Статья : Доказательство Великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Статья >> Математика


Доказательство Великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры




Доказательство теоремы Ферма методами элементарной алгебры

Бобров А.В.

г. Москва

Контактный телефон – 8 (495)193-42-34

bobrov-baltika@mail.ru

В теореме Ферма утверждается, что равенство для натуральных и может иметь место только для целых .

Рассмотрим равенство

, (1)

где и - натуральные взаимно простые числа, то есть числа, не имеющие общих целых множителей, кроме 1. В этом случае два числа всегда нечетные. Пусть - нечетное число, и - натуральные числа. Для всякого действительного положительного числа выполнима операция нахождения арифметического значения корня, то есть равенство (1) можно записать в виде:

, (2)

где и - действительные положительные множители числа В соответствии со свойствами показательной функции, для любого

из действительных положительных чисел и существуют единственные значения чисел , удовлетворяющие равенствам

, (3)

Из равенств (2) и (3) следует:

, . (4)

Поскольку p>q, всегда имеет место p-q=k, или аp= аk аq, то есть числа и содержат общий множитель , что противоречит условию их взаимной простоты. Это условие выполнимо только при , то есть при . Тогда равенства (4) принимают вид:

, (5)

откуда следует

, (6)

то есть для взаимно простых и числа и всегда являются двумя последовательными целыми числами. Еще Эвклидом доказано, что всякое нечетное число выражается, как разность квадратов двух последовательных целых чисел, то есть равенство (1) для натуральных взаимно простых и может быть выражено только в виде равенства

. (7)

Справедливость приведенного доказательства можно проиллюстрировать следующим примером.

Пусть в равенстве Ферма числа и – целые взаимно простые, – четное. Тогда числа , , их сумма и разность - также целые, показатель степени p>q .

Целые числа и

являются взаимно простыми, если не содержат общих целых множителей, кроме 1. Это условие выполнимо только тогда, когда общий целый множитель , то есть , .

Тогда разность , что для одновременно целых и может иметь местотолько при , то есть при или , что и позволило Пьеру де Ферма сделать почти 370 лет назад свою запись на полях арифметики Диофанта.

1


Похожие работы:

  • Доказательство великой теоремы Ферма для четных показателей степени

    Доклад >> Математика
    ... /5/ Для доказательства теоремы Пифагора методами элементарной алгебры используем два известные в математике метода решения алгебраических уравнений: метод решения ...
  • Теорема Ферма: история и доказательства

    Реферат >> Математика
    ... вероятностей. Главным вкладом Ферма в алгебру явилась развитая им ... отсутствием настоящего доказательства Большой теоремы Ферма. Элементарного доказательства Великой теоремы Ферма нет ни ... доказательство теоремы Ферма для всех простых показателей n  3. Метод ...
  • Пьер де Ферма

    Реферат >> Математика
    ... там же “Теорема Ферма”, ”Принцип Ферма”, ”Метод бесконечного спуска Ферма”). Вероятно, ... первое абсолютно строгое доказательствоВеликой теоремы Ферма” для n=3. Доказательство для случая n=5 ... отстал и не знает элементарной алгебры! Придется начинать с самого ...
  • Пьер де Ферма

    Реферат >> Математика
    ... там же “Теорема Ферма”, ”Принцип Ферма”, ”Метод бесконечного спуска Ферма”). Вероятно, ... первое абсолютно строгое доказательствоВеликой теоремы Ферма” для n=3. Доказательство для случая n=5 ... отстал и не знает элементарной алгебры! Придется начинать с самого ...
  • Проблема Ферма для простых показателей больше 3

    Книга >> Математика
    ... в рамках элементарных математических знаний, за исключением метода сравнения чисел по модулю, доказательства Великой теоремы Ферма для ... арифметики. – М.: Просвещение, 1965. Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. – М.: Просвещение, 1974. – Ч. 1. ...
  • Нестандартные методы решения уравнений и неравенств

    Курсовая работа >> Математика
    ... — для п = 5. Доказательство великой теоремы Ферма в общем случае не удавалось ... «Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия», 1991 г. Мордкович А. Г. «Алгебра и начала ... Нестандартные методы решения» М. «Дрофа», 2002 г. С. А. Барвенов «Методы ...
  • Исторические экскурсы в курсе алгебры 7 класса как средство развития познавательного интереса

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... элементарная ... 2′; г) D1 (-4; 7); D2 (-4; 4); D3 (-4; - 1); D4 (-4; - 4) - самостоятельно 2′. 5.4 Доказательство тождества № 715 (а) - самостоятельно 5′: а) (а - 4) (а + 2) + 4 = (а + ... великой теоремы Ферма" ... алгебры в 7 классе. Анкета для учащихся: Какие методы ...
  • История математики. Александрийская школа

    Реферат >> Математика
    ... алгебры и теории чисел. Надо отметить, что Диофант не излагает обобщенных методов ... доказательств. Сам Ферма оставил доказательство Великой теоремы для четвертых степеней. В прошлом веке Куммер, занимаясь Великой теоремой Ферма ... к элементарной геометрии, ...
  • Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ)

    Реферат >> Математика
    ... φ(m) => аφ(m) ≡1(mod m)■ Теорема Ферма. Если m=p простое число и ... элементарных функций, ознакомить учащихся с простейшими методами ... доказательства. Понятие теоремы наиболее выпукло выявляется в школьном курсе геометрии, однако теоремы есть и в алгебре ... великим ...
  • Аналитический метод в решении планиметрических задач

    Курсовая работа >> Математика
    ... методы алгебры и математического анализа. Способов введения на плоскости систем координат существует великое множество ... . Теорема. В канонической системе координат уравнение параболы может быть записано в следующем виде: . (6) Доказательство ...