Реферат : Формулы по математическому анализу 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Математика


Формулы по математическому анализу




Формулы дифференцирования Таблица основных интегралов




Правила интегрирования


Основные правила дифференцирования

Пусть С—постоянная, u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие

производные.



7)

Интегрирование по частям Основные свойства

определённого интеграла

Интегрирование простейших дробей

Замена переменной в

неопределенном интеграле

Площадь плоской фигуры

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой , прямыми и отрезком[a, b] оси Ox, вычисляется по формуле

Площадь фигуры, ограниченной кривыми и прямыми , находится по формуле

Если кривая задана параметрическими уравнениями , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми и отрезком[a, b] оси Ox, выражается формулой


где определяются из уравнений

Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением и двумя полярными радиусами находится по формуле


Длина дуги плоской кривой

Если кривая y=f(x) на отрезке [a, b] – гладкая (т.е. производная непрерывна), то длина соответствующей дуги этой кривой находится по формуле


При параметрическом задании кривой x=x(t), y=y(t) [x(t) и y(t) – непрерывно дифференцируемые функции] длина дуги кривой, соответствующая монотонному изменению параметра , вычисляется по формуле


Если гладкая кривая задана в полярных координатах уравнением , то длина дуги равна

Вычисление объема тела
  1. Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений.

Если площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси Ox, может быть выражена как функция от x, т.е. в виде , то объем части тела, заключенной между перпендикулярными оси Ox плоскостями x=a и x=b, находится по формуле

  1. Вычисление объема тела вращения. Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой и прямыми вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращения вычисляется по формуле


Если фигура, ограниченная кривыми и прямыми x=a, x=b, вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращения

Вычисление площади поверхности вращения

Если дуга гладкой кривой вращается вокруг оси Ox, то площадь поверхности вращения вычисляется по формуле

Если кривая задана параметрическими уравнениями , то

Похожие работы:

  • Билеты по математическому анализу

    Реферат >> Математика
    ... -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Билет № 5 Перечислите ... МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Билет № 25 Опишите задачу о скорости, приводящую к понятию производной. Найдите . Напишите формулу ...
  • Шпоры по математическому анализу

    Реферат >> Математика
    ... 2-ю производную по тем же формулам, по которым определяли ... . Теорема: при замене переменной х на t по формуле x=φ(t) равенство (1) Справедливо при условиях: 1. φ(α) = ... Замена переменной производится по формуле: Формула проверяется дифференциалом обеих частей ...
  • Вклад Л.Эйлера в развитие математического анализа

    Реферат >> Математика
    ... , автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым ... приращении образуются дифференциалы, а из интерполяционной формулу Ньютона - формула Тейлора. Этот метод в существенном ...
  • Математический анализ

    Реферат >> Математика
    Математический анализ Введение Если задана функция y(x), то ... втором спускаясь, проводим преобразование коэффициентов по следующим формулам: а) ak-1=ak-2-ak б) ... втором поднимаясь, проводим преобразование коэффициентов по следующим формулам: а) ak=ak/2 б) ak ...
  • Математический анализ. Практикум

    Учебное пособие >> Математика
    Математический анализ. Практикум. Для студентов ВУЗов по специальности: «Государственное и муниципальное ... Частные производные такой функции находятся по формулам: Пример 49. Найти ... y. Производная такой функции находится по формуле: . Пример 50. Найти ...
  • Формулы (математический анализ)

    Шпаргалка >> Математика
    Формулы (математический анализ) шпаргалка Формулы дифференцирования ... по формуле Площадь фигуры, ограниченной кривыми и прямыми , находится по формуле ... соответствующей дуги этой кривой находится по формуле При параметрическом задании кривой x=x(t), y=y(t) ...
  • Математический анализ

    Шпаргалка >> Математика
    Математический анализ (шпаргалка) Определение функции ... полный дифференциал дифференцируемой функции определяется по формуле: dz=¶z/¶x·Dx+¶z/¶y·Dy, ... функция дифференцируема и ее производная находится по формулам: ¶z/¶x=- F¢x(x,y,z)/F¢z(x,y,z) ¶z/¶y=-F¢z ...
  • Шпаргалки по математическому анализу для 1-го семестра в МАИ

    Реферат >> Математика
    Экзаменационная программа По курсу математического анализа для студентов групп ... Разложение основных элементарных функции по формуле Маклорена. 36. Признак ... x0 #35Разложение основных элементарных ф-ций по формуле Маклорена. 1)f(x)=ex, f(0)=1, f(k)(x)=ex, ...
  • Математический анализ

    Реферат >> Математика
    ... понятия предела определяются важнейшие понятия математического анализа – производная и интеграл. Предел последовательности Последовательностью ... производная сложной функции находится по формуле , где индексы указывают, по какому аргументу производится ...
  • Математический анализ

    Реферат >> Математика
    ГЛАВА#1.МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. §1 ПОНЯТИЕ ОКРЕСТНОСТИ,БЕСКОНЕЧНО ... натуральные числа. Формула НЬЮТОНА-бинома: (a+b)= с a b c=n!/k!(n-k)! c -кол-во сочетаний из n по k. n!= ... рассматривают сочетания множества из n-элементов по k-элементов. Замечание: 0!=1 ...