Реферат : Нахождение оптимальных параметров для полета тела через прямоугольную преграду 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Математика


Нахождение оптимальных параметров для полета тела через прямоугольную преграду




Нахождение оптимальных параметров для полета тела через прямоугольную преграду

Выполнил: ученик 11 Б класса Назаркин Павел Дмитриевич

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей №43»

Саранск, 2004

Постановка задачи.

Произвести необходимые расчеты для нахождения минимальной скорости тела, брошенного через прямоугольное препятствие.

Методы выполнения работы.

Для выполнения данной работы проделаем ряд математических вычислений и преобразований с использованием физических формул.

Зная, что траекторией движения тела, является парабола, а также математическую формулу записи данной линии, будем использовать уравнение параболы общего вида в качестве начальных данных поставленной задачи. В выбранной нами прямоугольной системе координат запишем данное уравнение для двух точек, принадлежащих линии движения – начальной точке А и точке В, в которой тело окажется через некоторый промежуток времени t. Решая систему полученных при этом уравнений, путем математических замен и преобразований выведем формулу зависимости движения тела от одной переменной L, т.е. коэффициенты k и b, участвующие в общем виде уравнения параболы, выразим через L. Затем, используя физический закон движения тела, брошенного под углом к горизонту, выразим переменную L через и V . В результате получим уравнение движения, в качестве коэффициентов в котором будут выступать переменные и V. Затем составим систему двух уравнений, полученных подстановкой координат точек А и В в последнее уравнение движения. Решая данную систему, мы найдем неизвестные нам величины и V, выразив их через имеющиеся известные нам параметры – ширину и высоту прямоугольного препятствия. Для нахождения Vmin воспользуемся производной функции.

Решение.

Уравнением линии движения тела, брошенного через прямоугольное препятствие, в общем виде является уравнение параболы :

y=-kx2+b

Введем прямоугольную систему координат и свяжем ее с прямоугольным препятствием, как показано на рисунке.

В данной системе координат уравнение движения тела в точках А и Б примет вид:

0=-k(a+L)2+b,

h=-ka2+b.

Выразим k и b через одну неизвестную L:

Вычитаем 1)-ое из 2)-ого:

h=k(a2+2aL+L2-a2),

h=k(2aL+L2) , (*);

h=b-ka2+b b=h+ka2 . (*)

Получилось, что уравнение движения зависит только от L:

y=-kx2+b, где коэффициенты k и b имеют вид (*).

Найдем зависимость L оти V.

Из курса физики известно: что движение тела, брошенного под углом горизонта описывается уравнениями

x=Vxt L=Vxt L=Vcost

y=Vyt+gt2/2 h=Vyt-gy t2/2 gt2-2Vyt+2h=0.

gt2-2Vyt+2h=0.

.

Мы рассматриваем время движения от точки А до Б, значит

, где Vy=Vsin.

Итак,

Умножив обе части уравнения на g, получим:

(1)

Известно, что т.е.

(2)

С другой стороны tg=y’ в точке А, т.е. tg=y’(-a-L);

Подставив значение tg в (2), получим:

V2sin2=g(a+L) tg

V2sincos=g(a+L) Lg=V2sincos-ga (3)

Сравнив (1) и (3) получаем, что:

.

Получили уравнение с двумя неизвестными V и: выразив V через , мы получим ту самую функцию, которую мы должны были найти:

Пусть z=V2, тогда z cos2(z sin2-2gh)=g2a2;

z2 cos2 sin2- z cos22gh-g2a2=0;

Получили квадратное уравнение относительно z

Очевидно, значит, т.к. z=V2>0, то .

Вместо зависимости V от рассмотрим зависимость z от , и обозначив получим зависимость z от t.

Получим , где z=V2, .

Выразим через t, если ;

Значит,

Т.е.

Таким образом, чтобы найти Vmin и , нам нужно во-первых, найти fmin и t.

.

Умножив обе части уравнения на , получим

Прежде чем возвести обе части в квадрат, сделаем предварительный анализ получившегося уравнения: т.к.

то и

т.е. и

Умножив обе части уравнения на (t-1)2, получим

Т.к t<2 и t>1 (т.к. ), то можно извлечь корень.

; (4)

Итак, f(t)=2h+2a, значит .

