Реферат : Свойства усредненной функции с сильной осцилляцией 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Математика


Свойства усредненной функции с сильной осцилляцией




Министерство образования Российской Федерации

Башкирский государственный педагогический университет

Кафедра математического анализа

Дипломная квалификационная работа

Автор: Гарипов Ильгиз.

Тема: Свойства усредненной функции с сильной осцилляцией.

К защите допущен ____________

Заведующий кафедрой к.ф. м. н. доцент Сафаров Т.Г.

Руководитель д.физ-мат. наук. профессор Султанаев Я.Т.

Уфа 2001

Содержание

Стр.

Введение 3

§ 1 Свойства функции . 4

§ 2 Свойства функции и ее производных. 5

2.1 5

2.2 6

2.3 где >0 7

2.4 9

§ 3 Поведение 11

3.1 11

3.2 11

3.3 12

3.4 13

§ 4 Поведение 14

4.1 14

4.2 15

4.3 15

4.4 16

Заключение 17

Литература 18

Введение

Пусть произвольная функция, определенная на , и при

Введем в рассмотрение функцию с помощью следующего равенства:

(1)

Назовем эту функцию усреднением функции

Это название оправдано так как из (1) и теоремы о среднем для интегралов можем заключить

§ 2 Свойства функции .

  1. Если , при , то при
    Доказательство:
    , , N >0, :

  1. (2)

  1. (3)

Дифференцируя формулу (1) по dx получаем

(4)

(5)

§ 2 Свойства функции и ее производных.

I) Рассмотрим вид функции для случаев когда :

2.1

2.2

2.3 где >0;

Разделим интеграл на два интеграла и вычислим их отдельно.

Второй интеграл не оказывает влияния на первый, так как при функция стремится к 0.

Доказательство:

Рассматривая второй интеграл, мы получаем:

Рассматривая первый интеграл, получаем:

Последние два слагаемых полученных при интегрировании содержат в произведении , то есть при возрастании x эти слагаемые будут очень быстро уменьшатся и весь интеграл при становится очень малым по сравнению с первой частью. Поэтому можно считать что при

Следовательно:

2.4.

Наложить на ограничение, такое чтобы присутствие не влияло на поведение функции.

Рассматривая полученное выражение можно заметить что

становится пренебрежительно малым по отношению к остальной части

как только . Ограничение №1

В тоже время

Становится бесконечно малым как только . Ограничение №2

Раскрывая в оставшейся части скобки, по Биному Ньютона получаем, что

должен быть очень малым при то есть

так как ограниченная функция, к 0 должен стремится .

Ограничение №3

Учитывая ограничения 1, 2, 3 получаем:

Следовательно, ограничение на удовлетворяющее поставленной задаче, при котором присутствие не влияет на поведение функции .

§ 3 Рассмотрим поведение функции для случаев:

3.1)

3.2)

3.3)

Вычислим отдельно интегральное выражение, стоящее в числителе:

=

=

рассматривая пределы при видим что на поведение функции оказывает влияние только главный член

Поведение данной функции при эквивалентно поведению функции

(*)

Вычислим интеграл в знаменателе:

=

(**)

Учитывая (*)и (**) получаем

Следовательно, по формуле (2) получаем

3.4

Отдельно вычислим числитель и знаменатель:

По ранее доказанному в пункте 2.4 мы можем сказать что второй интеграл не оказывает влияния на поведение функции. Поэтому мы можем утверждать, что числитель эквивалентен выражению:

Вычислим знаменатель:

Разделив интеграл на 2 интеграла, мы получаем:

По пункту 2.4 можем вывести что второй интеграл не влияет на поведение функции при

Следовательно, знаменатель:

§4. Рассмотрим поведение второй производной

Для облегчения вычислений введем обозначения:

При этом формула для примет вид (6)

4.1

Виду того, что d(x) очень мал то будет несравним с d(x) т.е.

4.2

используя равенства, полученные в пункте 2.2 и 3.2, преобразуя данное равенство, приходим к выражению:

(Все выкладки приводить не буду в виду их громоздкости и сложности для восприятия. Добавлю только что все выкладки, примененные в данном пункте полностью повторяют ограничения и эквивалентные выражения, использованные в пунктах 2.2 и 3.2).

