Реферат : Оценка времени жизни кольца Плутона в атмосфере планеты 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Математика


Оценка времени жизни кольца Плутона в атмосфере планеты




Оценка времени жизни кольца Плутона в атмосфере планеты

Н.И. Перов

Введение

На основании 60-летних наблюдений астрономов Главной астрономической обсерватории РАН периодических изменений блеска системы Плутон-Харон, происходящих с периодом 7,8 лет [3], в работе [2] , с использованием модели движения частицы в рамках дважды осреднённой ограниченной задачи трёх тел, с учётом сжатия Плутона, было сделано предположение о существовании вблизи Плутона на расстоянии 2510-2520 км гипотетического кольца, состоящего из частиц с характерным радиусом Rr. Поскольку радиус Плутона составляет RPl =1137 км [4], то естественно ожидать, что атмосфера Плутона будет ограничивать космогонический срок жизни такого кольца. Для состава атмосферы Плутона и величины давления на его поверхности получены приближённые оценки. В частности, в работе [4] утверждается, что атмосфера Плутона состоит в основном из азота, окиси углерода и примеси метана, а давление (p0) на поверхности планеты составляет всего несколько микробар при температуре (T) 35-45 K.

Поставим задачу определения космогонического времени жизни (τ) спутникоподобного объекта радиуса Rr, плотности ρr, который в начальный момент времени находится на круговой орбите на расстоянии rr от центра Плутона и движется в атмосфере планеты. Примем, что плотность атмосферы Плутона (ρ), при неизменной температуре, изменяется по экспоненциальному закону, при изменении ускорения свободного падения (g) с высотой. Вследствие торможения радиус орбиты объекта будет уменьшаться, и по истечении времени (τ) этот объект упадёт на поверхность Плутона (поверхность Плутона на 70% состоит из скальных пород и на 30% - из льда).

Основные уравнения

Известно [1], что объект, движущийся со скоростью V относительно окружающей его атмосферы, подвержен воздействию аэродинамических сил, которые можно разложить на две компоненты: сопротивление D, действующее в направлении, противоположном V, и силу в плоскости, перпендикулярной V. Выражение для D записывают в аэродинамике [1] обычно в виде

ρVVSCD , (1)

где

ρ - плотность окружающей среды,

S - характерная площадь объекта (обычно - это площадь сечения объекта плоскостью, перпендикулярной направлению движения).

В дальнейшем будем предполагать отсутствие сил в направлении, перпендикулярном движению (если бы они действовали, возникла бы компонента по направлению движения, изменяющая D и делающая изложенную ниже теорию несостоятельной).

Значение CD примем равным 2,2 в соответствии с монографией [1] , где показано, что для искусственных спутников Земли самой разнообразной формы и находящихся на различных высотах над поверхностью Земли CD (2,1 ; 2,35).

Плотность атмосферы Плутона зависит от многих факторов (расстояния Плутона от Солнца, солнечной активности, температуры дневного и ночного полушарий Плутона). Учитывая изменение ускорения свободного падения (g) с высотой (h), плотность (ρ) изотермической атмосферы Плутона представим в виде

, (2)

где μ - молярная масса (азота), RPl - радиус Плутона, - универсальная газовая постоянная, G - гравитационная постоянная, MPl - масса Плутона.

Величина V в формуле (1) в общем случае является скоростью движения объекта относительно окружающей среды (атмосферы Плутона). Если обозначить через v скорость движения объекта относительно центра масс Плутона, а через VA - скорость движения атмосферы планеты (вследствие осевого вращения Плутона с периодом PPl), то

V=v-VA (3)

С учётом возмущений от сопротивления атмосферы Плутона дифференциальное уравнение, описывающее орбитальную эволюцию частицы массы mr гипотетического кольца планеты, примет следующий вид

d2r/dt2 = - rr + D/mr (4)

В уравнении (4) второе слагаемое - ускорение, обусловленное торможением в среде - должно быть существенно меньше первого члена - гравитационного ускорения. При малых значениях величины |D/mr| скорость |v| приближённо будет совпадать со скоростью движения объекта по невозмущённой орбите

(5)

Здесь a - большая полуось орбиты частицы-спутника Плутона.

