Реферат : Биномиальный критерий 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Математика


Биномиальный критерий




Биномиальный критерий

Биномиальный критерий — это непараметрический метод, позволяющий легко проверить, повлияла ли независимая переменная на выполнение задания испытуемыми, при этом методе сначала подсчитывают число испытуемых, у которых результаты снизились, а затем сравнивают его с тем числом, которого можно было ожидать на основе чистой случайности (в нашем случае вероятность случайного события 1:2). Далее определяют разницу между этими двумя числами, чтобы выяснить, насколько она достоверна.

Биномиальный критерий особенно часто используют при анализе данных, получаемых в исследованиях по парапсихологии. С помощью этого критерия легко можно сравнить, например, число так называемых телепатических или психокинетических реакций (X) с числом сходных реакций, которое могло быть обусловлено чистой случайностью (п/2).

При подсчетах результаты, свидетельствующие о повышении эффективности, берут со знаком плюс, а о снижении — со знаком минус; случаи отсутствия разницы не учитывают.

Расчет ведется по следующей формуле:

где Х — сумма «плюсов» или сумма «минусов»;

п/2 — число сдвигов в ту или в другую сторону при чистой случайности один шанс из двух. (Такая вероятность характерна, например, для п бросаний монеты. В случае же если п раз бросают игральную кость, то вероятность выпадения той или иной грани уже равна одному шансу из 6 (п/6))

0,5 — поправочный коэффициент, который добавляют к X, если X<п/2, или вычитают, если X>п/2.

Таблица Z для критических значений для уровня значимости α=0,01 и α=0,05

Достоверные значения Z

α

Z

0,05

1,64

0,01

2,33

Пример 1. Гипотеза Н0: Под действием независимой переменной глазодвигательная координация людей после эксперимента улучшилась.

До

12

21

10

15

15

19

17

14

13

11

20

15

15

14

17

После

8

20

6

8

17

10

10

9

7

8

14

13

16

11

12

Знак

-

-

-

-

+

-

-

-

-

-

-

-

+

-

-

Итак, в 13 случаях результаты ухудшились, а в 2 — улучшились. Теперь нам остается вычислить Z для одного из этих двух значений X:

Из таблицы значений Z можно узнать, что Z для уровня значимости α=0,05 составляет 1,64. Поскольку полученная нами величина Z оказалась выше табличной, нулевую гипотезу следует отвергнуть; значит, под действием независимой переменной глазодвигательная координация действительно ухудшилась.

Пример 2. Гипотеза Н0: СОЭ в группе больных пневмонией до и после приема антибиотиков снизилось.

До

32

15

45

8

46

51

15

7

4

27

После

25

8

18

9

12

25

9

12

8

18

Знак

-

-

-

+

-

-

-

+

+

-

В 7 случаях результат снизился, в 3 случаях увеличился в пределах нормы.

Вычислим значения Z для «+» и «-».

Для уровня значимости α=0,05 и Zкр=1,64 при Zэмп<Zкр можно сделать вывод, что действительно прием антибиотиков повлиял на снижение и стабилизацию СОЭ у больных пневмонией.

Пример 3. Гипотеза Н0: Память у студентов, принимавших витамины на протяжении 1 месяца, улучшилась.

До

25

10

2

35

60

35

20

75

50

65

45

30

50

После

45

20

35

45

15

60

40

85

50

90

35

70

70

Знак

+

+

+

+

-

+

+

+

=

+

-

+

+

Исходя из расчетов эксперимента, у 10 из 13 студентов увеличились показатели запоминаемости, у 2 снизились и у 1 не изменились.

Вычисляя значения Z получим:

Проверим гипотезу для уровня значимости α=0,01. Zкр=2,33, следовательно Zэмп<Zкр, что позволяет сделать вывод об улучшении памяти студентов, принимавших витамины.

Список литературы

1. Годфруа Ж. Что такое психология. — М., 1992.

2. Chatillon G., 1977. Statistique en Sciences humaines, Trois-Rivieres, Ed. SMG.

3. Gilbert N.. 1978. Statistiques, Montreal, Ed. HRW.

4. Moroney M.J., 1970. Comprendre la statistique, Verviers, Gerard et Cie.

5. Siegel S., 1956. Non-parametric Statistic, New York, MacGraw-Hill Book Co.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://referat.ru

Похожие работы:

  • Критерии согласия

    Курсовая работа >> Математика
    ... . Содержание ВВЕДЕНИЕ РАЗДЕЛ I. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ КРИТЕРИЯ СОГЛАСИЯ 1.1 Критерии согласия Колмогорова и омега-квадрат ... критериев. Применение этих критериев требует знания типа распределения наблюдаемых случайных величин (нормальное, биномиальное ...
  • Математическая статистика

    Курсовая работа >> Математика
    ... часто используемыми в прикладной статистике являются биномиальное и полиномиальное распределения, геометрическое и гипергеометрическое ... математической статистики предлагает следующий, т.н. биномиальный критерий проверки гипотез в подобных ситуациях. ...
  • Теория вероятности

    Реферат >> Статистика
    ... что с увеличением числа испытаний значения , а биномиальное распределение стремится к нормальному распределению. 9. Вероятность ... оценка параметров эмпирического и нормального распределений. Критерий Пирсона. Нормальный характер распределения свидетельствует ...
  • Теория вероятностей и математическая статистика

    Учебное пособие >> Математика
    ... (Полиномиальная модель). Геометрическая модель: ; (Отрицательное биномиальное распределение). Условная вероятность. Попарная независимость ... основная и альтернативная. Критерий проверки гипотезы. Распределения вероятностей критерия проверки гипотезы. Области ...
  • О теории вероятностей

    Шпаргалка >> Математика
    ... без возвращения, которые описываются соответственно биномиальным и гипергеометрическим законами. 2. Геометрический закон ... специально подобранной случайной величины — критерия согласия. Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом ...
  • Выборочные исследования в эконометрике

    Реферат >> Экономико-математическое моделирование
    ... B(n , p) означает, что случайная величина m, имеющая биномиальное распределение B(n , p) с параметрами n - объем выборки и p - вероятность ... К определяется выбором уровня значимости статистического критерия проверки однородности. Из приведенных выше ...
  • Концепция риска инвестиционного проекта

    Реферат >> Экономика
    ... (6): Риск = {Р; L; γ}. (6) Сравнительный анализ статистических критериев оценки риска и их экономическая сущность ... а не непрерывна, применяют биномиальное распределение и распределение Пуассона. Иллюстрацией биномиального распределения служит пример ...
  • Структурная надежность систем

    Дипломная работа >> Наука и техника
    ... которого лежит формула биномиального распределения. Биномиальному распределению подчиняется дискретная ... 3, если в качестве критерия эффективности взять вероятность безотказной ... в отношении надежности всей системы. Критерии выбора приведены в п. 4.1. ...
  • Расчеты структурной надежности систем

    Реферат >> Технология
    ... которого лежит формула биномиального распределения. Биномиальному распределению подчиняется дискретная ... 3, если в качестве критерия эффективности взять вероятность безотказной ... в отношении надежности всей системы. Критерии выбора приведены в п. 4.1. ...
  • Обработка результатов экспериментов и наблюдений

    Реферат >> Математика
    ... рис. 7 представлен биномиальный закон распределения. Рис. 7. Биномиальный закон распределения Определим ... всего в качестве критериев согласия принимают критерий Пирсона ( 2 ) и критерий Колмогорова  Смирнова ( К  С  критерий ). Критерий 2 является ...