Доклад : Эквивалентность элементарных функций 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Доклад >> Математика


Эквивалентность элементарных функций




Киевский национальный университет им. Т.Г. Шевченко

Реферат

Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару



студента группы ТК

четвертого курса

Польщи М.В.

Научный руководитель: профессор Лисовик Леонид Петрович

Определение. Функция называется элементарной по Кальмару, если ее можно получить й из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования.

Определим пять классов функций, элементарных по Кальмару.

L1 ­ Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования.

L2 ­ Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, 2x ,S, а также конечного применения операции суммирования.

L3 ­ Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной минимизации.

L4 ­ Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x+y 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной рекурсии.

L5 ­ Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, S, а также конечного применения операции мультиплицирования.

Доказательство будем проводить по следующей схеме:

1. L1L2L3L4L1

2. L1L5

3. L5L3

Докажем, что L1L2 (для этого выразим 2x через функции L1 )

Докажем, что L2L3 (для этого выразим x*y и операцию ограниченной минимизации через функции L2 )

Пусть

тогда

Докажем, что L3L4 (для этого выразим x+y и операцию ограниченной рекурсии через функции L3 )

Выразим операцию ограниченной рекурсии на основании следующего свойства функции Геделя.

Пусть

тогда

Отношение, примененное в операция конечной минимизации, является элементарным по Кальмару.

Докажем, что L4L1 (для этого выразим операции суммирования и мультиплицирования через функции L4)

Выразим м3ультиплицирование через ограниченную рекурсию.

Где (x,y)-к-ступенчатая функция.

Выразим суммирование через ограниченную рекурсию.

Докажем, что L1L5 (для этого выразим x*y через функции L5 )

Докажем, что L5L3 (для этого выразим 2x и операцию ограниченной минимизации выразим через функции L5 )

Пусть

тогда

Эквивалентность классов доказана.

1999 р.

Похожие работы:

  • Разработка специализированного процессора для исполнения элементарных функций

    Курсовая работа >> Информатика, программирование
    ... само значение функции при этом оставалось неизменным, необходимо одновременно совершать эквивалентные действия ... процессор способен выполнять вычисление различных элементарных функций, таких как тригонометрические, логарифмические и другие ...
  • Элементарные конфортные отображения

    Доклад >> Математика
    ... отображает множество в множество .) Задание функции эквивалентно заданию двух действительных функций и тогда , где , . Как ... переменной очень важную роль играют элементарные функции. Рассмотрим некоторые из них. 1. - линейная ...
  • Элементарные финансовые расчеты

    Реферат >> Экономика
    ... . Рассмотрим некоторые другие элементарные способы использования результатов финансовых ... учетная) ставка. Кроме технической функции, выполняемой этим показателем в ходе ... граф и столбцов приводятся формулы эквивалентности соответствующих ставок. В таблицу не ...
  • Элементарные частицы и космология

    Реферат >> Математика
    ... пространстве. Будем считать объекты элементарными частицами, элементарными в классическом понимании, то ... системы. Так как функция ψ - есть функция состояния, то она ... (69) - верно. Что эквивалентно предположению о точечности источников электромагнитного поля ...
  • Булевы функции

    Контрольная работа >> Математика
    ... аргументов других булевых функций (в частности аргументов). Отметим, что реально элементарной функции соответствует реализующий ... импликант булевой функции f также является импликантой этой функции. 2. Любая булева функция f эквивалентна дизъюнкции всех ...
  • Теория эллиптических интегралов и эллиптических функций

    Курсовая работа >> Математика
    ... целые числа, называются конгруэнтными или эквивалентными с точкой z; в параллелограммах они занимают то ... (13) не выражается в элементарных функциях. Можно показать, что с помощью элементарных подстановок и преобразований эллиптический ...
  • Системы, эквивалентные системам с известными качественными свойствами решений

    Дипломная работа >> Математика
    ... уравнений не может быть проинтегрирована в элементарных функциях или в квадратурах. Это вынуждает исследовать ... нечетная функция, эквивалентна дифференциальной системе в смысле совпадения отражающих функций. Доказательство. Пусть отражающая функция системы ...
  • Эквивалентность перевода при передаче семантики языковых единиц

    Реферат >> Языкознание, филология
    ... выполнять одну из трех основных функций: служить средством оформления определенной грамматической ... , что в значениях эквивалентных слов в оригинале и переводе содержится разное число элементарных смыслов (сем ...
  • Экстремумы функций

    Реферат >> Математика
    ... системы уравнений (6.3) через элементарные функции часто невозможно или ... : 1a1+…+ mam=b эквивалентно равенству рангов матриц коэффициентов рассматриваемых ... расширенной системв уравнений, следовательно, эквивалентно их равносильности. ч.т.д. Доказательство ...
  • Экстремумы функций

    Реферат >> Математика
    ... системы уравнений (6.3) через элементарные функции часто невозможно или ... : 1a1+…+ mam=b эквивалентно равенству рангов матриц коэффициентов рассматриваемых ... расширенной системв уравнений, следовательно, эквивалентно их равносильности. ч.т.д. Доказательство ...