Статья : Гравитационное поле точечной массы и шара 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Статья >> Математика


Гравитационное поле точечной массы и шара




Гравитационное поле точечной массы и шара

В. В. Орлёнок, доктор геолого-минералогических наук

Нахождение аномалий силы тяжести, создаваемых телами известной формы, составляет прямую задачу гравиметрии. В основе аналитического способа решения прямой задачи лежит известный закон всемирного тяготения Ньютона, согласно которому притяжение единичной массы (весом 1 г) элементарной массой равно

. (V.4)

Положим, что точка с массой dm находится на расстоянии r от пункта наблюдения и на глубине h от поверхности Земли (рис. 26). Потенциал точки будет

, (V.5)

где , т.е.

. (V.6)

Из определения силы тяжести (см. гл. 4, §3) ее вертикальная и горизонтальная составляющие определяются как первая и вторая производные по h и x:

; (V.7)

. (V.8)

; (V.9)

. (V.10)

Максимальное и минимальное значение Dg принимает при x = 0 и x = ±¥:

. (V.11)

. (V.12)

Графики функций Dg и Vxz приведены на рис. 26.

Притяжение шара. Многие геологические тела в земной коре могут быть аппроксимированы шаром (купола, дайки, подводные холмы и т.д.). Предположим, что шар массой М залегает на глубине h и на расстоянии r от точки наблюдения, расположенной на поверхности земли (рис. 27). Будем считать шар однородным по плотности. Поместим его под центром системы координат xoz (y = 0). Притяжение шара эквивалентно притяжению точки, помещенной в центр шара. Поэтому можно воспользоваться формулой, полученной для элементарной массы (V.9):

. (V.13)

Аналогично имеем для второй производной потенциала силы тяжести Vxz:

. (V.14)

В плане гравитирующим массам, имеющим форму, близкую к шару, соответствуют изометрические аномалии, максимум которых располагается над центром тяжести шара (рис. 27).

Таким образом, над центром шара вертикальная составляющая силы тяжести Dg имеет максимум, горизонтальная составляющая Vxz – минимум. С удалением от шара кривые Dg и Vxz асимметрически приближаются к оси x (рис.27).

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://elib.albertina.ru

Похожие работы:

  • Гравитационное поле вертикального стержня

    Статья >> Математика
    Гравитационное поле вертикального стержня В. В. Орлёнок, доктор ... стержня можно представить в виде потенциала точечной массы: . Найдем вертикальную составляющую силы ... графиками для шара, нетрудно убедиться в сходстве полей Dg и Vzx для шара и вертикального ...
  • Форма, размеры и движения Земли и их геофизические следствия. Гравитационное поле Земли

    Реферат >> Геодезия
    ... от оси вращения Земли до точечной массы m на поверхности. Направление ... . Иными словами, земной шар отличается от жидкой модели ... основы гравитационных аномалий. Аномальное гравитационное поле отражает суммарное действие гравитирующих масс, расположенных ...
  • К вопросу о Единой теории полей и взаимодействий

    Курсовая работа >> Физика
    ... реакций в первичном огненном шаре, массу магнитного вещества пришлось уменьшить, ... суперструны представляют из себя точечные объекты. Гравитация включается в ... гравитационное поле как искривленный четырехмерный пространственно-временной континуум. Наличие масс ...
  • КСЕ

    Реферат >> Естествознание
    ... . Кинетическая энергия точечной массы растет быстрее, ... гравитационных полей, создаваемых массами тел. Общая теория относительности исходит из принципа эквивалентности инерционной и гравитационной масс ... вдруг сжалось и превратилось в шар с радиусом в 3 км ...
  • Создание естественнонаучной картины мира

    Реферат >> Экология
    ... . Кинетическая энергия точечной массы растет быстрее, ... гравитационных полей, создаваемых массами тел. Общая теория относительности исходит из принципа эквивалентности инерционной и гравитационной масс ... вдруг сжалось и превратилось в шар с радиусом в 3 км ...
  • Критическая гравитационная масса

    Статья >> Математика
    ... рассматривать не как «полупрозрачный шар» (рис.1а)(изображение слева), а ... “ньютоновских” допущениях о “точечной массе”. Согласно третьему закону Кеплера (упрощенно) ... что гравитационноеполе” вовсе не обязательно и всегда описывается законом обратного ...
  • Концепции современного естествознания

    Книга >> Биология
    ... непрерывное бесконечное поле с силовыми точечными центрами ( ... имеющая форму шара, неподвижно пребывает ... времени. Гравитационное поле может ... поля. Вещество и поле различаются: - вещество дискретно, поле непрерывно; - вещество обладает массой покоя, а поле ...
  • Ответы к экзаменационным билетам по физике 11 класс (ответы к 29 билетам)

    Реферат >> Физика
    ... . И гравитационное поле, и поле электростатическое являются потенциальными полями. При перемещении ... E=U/d.Потенциал. Потенциал поля точечного заряда. Работа при ... шара. Сила тяжести – это сила с которой Земля притягивает к себе тело. Пропорциональна массе ...
  • Лекции по физике В.И.Бабецкого

    Реферат >> Физика
    ... свойствами: массой, спином, ... точечного заряда . Это поле точечного заряда. Потенциал поля точечного заряда: . Поле системы точечных ... суперпозиции? Бывают. Гравитационное поле не в ... поля равнялась, когда шар поместили в диэлектрик, напряжённость поля ...
  • Физика в МГУ (билеты-вопросы-ответы) по лекциям Ремезовой Н.И. и лекторов из МГУ

    Реферат >> Физика
    ... масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними. F=Gm1m2/R2; G- гравитационная ... одинакова. Напряженность электростатического поля точечного заряда. Любой неподвижный ... как сумма электрических полей уравновешивается). Вне шара поле будет таким же ...