Рассматривая круговые (rr=a), экваториальные орбиты объектов (лежащие в плоскости экватора Плутона), выражая h через a и RPl,

h=a-RPl, (6)

Выражая S и mr через Rr и ρr (для сферических частиц) ,

S =πRr2; mr=Rr3ρr, (7)

От уравнений (1) - (7) (дифференцируя (5) по времени (t) и используя (4)) , перейдём к уравнению изменения большой полуоси орбиты (a) с течением времени (t) - da/dt

(8)

В уравнении (8) знак "-" соответствует одинаковым направлениям скоростей объекта и атмосферы Плутона, а знак "+" - противоположным . Для больших полуосей орбит мелких спутников Плутона, удовлетворяющих условию a<2520 км, в уравнении (8) можно пренебречь вторым членом в квадратных скобках по сравнению с первым с погрешностью в несколько процентов (при a=2520 км первое слагаемое равно 580 м/с, а второе, приближённо ~ 30 м/с). Замечая, что вблизи поверхности Плутона ускорение, возникающее вследствие торможения, может значительно превосходить гравитационное ускорение, а скорость объекта может заметно отличаться от скорости в невозмущённом движении (5) и формула (8) уже будет не применима, ограничимся интервалом больших полуосей орбит от aн =2520 км до aк=1337 км (полагаем, что рассматриваемые объекты прекращают своё существование на высоте 200 км от поверхности Плутона). Конечно, крупные (Rr>10 м) и плотные (ρr>1000 кг/м3 ) тела выпадают на поверхность планеты.

Разделяя в уравнении (8) переменные a и t, используя новую переменную ξ=1/ и интегрируя в пределах от ξн=6,299·10-4 м-1/2 до ξк=8,648·10-4 м-1/2, получим окончательную формулу для определения времени жизни τ объектов, образующих кольцо Плутона

(9)

Таким образом, при сделанных предположениях, время жизни спутникоподобных тел вблизи Плутона прямо пропорционально произведению радиусов этих тел и их плотности и обратно пропорционально давлению у поверхности планеты. Это время жизни также зависит сложным образом от других параметров, как атмосферы (μ, T), так и планеты (MPl, RPl).

ПРИМЕРЫ:

Для численных оценок определим время жизни: 1) "короткоживущих" и 2) "долгоживущих" частиц в атмосфере Плутона. Примем следующие значения параметров Плутона и его атмосферы [4]:

G=6,672·10-11 Нм2/кг2,

μ=28·10-3 кг/моль,

RPl=1137000 м,

MPl=1,27·1022 кг,

=8,31 Дж/(К·моль),

aн=2520000 м, ξн=6,299·10-4 м-1/2,

aк=1337000 м, ξк=8,648·10-4 м-1/2,

СВ=2,2.

Результаты вычислений для различных частиц и условий приведены в таблице (I - значение интеграла (9), вычисленного по методу Симпсона при 2m=200)

N

T

К

p0

Па

ρr

кг/м3

Rr

м

I

м1/2

Τ

годы

1

45

1

100

0,1

3,47·10-10

3,31·105

2

35

0,1

1000

1

2,05·10-13

1,28·1012

Из вышеизложенного следует, что время жизни крупных (Rr>10 м) и плотных (ρr>1000 кг/м 3) частиц в атмосфере Плутона превосходит на несколько порядков время жизни (τ) мелких (Rr<0,1 м) и рыхлых частиц (ρ<100 кг/м3). Это значит, что при большом возрасте (порядка 1 млрд. лет) гипотетического кольца Плутона оно должно состоять из сравнительно крупных объектов, а если это образование относительно молодое (105 лет), то не исключается наличие в нём, наряду с крупными, и мелких объектов.

Этот вывод можно будет проверить уже в первом десятилетии XXI века, если состоится первый полёт в систему Плутон-Харон (2008 г.) [http://www.seds.org/billa/tnp/Pluto.html].

Список литературы

Кинг-Хили Д. Теория орбит искусственных спутников в атмосфере. М.: Мир, 1966. 190 с.

Perov N.I. A method of localization of unknown minor bodies in multiple systems of major bodies / Proceedings of International Conference "AstroKazan-2001", September 24-29, 2001, Kazan State University: Publisher "DAC", 2001. P.253-256.

Rylkov V.P., Vityazev V.V., Dementieva A.A. Pluto: an analyses of photographic positions obtained with the Pulkovo normal astrograph in 1930-1992 / Astronomical Transactions. 1995. V. 6. P. 265-281.

