Реферат : Построение линии пересечения 2-х конусов и цилиндра 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Математика


Построение линии пересечения 2-х конусов и цилиндра




Министерство общего и

профессионального образования РФ

Брянский Государственный

Технический Университет

кафедра

«Высшая математика»

Расчетно-графическая работа №1

Вариант №103

Студент группы 97ДПМ-1

Копачев Д.В.

Преподаватель

Салихов В.Х.

Брянск 1997

1. Описание изделия

На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие - поверхность, состоящая из одного куска цилиндрической и двух кусков конической поверхностей (КоКоЦ).

Дополнительные сведения:

раствор конуса b = 300

радиус цилиндра R = 5 см

расстояние от оси конуса до оси цилиндра l =2 см

расстояние между осью цилиндра и вершиной каждого из конусов L = 6 см

  1. Выбор системы координат

В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов. Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси второго конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система координат была правой.

Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы Пифагора:2

+ l = + 2 = 7.7 (см)

таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:

Вершина первого конуса имеет следующие координаты - (-7.7; 0; 0), вершина второго конуса - (0; -7.7; 0).

  1. Аналитическое описание несущих поверхностей

Уравнение цилиндрической поверхности:

+2)2+(y+2)2 = R2 ( I )

Параметризация цилиндрической поверхности:

(II)

Определение положения шва на цилиндрической детали:

потребуем, чтобы параметр uÎ. При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = - l -.

Уравнение первой конической поверхности:

(x + 7.7)2 tg2b = y 2+ z2 (III)

Параметризация первой конической поверхности:

(IV)

Определение положения шва на первой конической детали:

потребуем, чтобы jÎ[-psinb;psinb]

Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.

Уравнение второй конической поверхности:

(y+7.7)2 tg2b=x2+z2 (V)

Параметризация второй конической поверхности аналогично первой (IV):

(VI)

(Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).

  1. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра

Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III), получаем уравнение:

(-2+Rcos+7.7)2tg2b=(-2+Rsin)2+v2, которое в дальнейшем преобразуется к виду:

v = v(u) = ± (VII)

Знак «+» соответствует «верхней» половине линий отреза, Z ³ 0 , знак «-» - «нижней» половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.

  1. Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра

Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u. Отражая эту линию симметрично относительно прямой u = , получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.

  1. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса

Подставляя параметризацию первого конуса (IV) в уравнение цилиндра (I), получаем уравнение:

(-7.7+rcosb+2)2 + (rsinbcos+2)2 = R2

преобразуем:

(rcosb-5.7)2 + (rsinbcos+2)2 = R2

r2cos2b-2*5.7*rcosb+32.49+r2sin2bcos2+4rsinbcos+4-R2 = 0

r2(cos2b+sin2bcos2)+2r(-5.7cosb+2 sinbcos)+36.49-R2 = 0

Отсюда

r=r(j)= (IX)

a(j)=1- sin2bsin2 ;

b(j)=2(2sinbcos-5.7cosb);

c=36.49-R2 .

Линия пересечения симметрична относительно луча j=0; ветвь, соответствующая знаку «-» в формуле (IX), посторонняя.

  1. Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса

Подставляя параметризацию первого конуса (IX), в уравнение второго конуса(V), получаем уравнение:

(rsinbcos+7.7)2tg2b=(-7.7+rcosb)2+r2sin2bsin2 квадратное уравнение относительно переменной r.

После упрощения получим:

r2(sin2bcos2tg2b- cos2b-sin2bsin2)+r(2d(sinbcos tg2b+cosb))+d2 (tg2b-1)=0

r=, (X)

где а = sin2bcos2tg2b- cos2b- sin2bsin2;

b = d(sinbcos tg2b+cosb);

c = d2(tg2b-1).

  1. Выкройка второго конуса

Она идентична выкройке первого конуса.

  1. Расчет выкройки цилиндрической детали

Подставляем в формулу (VII) конкретные числовые данные и рассчитываем несколько точек (u, v). Результаты отчета заносим в таблицу 1.

Строим выкройку цилиндрической детали, учитывая, что линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить симметрично относительно прямой u£; отражая эту линию пересечения относительно прямой u=, получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом. Полувысоту цилиндра примем равной 8 см.

