Реферат : Однополостный гиперболоид 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Математика


Однополостный гиперболоид




Министерство высшего образования Российской Федерации

Московский государственный строительный университет

РЕФЕРАТ

На тему:

“Однополостный гиперболоид”

Факультет: ПГС

Группа: №15

Студент: Муравицкий А.С.

Преподаватель: Ситникова Е.Г.

Москва

2003

Поверхности второго порядка – это поверхности, которые в прямоугольной системе координат определяются алгебраическими уравнениями второй степени. К ним относится однополосный гиперболоид.

Однополосный гиперболоид.

Однополосным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением

(1)

Из уравнения (1) вытекает, что координатные плоскости яв­ляются плоскостями симметрии, а начало координат — центром симметрии однополостного гиперболоида.

Уравнение (1) называется каноническим уравнением однополосного гиперболоида.

Если однополостный гиперболоид задан своим каноническим уравнением (1) то оси Ох, Оу и Oz называются его глав­ными осями.

Установим вид поверхности (1). Для этого рассмотрим сечение ее координатными плоскостями Oxy (y=0) и Oyx (x=0). Получаем соответственно уравнения

и

из которых следует, что в сечениях получаются гиперболы.

Теперь рассмотрим сечения данного гиперболоида плоскостями z=h, параллельными координатной плоскости Oxy. Линия, получающаяся в сечении, определяется уравнениями

или

из которых следует, что плоскость z=h пересекает гиперболоид по эллипсу с полуосями и ,

достигающими своих наименьших значений при h=0, т.е. в сечении данного гиперболоида координатной осью Oxy получается самый маленький эллипс с полуосями a*=a и b*=b. При бесконечном возрастании величины a* и b* возрастают бесконечно.

Таким образом, рассмотренные сечения позволяют изобразить однополосный гиперболоид в виде бесконечной трубки, бесконечно расширяющейся по мере удаления (по обе стороны) от плоскости Oxy.

Величины a, b, c называются полуосями однополосного гиперболоида.


Исследование поверхности методом параллельных сечений.

Суть метода заключается в выяснении формы линий пересечения поверхности с плоскостями, параллельными координатным плоскостям.

Рассмотрим линии пересечения с плоскостями, параллельными плоскости OXY. Все уравнения линий пересечений будут получаться из уравнения плоскости, в котором z будет заменена на некоторое число, равное расстоянию от пересекающей плоскости до плоскости OXY. Для более наглядного представления, я изобразил все полученные кривые в виде проекций на плоскость OXY. Изображения кривых представлены выше.

Величины a, b, c называются полуосями однополосного гиперболоида. Если a=b,то гиперболоид может быть получен вращением гиперболы с полуосями а и с вокруг мнимой оси 2с.

Одним из примеров такой поверхности является конструкция радиобашни построенной по принципу сетчатых конструкций на Шаболовке (г. Москва), Владимиром Григорьевичем Шуховым в 1919 - 1922 гг. В прошедшем году исполнилось 80 лет Шаболовской радиобашне — символу советского телевидения 40-60-х годов.

Список использованной литературы:

1.Шипачёв В.С.: «Высшая математика»

2.В.А. Ильин, Э.Г. Позняк: «Аналитическая геометрия»

3.И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев «Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ»



Похожие работы:

  • Поверхности второго порядка

    Реферат >> Математика
    ... следующей странице. Эллипсоид . 2. Гиперболоиды.  1°. Однополостный гиперболоид. Обратимся к каноническому уравнению (4) однополостного гиперболоида Из уравнения (4) вытекает, что ...
  • Поверхности второго порядка

    Курсовая работа >> Математика
    ... следующей странице. Эллипсоид . 2. Гиперболоиды. 1. Однополостный гиперболоид. Обратимся к каноническому уравнению (4) однополостного гиперболоида Из уравнения (4) вытекает, что ...
  • Объем фигур вращения правильных многогранников

    Реферат >> Математика
    ... поверхность, круг или кольцо, однополостный гиперболоид. В задачах 3.2 и 4.2 пересекаются поверхность однополостных гиперболоидов с цилиндрической поверхностью. Образующими ...
  • Экзаменационные билеты по аналитической геометрии за первый семестр 2001 года

    Реферат >> Остальные работы
    ... 2, 3), (-1, 1, 0), (0, 3, 1). Напишите каноническое уравнение однополостного гиперболоида вращения. Какие плоскости симметрии имеет ... каноническое уравнение однополостного гиперболоида? Какие величины называют полуосями однополостного гиперболоида? Напишите ...
  • Кривые линии и поверхности, их применение в радиоэлектронике и автоматике

    Реферат >> Коммуникации и связь
    ... . Поверхности вращения линейчатые. Конус. Цилиндр Однополостный гиперболоид. Поверхности вращения нелинейчатые. Шар Тор ... равна 25 м; диаметр оснований гиперболоидов постепенно уменьшаются. Однополостный гиперболоид образует форму вибрационных питателей ...
  • Кривые линии и поверхности

    Реферат >> Начертательная геометрия
    ... . I. Поверхности вращения линейчатые. Конус. Цилиндр. Однополостный гиперболоид. II. Поверхности вращения нелинейчатые. Шар ... линии называется очерком поверхности. Форму однополостного гиперболоида имеютнекоторые радиомачты. Он также образует ...
  • Исследование кривых и поверхностей второго порядка

    Курсовая работа >> Математика
    ... видов. 1) — эллипсоид, 2) — мнимый эллипсоид, 3) — однополостный гиперболоид, 4) — двуполостный гиперболоид, 5) — конус, 6) — мнимый конус (точка), 7) ... уравнению (3) нет. Построим однополостный гиперболоид в канонической системе координат проанализировав ...
  • Физика

    Реферат >> Физика
    ... координат 0 положителен и постоянен, образует однополостный гиперболоид, окружающий световой конус. Рассматриваемое нами ... коорди- нат 0 положителен и постоянен, образует однополостный гиперболоид, окружающий световой конус. t x x y z z y Рассматриваемое ...
  • Лекции по физике

    Реферат >> Физика
    ... коорди- нат 0 положителен и постоянен, образует однополостный гиперболоид, окружающий световой конус. t x x y z z y Рассматриваемое ... координат 0 положителен и постоянен, образует однополостный гиперболоид, окружающий световой конус. Рассматриваемое нами ...
  • Расчет редуктора точного прибора

    Курсовая работа >> Промышленность, производство
    ... зубчатых колес имеют форму однополостных гиперболоидов вращения. Гиперболоидные механизмы ... часть гиперболоида. Для упрощения изготовления колес гиперболоиды заменяют цилиндрами ... изготовления колес этих передач гиперболоиды заменяют усеченными конусами. В ...