Т.к. z=V2, то т.е. (5)

Осталось найти L:

Его найдем используя (3).

Результаты работы.

Проделанным расчетом мы нашли зависимость скорости, движения брошенного через прямоугольное препятствие тела, так чтобы она была минимальной, от длины и высоты прямоугольного препятствия. То есть, зная данные препятствия, - его длину и ширину – а так же формулы, полученные в данной работе, мы можем определить на каком расстоянии от препятствия, под каким углом и с какой минимальной скоростью необходимо бросить тело, чтобы оно перелетело через это препятствие.

Актуальность темы.

Данные расчеты и выведенные формулы используются в различных сферах деятельности человека. В частности, в военной практике, для правильного расчета движения траектории снарядов.

Приложение.

К работе прилагается программа, результатом которой является вывод на экран траектории движения тела, брошенного через прямоугольное препятствие. Входными параметрами программы являются данные прямоугольного препятствия – его длина и высота. Программа написана на языке программирования Delphi.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://licey43.ru

Похожие работы:

  • Технология защиты леса

    Книга >> Ботаника и сельское хоз-во
    ... параметрами ... в период нахождения в гнезде ... тела насекомого непосредственно через ... оптимальных форм, удобных для хранения, применения и менее опасных для ... и преград и антисептирования ... прямоугольную форму, что значительно упрощает работу авиации. Рабочие полеты ...
  • Саморазвитие и менеджмент

    Реферат >> Психология
    ... преградой ... параметров и переменных, участвующих в задании, однозначно определяют оптимальную ... через смерть и через ... путешествии героя, о нахождении новых помощников, о ... и полетит туда, ... физического тела для нормального ... 42 - транспорт (прямоугольной формы - 4, две ...
  • ЦНС

    Реферат >> Медицина, здоровье
    ... через межпозвонковые промежутки параллельно плоскостям тел позвонков. Для ... ситуация нахождение катетера ... равления полета ранящего ... спиной о преграду. Непрямая ... . Оптимальным является применение прямоугольных пачек ... отдельных параметров системы церебральной ...
  • Концепции современного естествознания

    Книга >> Биология
    ... от тела к телу через пустоту. ... бесконечным, плоским, прямоугольным, эвклидовым, ... Оптимальное кровоснабжение мозга; 2. Оптимальный ... по таким параметрам, как: ... встречающиеся преграды или ... как нахождение принципиально ... («земноход») для полетов человека в Космосе ...
  • Особенности работы воспитателя в детском саду

    Отчет по практике >> Педагогика
    ... созданы оптимальные условия для их ... чистоты тела, ... всяческих преград Преодолеть ... , для нахождения которых ... параметров. ... для тревожных, и для замкнутых детей. Наличие барьеров, заборов, как круглых, так и прямоугольных ... полетят клочки ... Через кустики и кочки, Через ...
  • Судебная баллистика

    Дипломная работа >> Государство и право
    ... о движении тел, брошенных в ... . Различают прямоугольные, трапециевидные ... что оптимальной является ... Разные параметры указанных ... преградой имеет большую скорость, нежели после прохождения через ... расширяются в направлении полета пули, в ... нахождения стрелявшего. Для ...
  • Билеты и ответы по туризму и экскурсиям

    Реферат >> Туризм
    ... основные параметры. ... Тель-Авивп ... оптимального варианта путешествий с точки зрения оптимальности ... прямоугольные, более удобные для ... полет. По завершению полета ... через Семипалатинск и от Сибирской магистрали через ... естественные преграды ... нахождение потенциальных ...
  • Модернизация приемной коробки станка СТБ 2-250

    Дипломная работа >> Промышленность, производство
    ... батана прямоугольного сечения ... направлении полета прокладчика ... иглами кромкообразова-телей заложены в ... через Kω3, который равен отношению , тогда ω3 = Kω3 . ω1(25) Для нахождения ... 4 Основные параметры механизма укладки ... от преград, ... лишь при оптимальном воздействии ...
  • История России

    Учебное пособие >> История
    ... материального — тела человека и ... России имеют оптимальное соотношение качества ... гребцами и прямоугольным парусом. ... была преградить французам ... для переброски в Европу через ... этом нахождение политического ... (1957 г.), полета Ю.А. Гагарина ... параметров социалистической ...