1/6

1/2

ИС

7

1/6

0

0

1/6

3/2

Отримано оптимальний план x* = (0, 3, 1). За нього fmin = (x*) = -7.

Список використаних джерел

  1. Бурий В.В., Шевченко І.В. Математичне програмування. — К.: НАУ, 2007. — 168с.

  2. Єгоршин О.О., Малярець Л.М. Математичне програмування. — Х.: ВД "ІНЖЕК", 2006. — 383с.

  3. Жильцов О.Б., Кулян В.Р., Юнькова О.О. Математичне програмування (з елементами інформаційних технологій) / Міжрегіональна академія управління персоналом / Олена Олександрівна Юнькова (ред.). — К.: МАУП, 2006. — 184с.

  4. Зеленський К.Х. Математичне програмування. — К.: Університет "Україна", 2007. — 241c.

  5. Івченко І.Ю. Математичне програмування. — К.: Центр учбової літератури, 2007. — 232с.

  6. Лебідь М.Т., Синявіна Ю.В. Математичне програмування. — Х., 2007. — 72с.

Похожие работы: