Контрольная работа : Дискретный анализ 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Математика


Дискретный анализ




Содержание

Введение

1.Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «полка»

2.Решить систему уравнений:

3.Решить уравнение:

4.Доказать тождество:

Ø

5.Перечислить элементы множеств AxB и BxA, если , а

6.Упростить выражение

Введение

Основные способы представления информации называются дискретными: это слова и конструкции языков и грамматик – природных и формализованных; табличные массивы реальных данных в технических системах и научно-природных наблюдений; данные хозяйственной, социальной, демографической, исторической статистики и т.п.

Для количественного анализа и вычисления превращений непрерывных процессов приходится их "дискретизировать". Понятно, что математические методы обработки, анализа и превращений дискретной информации необходимы во всех отраслях научной, хозяйственной и социальной сферах. Обычно эти методы изучаются на курсах дискретной математики; иногда применяется определение "конечная математика", или даже "конкретная математика".

Часто для анализа реальных систем с непрерывными конструктивными элементами строятся модели конечной или дискретной математики. Например, классическая транспортная или информационная сеть трактуется как граф с заданными пропускными способностями или массами веток, а геометрическая форма ветки между двумя пунктами-узлами сети не играет роли. Более того, "непрерывное" строение реальной ветки также не работает в сетевой модели: важно, что между двумя узлами а, b сети или нет ветки, или есть ветка с заданными ограничениями c(a, b) объема переноса веществ или информации. В модели хватит задать числа c(a, b) для каждой пары узлов a, b. Если ветки нет, то c(a, b)=0. Такая числовая модель отображения сети идеальна для записи, сохранения и превращений в компьютере.

1.Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «полка»

Решение

Эта задача представляет собой вид классической задачи комбинаторики. Ее разрешение сводится к "правилу произведения". Исходя из которого, если М1, М2, М3, …, Мk – конечные множества и М = М1 х М2 х М3 х … х Мk – их декартовое произведение, то

(1)

Пусть предмет а1 можно выбрать m1 способами, предмет а2m2 способами, …, предмет аkmk способами и пусть выбор предмета а1 не влияет на количество способов выбора предметов а2, …, аk; и т.д. Тогда выбор упорядоченного множества предметов (а1, а2, …, аk) в указанном порядке можно выполнить способами.

(2)

Отсюда – если нам необходимо подсчитать сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова "полка", то сначала выберем гласную – это можно сделать 2 способами (так как их две), после этого каждой гласной добавим согласную (аналогично 3 способа). По правилу произведения выбор упорядоченного множества гласной и согласной букв составит:

Ответ. n = 6.

2.Решить систему уравнений:

Решение

1.Найдем n из формулы дискретного соединения:

(3)

Из нижеследующего доказательства следует, что:

(4)

Таким образом:

Следовательно .

Подставив значение в формулу дискретной перестановки (5),

(5)

получим:

Сократим m! и (m-2)!:

Решив квадратное уравнение, найдем один подходящий корень .

Проверим правильность решения:

Ответ: , .

3.Решить уравнение:

Решение

Используя формулы дискретной перестановки (5) и соединения (3), получим:

Упростим выражение:

Используя сокращение, получим:

Расписав факториал, получим:

Решим квадратное уравнение:

Ответ:

4.Доказать тождество:

Ø

Решение

Раскроем пары скобок (первое и второе пересечения, третье и четвертое):

Сократим выражение:

Раскроем скобки:

Сократим выражение:

5.Перечислить элементы множеств AxB и BxA, если , а

Решение

Отношения реализуют в математических терминах на абстрактных множествах реальные связи между реальными объектами. Отношения применяют при построении компьютерных баз данных, которые организованы в виде таблиц данных. Связи между группами данных в таблицах описывают языком отношений. Именно данные обрабатываются и превращаются при помощи операций, математически точно определенных для отношений. Такие базы данных называют реляционными и широко используют для сохранения и обработки различной информации: производственной, коммерческой, статической и т.п. Отношения также часто используют в программировании. Такие составляющие структуры данных, как списки, деревья и т.п. обычно используют для описания какого либо множества данных вместе с отношением между элементами этого множества.

Декартовым произведением множеств Х1 х Х2 х … х ХN, называется множество всех возможных упорядоченных наборов (х1, х2, …, хn) с n элементов (которые называют кортежами длины n), в которых первый элемент принадлежит множеству Х1, второй – множеству Х2, n-й – множеству Хn. Декартовое произведение Х х Х х … х Х, в котором одно и то же множество Х умножается n раз само на себя, называют декартовой степенью множества и обозначают Хn. При этом Х1 = Х. Множество Х2 называют декартовым квадратом множества Х, множество Х3 называют декартовым кубом множества Х.

Таким образом, если , а , то:

а)

б) .

Ответ:

, .

6.Упростить выражение

Решение

а) упростим левую часть выражения:

б) упростим правую часть выражения:

в) объединив полученный результат, получим:

Ответ: .

1


Похожие работы:

  • Дискретность электромагнитных волн

    Реферат >> Математика
    ... . Электрические поля излучения являются дискретными, так как дискретны вихревые электрические потоки. Единица ... и рассчитывать квантовые электромагнитные процессы. В результате анализа квантовых электрических и магнитных потоков и волновых ...
  • Дискретные цепи

    Реферат >> Информатика, программирование
    ... общем виде, пригодном для анализа работы дискретной системы. Численные методы ... на отсчеты сигнала. Дискретная система и дискретная цепь осуществляет, согласно ... коэффициентами am , b описывает линейную дискретную цепь. Разностное уравнение с коэффициентами, ...
  • Дискретные сигналы

    Реферат >> Информатика, программирование
    ... T связаны формулой fд = 1 / T . (1.1) Дискретная последовательность или дискретный сигнал выражается через исходный ... jw ® P = d + jw (1.6) Z - преобразование. Эффективность частотного анализа дискретных сигналов существенно возрастает, если заменить ...
  • Основы дискретной математики

    Учебное пособие >> Информатика, программирование
    ... Теоретическая часть Для дискретного анализа характерно, что самые ... 2004. -128 с. Романовский И.В. Дискретный анализ. Учебное пособие для студентов, специализирующихся ... 1988 Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики: Учебник. – М.: ИНФРА ...
  • О единстве естествознания в рамках дискретного подхода

    Реферат >> Наука и техника
    ... широко распространенными, см. [4]. Иногда дискретную математику отождествляют с дискретным анализом. Различие между этими математиками ... Г.Биркоффа [2]. Благодаря указанной фундаментальной (дискретной) особенности естествознания существует понятие числа ...
  • Анализ и оптимизация цифровой системы связи

    Курсовая работа >> Коммуникации и связь
    ... 1. Методические рекомендации для выполнения анализа и оптимизации цифровой системы связи ... 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ АНАЛИЗА И ОПТИМИЗАЦИИ ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ СВЯЗИ ... передаче по дискретному каналу. Отличительное свойство помехоустойчивого кодирования ...
  • Анализ рядов распределения

    Курсовая работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... в этом распределении. Для анализа ряда распределения используют ряд ... с неопределенными границами. В дискретном вариационном ряду мода определяется визуально ... называются закономерностями распределения. Анализ вариационных рядов предполагает выявление ...
  • Анализ дискретного фильтра II порядка

    Доклад >> Математика
    Анализ дискретного фильтра II порядка Задание: провести анализ дискретного фильтра II порядка с передаточной функцией: ...
  • Дискретно-темпоральная модель вселенной

    Доклад >> Математика
    Дискретно-темпоральная модель вселенной Олег Орестович ... Макса Планка до Ричарда Фейнмана. Анализ возможности элементарного изложения корректно-вариабельной ... , следует отметить, что введенная схема дискретно-темпоральной модели пространства-времени имеет ...
  • Анализ эксплуатационного обслуживания ВЦ средней производительности

    Курсовая работа >> Информатика, программирование
    ... Общая тема КП: "Анализ эксплуатационного обслуживания вычислительного центра ... эксплуатации , или в резерве. Цель анализа - минимизировать стоимость эксплуатации ВЦ. ... 2.Голованов О.В. и др. Моделирование сложных дискретных систем на ЭВМ третьего поколения ...