Доклад : Первообразная 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Доклад >> Математика


Первообразная




П е р в о о б р а з н а я

г==============================================================¬

¦ Функция F называется первообразной для функции f на заданном ¦

¦промежутке, если для всех x из этого промежутка F'(x)=f(x). ¦

¦ ¦

¦ Признак постоянства функции. Если F'(x)=0 на некотором проме-¦

¦жутке I, то функция F - постоянная на этом промежутке. ¦

¦ ¦

¦ Теорема. Любая первообразная для функции f на промежутке I ¦

¦может быть записана в виде ¦

¦ F(x)+C, ¦

¦где F(x) - одна из первообразных для функции f(x) на промежут-¦

¦ке I, а C - произвольная постоянная. ¦

¦ ¦

¦ ----------T-----T------T------T------T-----T------T------¬ ¦

¦ ¦ ¦ k ¦ xn ¦ 1 ¦ sin ¦ cos ¦ 1 _¦ 1 _¦ ¦

¦ ¦Функция f¦const¦(nCZ, ¦ ?x ¦ x ¦ x ¦cos2 x¦sin2 x¦ ¦

¦ ¦ ¦ ¦n--1) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦ +---------+-----+------+------+------+-----+------+------+ ¦

¦ ¦общий вид¦ ¦ ¦ _ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦ ¦первообр.¦kx+C ¦xn+1+C¦ 2?x+C¦-cos x¦sin x¦ tg x ¦-ctg x¦ ¦

¦ ¦для f ¦ ¦n+1 ¦ ¦ +C ¦ +C ¦ +C ¦ +C ¦ ¦

¦ L---------+-----+------+------+------+-----+------+------- ¦

¦ ¦

¦ Три правила нахождения первообразных ¦

¦ ¦

¦Правило 1. Если F есть первообразная для f, а G - первообраз- ¦

¦ная для g, то F+G есть первообразная для f+g. ¦

¦ ¦

¦ (F+G)'=F'+G'=f+g ¦

¦ ¦

¦Правило 2. Если F есть первообразная для f, а k - постоянная ¦

¦то функция kF - первообразная для kf. ¦

¦ ¦

¦ (kF)'=kF'=kf ¦

¦ ¦

¦Правило 3. Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b - ¦

¦постоянные, причем k-0, то 1/k*F(kx+b) есть первообразная для ¦

¦f(kx+b). ¦

¦ ¦

¦ (1/k*F(kx+b))'=1/k*F'(kx+b)*k=f(kx+b). ¦

¦ ¦

¦==============================================================¦

¦ ---=== Printed by AK super size & AT super star ===--- ¦

L==============================================================-

Похожие работы:

  • Элементы интегрального исчисления в курсе средней школы

    Реферат >> Педагогика
    ... первообразной; составить таблицу первообразных; ознакомить учащихся с правилами нахождения первообразных; решить физические задачи с применением первообразной ... . Определению первообразной ...
  • Формирование познавательной потребности у учащихся средствами информационных технологий

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... каждой функции f(x) записана первообразная F(x), но в записи первообразной есть ошибка. Найдите ... ). Решение: F'(х) = (х3 +3х – 5)' = 3 + 3 = 3( +1) F'(х) = f(х). F(х) является первообразной f(х) 2. 3. а) б) 4. Консультанты каждой команды собирают тетради ...
  • Bilet

    Реферат >> Математика
    ... -9)^18 2. Правило 1. Если F- первообразная ф-ции f, а G- первообразная ф-ции g, то F+G является первообразная ф-ции f+g. Док-во ...
  • Hpor

    Реферат >> Математика
    ... -9)^18 2. Правило 1. Если F- первообразная ф-ции f, а G- первообразная ф-ции g, то F+G является первообразная ф-ции f+g. Док-во ...
  • Математика (билеты)

    Шпаргалка >> Математика
    ... -9)^18 2. Правило 1. Если F- первообразная ф-ции f, а G- первообразная ф-ции g, то F+G является первообразная ф-ции f+g. Док-во ...
  • Предлоги в русском и немецком языке

    Курсовая работа >> Иностранный язык
    ... 1972, 563] 2.2 Первообразные предлоги К первообразным простым предлогам относятся: без ... составным наречным предлогам с заключающим первообразным [Виноградов 1972, 551] ... форма деепричастия соединяется с заключающим первообразным предлогом. 1) К простым ...
  • Основные понятия дифференциального исчисления и история их развития (Бакалавр)

    Реферат >> Математика
    ... функций одной переменной. Первообразная функция и неопределённый интеграл ... функций одной переменной. 2.1.Первообразная функция и неопределённый интеграл. ... . Аналогично можно построить график любой первообразной функции. Следовательно, выражение у = F(х) ...
  • Неопределенный интеграл

    Реферат >> Математика
    ... (x)= f(x). Определение:1.Функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на отрезке [a,b], ... f(x) существует первообразная , то эта первообразная не является ... Определение 2. Если функция F(x) является первообразной для f(x), то выражение F(x)+ С ...
  • Методы интегрирования

    Лабораторная работа >> Математика
    ... интегрирования Элиста 2006 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 Первообразная. Неопределенный интеграл Опр1. Пусть функция ... : В-1 В-2 Вопросы к лабораторной работе №1 Дайте определение первообразной функции или интеграла от заданной ...
  • Сборник Лекций по матану

    Реферат >> Математика
    ... f(x) на (a;b), то F(x) + C, где C – число, тоже первообразная для f(x) на (a;b). Доказательство. (F + C) = F + C = f + 0 = f По определению ...