Реферат : История математики: Классическая Греция 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Математика


История математики: Классическая Греция




История математики: Классическая Греция

С точки зрения XX в. родоначальниками математики явились греки классического периода (VI-IV вв. до н.э.).

Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита.

Дедуктивный характер греческой математики полностью сформировался ко времени Платона и Аристотеля. Изобретение дедуктивной математики принято приписывать Фалесу Милетскому (ок. 640-546 гг. до н.э.), который, как и многие древнегреческие математики классического периода, был также философом.

Другим великим греком, с чьим именем связывают развитие математики, был Пифагор (ок. 585-500 гг. до н.э.). Пифагор основал движение, расцвет которого приходится на период ок. 550-300 гг. до н.э. Пифагорийцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии.

Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой возникающих фигур (”фигурные числа”). Слово “калькуляция” (расчет, вычисление) берет начало от греческого слова, означающего “камешек”.Для пифагорийцев любое число представляло собой нечто большее, чем количественную величину. Например, число 2 согласно их воззрению означало различие и потому отождествлялось с мнением. Четверка представляла справедливость, так как это первое число, равное произведению двух одинаковых множителей.

Древние греки решали уравнения с неизвестными посредством геометрических построений. Были разработаны специальные построения для выполнения сложения, вычитания, умножения и деления отрезков, извлечения квадратных корней из длин отрезков. Ныне этот метод называется геометрической алгеброй. Геометрия стала основой почти всей строгой математики, по крайней мере, до 1600 г.Именно пифагорийцам мы во многом обязаны той математикой, которая затем была систематизированно изложена и доказана в “Началах” Евклида.

Заметное место в истории математики занимает Аристотель, ученик Платона. Аристотель заложил основы науки логики и высказал ряд идей относительно определений, аксиом, бесконечности и возможности геометрических построений. Величайшим из греческих математиков классического периода, уступавшим по значимости полученных результатов только Архимеду, был Евдокс (ок. 408-355гг. до н.э.). Именно он ввел понятие величины для таких объектов, как отрезки прямых и углы.

Около 300 г. до н.э. результаты многих греческих математиков были сведены в единое целое Евклидом, написавшим математический шедевр “Начала”. Из немногих проницательно отобранных аксиом Евклид вывел около 500 теорем, охвативших все наиболее важные результаты классического периода.

Для математиков текст “Начал” Евклида долгое время служил образцом строгости, пока в XIX в. не обнаружилось, что в нем имеются серьезные недостатки, такие как неосознанное использование несформулированных в явном виде допущений.

Предложенный Аполлонием (ок. 262-200гг. до н.э.) анализ конических сечений - окружности, эллипса, параболы и гиперболы - явился кульминацией развития греческой геометрии. Аполлоний также стал основателем количественной математической астрономии.

Александрийская математика возникла в результате слияния классической греческой математики с математикой Вавилонии и Египта. Великие александрийские математики - Эратосфен, Архимед, Гиппарх, Птолемей, Диофант и Папп - продемонстрировали силу греческого гения в теоретическом абстрагировании, но столь же охотно применяли свой талант к решению практических проблем и чисто количественных задач.

Эратосфен (ок. 275-194гг. до н.э.) нашел простой метод точного вычисления длины окружности Земли, ему же принадлежит календарь, в котором каждый четвертый год имеет на один день больше, чем другие. Астроном Аристарх (ок. 310-230гг. до н.э.) написал сочинение “О размерах и расстояниях Солнца и Луны”, содержавшее одну из первых попыток определения этих размеров и расстояний.

Величайшим математиком древности был Архимед (ок. 287-212гг. до н.э.). Ему принадлежат формулировки многих теорем о площадях и объемах сложных фигур и тел, вполне строго доказанные им методом исчерпывания.

Архимед был величайшим математическим физиком древности.

По легенде, Архимед открыл носящий его имя закон, согласно которому на тело, погруженное в воду, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости в объеме погруженного тела. Во время купания, находясь в ванной и не в силах совладать с охватившей его радостью открытия, выбежал обнаженный на улицу с криком: “Эврика!” (”Открыл!”).

В александрийский период арифметика и алгебра рассматривались независимо от геометрии.

Живший между 100г. до н.э. и 100г. н.э. Герон Александрийский трансформировал значительную часть геометрической алгебры греков в откровенно нестрогие вычислительные процедуры.

