Реферат : Волновые уравнения (работа 2) 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Математика


Волновые уравнения (работа 2)




Вывод уравнения колебания в электрических проводах.

Электрический ток в проводах характеризуется величиной и напряжением которые зависят от координат Х точки провода и от времени t. Рассмотрим элемент провода ∆Х. Можем написать, что падение напряжения на элементе ∆Х равно

-.Это падение напряжения складывается из омического, равного и индуктивного, равного Итак

где R и L –сопротивление и коэффициент индуктивности рассчитанные на единицу длинны провода. Знак минус взят потому, что ток течёт в направлении, обратном возрастанию U.Сокращая на ∆Х, получим уравнение

Далее разность токов, выходящего из элемента ∆Х за время ∆t , будет

Она расходуется на зарядку элемента, равную и на утечку через боковую поверхность провода в следствии несовершенства изоляции, равную

Здесь А- коэффициент утечки. Приравняем эти выражения

Сократим на

Уравнения (2) и (3) принято называть телеграфными уравнениями. Составим систему уравнений

Из этой системы уравнений можно получить уравнение, содержащее только искомую функцию, и уравнение, содержащее только искомую функцию .

Продифференцируем члены уравнения (3) по Х; члены уравнения (2) продифференцируем по t и умножим их на С.

Аналогичным образом получим уравнение для определения

Если можно пренебречь утечкой через изоляцию (А=0) и сопротивлением (R=0), то уравнения (5) и (6) переходят в волновые уравнения:

Исходя из физических условий формулируются граничные и начальные условия задачи.

Навоийский Государственный горный институт

Горный факультет

Кафедра «Высшей математики»

Волновые уравнения

Подготовил: студент 2-го курса группы 20-02 ГД

Дерюга А.М.

Навоий 2004 г.

Похожие работы:

  • Волновое уравнение не имеет единственного решения

    Доклад >> Наука и техника
    ... во времени. В этом случае уравнение (3) превращается в неоднородное волновое уравнение, правая часть которого нам ... в электродинамике [2], [3]. Пусть мы имеем неоднородное волновое уравнение с соответствующими начальными условиями: v=φ(x) и ∂v/∂t=ψ(x) при ...
  • Волновой генетический код

    Дипломная работа >> Математика
    ... (7.2) следует (8) Подстановка (8) в (7.1) дает . (9) Соответствующее характеристическое уравнение имеет вид (после подстановки в однородное ... для потенциала гармонического осциллятора . Запишем волновое уравнение для гармонического осциллятора в виде: , (1) ...
  • Волны в упругой среде. Волновое уравнение

    Реферат >> Физика
    ... , перейдем к описательной стороне, т.е. волновому уравнению. Глава II. Волновое уравнение. §1. Математические сведения. Этот параграф ... стержне. 1. волновое уравнение. В предыдущем параграфе мы рассмотрели математическую сторону волнового уравнения. В этом ...
  • Волновая теория фотона

    Контрольная работа >> Физика
    ... его движения по волновой траектории необходимо иметь два параметрических уравнения. Так как ... центра масс фотона. Чтобы получить волновое уравнение Луи Де Бройля, надо вывести ...
  • Уравнения математической физики

    Реферат >> Математика
    ... уравнение. Ex: Уравнение Пуассона µ §. 2.Если µ § = n - 1, µ § = 1, или µ § = 1, µ § = n - 1, то уравнение гиперболическое. Ex: µ § - волновое уравнение. Для уравнения Лапласа: µ § Для волнового уравнения ...
  • Уравнение Кортевега - де Фриса, солитон, уединенная волна

    Реферат >> Математика
    ... условия: значение и при t = 0 и производ­ную и, при t = 0. Волновое уравнение (1.1) имеет очень важное свойство, суть ... звука описывается уже не волновым уравнением, а уравнениями газо­вой динамики. Уравнение Кортевега - де Фриса Окончательная ...
  • Волновые процессы и элементы векторного анализа

    Реферат >> Физика
    ... (лапласиан). Частными видами волнового уравнения является двухмерное и одномерное волновые уравнения. Волновое уравнение допускает разделение переменных по ...
  • Уравнение Дирака в квантовой теории

    Курсовая работа >> Математика
    ... временным координатам. Поэтому нужно, чтобы в волновое уравнение входили производные только первого порядка ... и магнитной напряженностей подчиняется волновому уравнению. Волновое уравнение в электродинамике является уравнением второго порядка, не содержащим ...
  • Вывод уравнения Шредингера

    Реферат >> Математика
    ... собой. Вторая попытка увенчалась выводом волнового уравнения Шрёдингера, дающего математическое описание материи ... . Шрёдингер назвал свою теорию волновой механикой. Решения волнового уравнения находились в согласии с экспериментальными наблюдениями ...