Отсюда следует что

4.3

Используя данные, полученные в п.3.3 получаем что

Возвращаясь к п. 3.3 находим:

Вычисляя по формуле 6, получаем:

и

4.4

и

Заключение

В результате проведенного исследования поведения усредненной функции в случае осциллирующих коэфициентов, получены данные приведенные в следующей таблице:

Похожие работы:

  • Нейрокомпьютерные системы

    Реферат >> Информатика, программирование
    ... нейронов, обнаруживают свойства, сильно напомина­ющие биологическую систему ... должны получаться усреднением входных векторов, ... ехр(-Wmn /5)]. Эта функция сильно уменьшает величину очень боль­ших ... приводить к непрерывным осцилляциям. Однако приближенной ...
  • Взаимодействия в коллоидных системах

    Контрольная работа >> Химия
    ... много общих свойств, которые рассматриваются ... результат термически усредненного диполь-дипольного ... , что период осцилляции вполне соответствует молекулярным ... и поверхностью. Сильное притяжение растворитель- ... растворе полимера как функция расстояния. Раствор в ...
  • Культурологія

    Шпаргалка >> Культура и искусство
    ... , математических функций, уравнений связи. 9. Усреднение мнений, метод ... неупорядоченной совокупностью элементов и свойств , что способствовало ... повторяющихся ритмов, осцилляций, флуктуаций, циклов ... невозможно противостоять носителю сильного, а возможно ...
  • Сверхпроводники

    Реферат >> Наука и техника
    ... r (x-r,t)? r (x,t), и последующего усреднения этой функции по времени наблюдения. В результате ... висело в воздухе” до обнаружения ГМ осцилляций в Sr2RuO4 [7,8] – надежного и ... электронные свойства. В частности, электрон-фононное взаимодействие тем сильнее, чем ...
  • История развития ядерной физики

    Реферат >> Физика
    ... свойством микромира. Квадрат модуля волновой функции, ... помощью изотопической инвариантности сильных взаимодействий в дальнейшем ... возможны распады и осцилляции нейтрино, смешивание ... затухает полностью. Для описания усредненного поведения сечений Г. Фешбах, ...
  • Волновой генетический код

    Дипломная работа >> Математика
    ... Частичность Печати определяется свойствами воспринимающего материала ... что сильный позиционный ... - гамильтониан, описывающий собственные осцилляции мономеров ( - углы ... усреднение (6) за период T дает: <22>=1/2 (9) и, соответственно, (4): <11>=1/2, где - функция ...
  • Исследование физических явлений в диэлектрических жидкостях инициируемых лазерным излучением

    Дипломная работа >> Физика
    ... излучение обладает уникальными свойствами (частота и монохроматичность ... . При сильном сжатии межмолекулярные ... , рассматривая осцилляции электрона под ... формулы (5) для операцию усреднения, найдем скорость набора ... известными собственные функции и собственные ...
  • Использование ЭВМ в кардиологии

    Дипломная работа >> Информатика, программирование
    ... возможную амплитуду осцилляции в полосе ... каждого из перечисленных свойств являются динамическими, ... классов (или сильно сужающее возможность такой ... из двух функций: - функция WinMain (имя ... цифровой фильтрации сигнала и его усреднении. Цель фильтрации – подавление ...
  • Реконструкция волоконно-оптической линии связи

    Реферат >> Коммуникации и связь
    ... электронов, тем сильнее будут вынужденные колебания ... волн, - вынуждающие осцилляции электрические силы. В ... а зависимость от каналирующих свойств волокна - волноводной дисперсией ... Max – обозначает усреднение по функции распределения Максвелла. Поляризационной ...
  • Конспект лекций по биофизике

    Реферат >> Биология
    ... некоторой общей функции, несводимой к функциям ее компонентов ... наблюдаться некоторое усреднение взаимодействия ... частота осцилляции. Во ... фосфотидилсерин. Липиды – сильные кислоты – фосфотидиловые ... мембрана обладает свойством полупроницаемости (в специальных ...