Tholen D. Pluto and Charon. The University of Arizona. Tucson. Arizona. 1997.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.yspu.yar.ru

Похожие работы:

  • Планеты солнечной системы

    Контрольная работа >> Авиация и космонавтика
    ... времен. Многие секреты развития жизни на нашей планете ... оценкам, диаметр ядра Марса составляет половину всего диаметра планеты ... планеты. Кольца Сатурна Кольца ... верхней атмосфере планеты). Поверхностные ... спутников 8 Плутон Плутон - девятая планета Солнечной ...
  • Плутон-планета или астероид?

    Реферат >> Астрономия
    ... ПЛУТОНА. ОСОБЕННОСТИ ПЛУТОНА. ВНУТРЕННЕЕ СТРОЕНИЕ И ТЕПЛОВАЯ ИСТОРИЯ. ПОВЕРХНОСТЬ ПЛАНЕТЫ. АТМОСФЕРА ... кольцо ... тем временем ... жизнь и следить за новой информацией, касающейся Плутона ... Плутон к астероидам пояса Койпера. Работа интересная, заслуживает высокой оценки ...
  • Планеты Солнечной системы

    Реферат >> Астрономия
    ... атмосфере никакой жизни существовать не может. Из-за разреженности марсианской атмосферы планета ... кольцо (а точнее кольца). Оно было обнаружено очень давно и со временем ... Плутона вокруг Солнца — 247,7 лет. Период вращения составляет около 6,3 суток. Оценки ...
  • Планеты-гиганты

    Реферат >> Астрономия
    ... протяжении дли­тельного времени (скажем, ... данных о планете, спутниках, кольцах, атмосфере, пространстве ... планета Солнечной системы, относится к планетам – гигантам. Ее орбита пересекается с орбитой Плутона ... Такие оценки были ... до конца жизни. СПУТНИКИ НЕТУНА ...
  • Планета Нептун

    Реферат >> Астрономия
    ... планета Солнечной системы, относится к планетам – гигантам. Ее орбита пересекается с орбитой Плутона ... планеты. Заметьте, что у планет-гигантов скорость потоков и течений в их атмосферах ... оценки были ... временем ... до конца жизни. У ... безымянное кольцо, совпадающее ...
  • Седьмая планета солнечной системы - Уран

    Реферат >> Астрономия
    ... , что атмосфера планеты поглощает значительную ... времени свой блеск перед покрытием и после него, что и навело на мысль о кольцах ... , согласно теоретическим оценкам, испытывает дифференциацию, ... , Нептуном и Плутоном. Последние наблюдения ... Во внутренней жизни это ...
  • Земля как планета солнечной системы. Проблемы целостного освоения Земли

    Дипломная работа >> Авиация и космонавтика
    ... течение времени они превратились ... жизни нашей планеты. 2.3. Планета солнечной системы Планеты ... кольца, опоясывающие планету ... планета вращается около 6,4 земных суток за один оборот. Наличие атмосферы у Плутона ... работы студенту выставлялись оценки: 5 = трем ...
  • Наша Солнечная система

    Реферат >> Авиация и космонавтика
    ... оценкам, были в полтора раза больше, чем у Плутона ... на планеты Солнечной системы, изучение атмосферы планет, передачи ... сокращения времени межпланетных ... планет, а также астероиды. Спутники и кольца планет- ... - длительность жизни и способности переносить ...
  • Сообщения о Солнечной системе

    Реферат >> Авиация и космонавтика
    ... жизни повсюду. Сообщение о Марсе Марс - четвертая от Солнца планета. Его атмосфе­ра ... -2» было сфотографировано тонкое коль­цо Юпитера. Оно всегда обращено ... Плутона вытянута настолько силь­но, что временами он ... (ОКО). По оценкам астрономов, общее количество ...
  • Билеты по астрономии, 11 класс

    Шпаргалка >> Математика
    ... времени, т. е. по времени ... Плутон самая маленькая из планет (диаметр Плутона ... а.е. D планеты: 4870 км Свойства атмосферы: Атмосфера практически отсутствует, ... меньше. По оценкам в гл. ... интервалами сбрасывающие коль­цо газа с ... закончит свою жизнь в гравитационном ...