Первой достаточно объемистой книгой, в которой арифметика излагалась независимо от геометрии, было “Введение в арифметику” Никомаха (ок. 100 г. н.э.). В истории арифметики ее роль сравнима с ролью “Начал” Евклида в истории геометрии. На протяжении более 1000 лет она служила стандартным учебником, поскольку в ней ясно, четко и всеобъемлюще излагалось учение о целых числах (простых, составных, взаимно простых, а также о пропорциях).

Высшим достижением александрийских математиков стало создание количественной астрономии. Гиппарху (ок. 161-126 гг. до н.э.) мы обязаны изобретением тригонометрии. Он определил продолжительность солнечного года с ошибкой всего лишь в 6,5 минуты; считается, что именно Гиппарх ввел широты и долготы.

Греческая тригонометрия и ее приложения в астрономии достигли пика своего развития в “Альмагесте” египтянина Клавдия Птолемея (умер в 168г. н.э.). В “Альмагесте” была представлена теория движения небесных тел, господствовавшая вплоть до XVI в., когда ее сменила теория Коперника.

Птолемей стремился построить самую простую математическую модель, сознавая, что его теория - всего лишь удобное математическое описание астрономических явлений, согласованное с наблюдениями. Теория Коперника одержала верх именно потому, что как модель она оказалась проще.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://malishi.ru/

Похожие работы:

  • История математики

    Реферат >> Математика
    ... Греческая математика Классическая Греция. С точки зрения 20 в. родоначальниками математики явились греки классического периода (6–4 ... Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 1959 Юшкевич А.П. История математики в средние века ...
  • История математики. Александрийская школа

    Реферат >> Математика
    ... первой известной в истории математики женщиной-математиком. Ей принадлежат ... математики в Древней Греции и закладку оснований для дальнейшего развития математики. В книге Е. "Начала" математика ... классическими средствами, что заставило древних математиков ...
  • История педагогики

    Учебное пособие >> Педагогика
    ... педагогической мысли в Древней Греции связано с культурой городов-полисов ... В качестве литературного материала использовались классические тексты (Плавта, Теренция и др ... обучали письму, религии, истории, математике. Продолжало распространяться обучение при ...
  • Классическая древнегреческая культура

    Реферат >> Культура и искусство
    ... числе прочих, недавно получено ростовским математиком В. О. Ваганяном благодаря введению ... в искусстве она осталась «ученицей» классической Греции. Культура, созданная в эпоху античного ... значение трудов «отца истории» Геродота и Фукидида. Социологическая ...
  • История Татарстана с древнейших времен до наших дней

    Учебное пособие >> История
    ... получила зачатки точных наук, математики, от Греции — философию, от Ирана ... ее завоевания. Это — классические формы колонизации. Западноевропейские страны ... преподавание в школе истории татарской литературы. История Татарстана преподавалась как российское ...
  • История географической науки

    Статья >> География
    ... географии. В эпоху “классической Греции” виднейшим представителем страноведения был ... был современноком и соотечественником великих математиков Генриха Минковского и Альберта ... антропология, этнография, археология, история и методология науки, гидрология ...
  • История геометрии

    Реферат >> Математика
    ... Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания ... и систематизация фактического материала классической геометрии. Нужно отметить, ... . – М.: Просвещение, 1995. Юшкевич А.П. История математики в России. – М.: Наука, 1968. ...
  • История развития географии

    Реферат >> География
    ... обобщений (картографического  математико-статистического  картографо-математического ... . Первое учебное пособие по «Истории географии» предлагают М.М. Голубчик, Е.В. ... географии. В эпоху “классической Греции” виднейшим представителем страноведения был ...
  • Элементы истории математики при преподавании темы "Тригонометрия" в общеобразовательной школе

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... математике, в частности в тригонометрии, принадлежат древнегреческим учёным. 2.1 О тригонометрических таблицах В Древней Греции ... . Альмагест — классическое сочинение, в ... -Глейзер «История математик в школе»,РыбниковА.А. «История математики», энциклопедию ...
  • История философии

    Шпаргалка >> Философия
    ... много материала, к-рый относится к истории математики, медицины и т. д. (вплоть ... подача мировоззрения эпохи. Классическая философия ориентируется на системность, ... монотеизму. Занятие философией – профессия (Греция, Платон) – привязана к практически- ...