Реферат : Матричная игра 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Математика


Матричная игра




Вариант 1.

1. Для матричной игры, заданной платёжной матрицей A, найти:

  1. все максиминные стратегии игрока 1;

  2. все минимаксные стратегии игрока 2;

  3. все седловые точки;

  4. цену игры.

Решение

Максиминные стратегии игрока 1 определяются по формуле:

Для строк таблицы получаем следующие значения :

(0, 3, 7, 4, 7). Максимумов два: для 3-й строки и для 5-й. Они равны 7. Таким образом, игрок 1 имеет две максиминные стратегии: 3 и 5.

Минимаксные стратегии игрока 2 ищутся по формуле:

Для столбцов таблицы получаем такие значения :

(13, 7, 17, 7).

Игрок 2 имеет две минимаксные стратегии: 2 и 4.

Седловых точек четыре: (3,2); (5,2); (3,4); (5,4).

Первая цифра в скобках – номер выбранной стратегии для игрока 1, вторая – для игрока 2.

Цена игры равна 7.

2. Найти решение матричной игры аналитическим методом, комбинируя его с отбрасыванием доминируемых стратегий:

Решение

Доминирующей называется такая стратегия, которая во всех случаях по крайней мере не хуже, а в некоторых и лучше, чем другая. Вторая стратегия в этом случае называется доминируемой и может быть отброшена.

Для игрока 1 стратегия 1 доминируется стратегией 3, а стратегия 2 доминируется стратегией 4. Таким образом, стратегии 1 и 2 могут быть отброшены, получим матрицу:

Теперь проверим стратегии игрока B. 4-й столбец доминируется 1-м, а 2-й доминируется 3-м. Отбрасываем 2-й и 4-й столбцы, получаем:

Осталась матрица 2*2. Она имеет седловую точку (2,1). Цена игры равна 4.

Таким образом, из исходных стратегий наилучшей для игрока 1 будет стратегия 4 (4-я строка исходной матрицы), а для игрока 2 – стратегия 1 (1-й столбец). Значение выигрыша игрока 1 при этом будет равно 4.

Работы на заказ 488525@mail.ru

Похожие работы:

  • Методы приближённого решения матричных игр

    Дипломная работа >> Математика
    ... решения матричных игр. В настоящее время в теории игр известны несколько способов приближенного решения матричных игр. Цель ... Г={U1, U2, A} называется матричной игрой двух лиц. Разыгрывание матричной игры сводится к выбору игроком 1 i-ой ...
  • Методика преподавания курса "Матричные игры"

    Курсовая работа >> Педагогика
    ... мы познакомимся с матричными играми, и математическим пакетом Maple. Матричная игра- это конечная игра двух игроков с нулевой ... интерактивная программа решения матричных игр, выполненная в среде пакета Maple. Матричные игры сводятся к задаче линейного ...
  • Решение матричных игр

    Контрольная работа >> Информатика, программирование
    ... ситуации равновесия в бескоалиционной игре есть процесс решения игры. Матричные игры Игра называется парной, если в ней ... сталкиваются интересы двух противников. Игра называется ...
  • Матричные антагонистические игры с нулевой суммой в чистых стратегиях

    Курсовая работа >> Математика
    ... от теории принятия решений перейдём к матричным играм. Матричная игра игроков с нулевой суммой может ... Смешанные стратегии в матричных играх Понятие о матричных играх со смешанным расширением Исследование в матричных играх начинается с нахождения её ...
  • Теория игр

    Реферат >> Математика
    ... задача решается сравнительно легко. Матричные игры Решение матричных игр в чистых стратегиях. Матричная игра двух игроков с нулевой ...
  • Теория игр

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... игр 1.2 Решение матричной игры в чистых стратегиях 1.3 Решение матричной игры в смешанных стратегиях 1.4 Решение игр графическим методом 1.5 Сведение матричной игры ...
  • Сущность теории игр

    Курсовая работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... случае игра называется игрой с седловой точкой. Стратегии теории игр Смешанные стратегии Если в матричной игре отсутствует ... смешанных стратегий для матричных игр начнем с простейшей игры, описываемой матрицей 22. Игры с седловой точкой специально ...
  • Бесконечные антагонистические игры

    Реферат >> Математика
    ... антагонистические игры Определение бесконечной антагонистической игры Естественным обобщением матричных игр являются бесконечные антагонистические игры (БАИ ... стратегий, называется ценой игры. По аналогии с матричными играми рассматривается нижняя цена ...
  • Бескоалиционные игры

    Реферат >> Математика
    ... с оптимальной стратегией игрока 1 в матричной игре с матрицей A, а b – с оптимальной стратегией игрока 2 в матричной игре с матрицей B. Отсюда можно ... (A,x,y) = (x, 1-x)= Замечание. Если решить эту игру как матричные игры двух игроков с нулевой суммой, то ...
  • Методы решения биматричных игр

    Реферат >> Математика
    ... , которое обычно присваивается подобной игре – биматричная. Замечание. Рассматриваемые матричные игры, можно рассматривать и как ... игроков А и В, т.е. стратегиями . Однако при расширении матричной игры путем перехода к смешанным стратегиям, т. е. к такому ...