  1. Расчет выкройки конических деталей

Произведем расчет по формулам (j; r) по формулам (IX, X). Результаты расчетов заносим в таблицы 2 и 3.

Возьмем сектор радиуса r0=26см., и, учитывая симметричность относительно луча j=0, построим выкройку конической детали.

  1. Изготовление выкроек деталей, сборка изделия

Изготовим выкройки деталей с припусками на соединение их в изделие, учитывая предыдущее описание. Вырежем и склеим.

Похожие работы:

  • Пересечение кривых поверхностей

    Реферат >> Математика
    ... для построения линии пересечения кривой поверхности гранной. Изложенный общий способ построения линии пересечения одной ... буквами: Т – круговое кольцо, К – конус, Ц – цилиндр, Сф – сфера; полученные в пересечении линии обозначены буквами: О – окружность, Э ...
  • Построение машиностроительных чертежей

    Контрольная работа >> Промышленность, производство
    ... при построении машиностроительных чертежей? При построении машиностроительных ... конуса, на главном меридиане и экваторе сферы, а также точки, отделяющие видимую часть линии пересечения ... эллипс? При сечении цилиндра плоскостью можно получить различные ...
  • Проекция геометрических объектов

    Реферат >> Математика
    ... точки, принадлежащие линии пересечения конуса и цилиндра, которые соединяем плавной линией. 3. Построение изометрии взаимного пересечения поверхностей фигур Изометрическая ...
  • Кривые линии и поверхности, их применение в радиоэлектронике и автоматике

    Реферат >> Коммуникации и связь
    ... поверхности, т. е. линию ее пересечения с плоскостью проекций. ... Поверхности вращения линейчатые. Конус. Цилиндр Однополостный гиперболоид. Поверхности ... линии связи на построенной горизонтальной проекции окружности и определяем недостающую проекцию I. Конус ...
  • Инженерная графика

    Учебное пособие >> Строительство
    ... (аксонометрия круга) построением овала. Аксонометрия геометрических тел: цилиндра, призмы, пирамиды, конуса и шара. ... вращения. Упражнения на закрепление материала: 1. Построение линии пересечения цилиндров, полусфер. Практическое занятие 19. Графическое ...
  • Кривые линии и поверхности

    Реферат >> Начертательная геометрия
    ... поверхности определена как точка пересечения кривых АВ и CD ... конус и цилиндр, параболический и гиперболический цилиндры и так далее. Пространственные кривые линии. Если кривую линию ... называют шагом винтовой линии. Построение всех винтовых линий однотипно. Рис ...
  • Изучение построения робототехнических комплексов для нанесения лакокрасочных материалов в мебельной промышленности

    Реферат >> Технология
    ... изучение построения робототехнических и автоматизированных линий и ... кромки головки до линии пере­сечения образующих роликов ... днище цилиндра выполнено за одно целое с цилиндром. В цилиндре 1 ... изменения проходного се­чения между конусом иглы 1 и коническим ...
  • Построение графиков и поверхностей

    Реферат >> Информатика, программирование
    ... столбца, на пересечении которых находится ячейка ... . Точки соединяются линиями. 4. Поверхность. ... объектов — параллелепипедов, цилиндров, конусов. Диаграммы в электронных ... Построение графика и поверхности 2.1 Ход построения графика y=2(x+1)-2 Построение графиков ...
  • Задачи Лоповок

    Реферат >> Математика
    ... . 66). Найдите длину линии, которая соединяет попарно точки пересечения построенных отрезков, если периметры ... конуса, если отношение объема конуса к объему вписанного шара: а) 9 : 4; б) 8 : 8. 269. В цилиндр вписан конус, а в конус — шар. Объемы конуса ...
  • Основы взаимозаменяемости

    Реферат >> Промышленность, производство
    ... или дан-ного конуса относительно сопрягаемого с ним конуса). Базорасстояние конуса Ze, Z ... линией зуба понимают линию пересечения действительной боковой поверхности зуба колеса делительным цилиндром ... гипоидных передач Принципы построения системы допусков для ...