Шпаргалка : Задачи Циолковского 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Шпаргалка >> Математика


Задачи Циолковского




ЗАДАЧИ ЦИОЛКОВСКОГО

Рассмотрим две задачи Циолковского: прямолинейное дви­жение точки переменной массы под действием только одной реактивной силы и вертикальное движение точки вблизи Земли в однородном поле силы тяжести. Эти задачи впервые рассматривались К. Э. Циолковским.

Первая задача Циолковского

Пусть точка переменной массы или ракета движется прямолинейно в таком называемом, по терминологии Циолков­ского, свободном пространстве под действием только одной реактивной силы. Считаем, что относительная скорость , отделения частиц постоянна и направлена в сторону, противо­положную скорости движения точки переменной массы (рис. 1). Тогда, проецируя на ось Ох, направленную по скорости движения точки, дифференциальное уравнение прямо­линейного движения точки переменной массы принимает вид

.

Разделяя переменные и беря интегралы от обеих частей, имеем

Рис. 1

,

где начальная скорость, направленная по реактивной силе; начальная масса точки.

Выполняя интегрирование, получаем

. (14)

Если в формулу (14) подставить значения величин, характеризующих конец горения, когда масса точки (ракеты) состоит только из массы несгоревшей части (массы приборов и корпуса ракеты) , то, обозначая через т массу топлива, для скорости движения v1 в конце горения имеем

.

Вводя ч и с л о Ц и о л к о в с к о г о Z==m/Mp, получаем сле­дующую формулу Циолковского:

. (15)

Из формулы Циолковского следует, что скорость в конце горения не зависит от закона горения, т. е. закона изменения массы. Скорость в конце горения можно увеличить двумя путями. Одним из этих путей является увеличение относитель­ной скорости отделения частиц или для ракеты увеличения скорости истечения газа из сопла реактивного двигателя.

Современные химические топлива позволяют получать ско­рости истечения газа из сопла реактивного двигателя порядка 2...2,3 км/с. Создание ионного и фотонного двигателей позво­лит значительно увеличить эту скорость. Другой путь увеличе­ния скорости ракеты в конце горения связан с увеличением так называемой массовой, или весовой, отдачи ракеты, т. е. с увеличением числа Z, что достигается рациональной конструк­цией ракеты. Можно значительно увеличить массовую отдачу ракеты М0р путем применения м н о г о с т у п е н ч а т о й раке­ты, у которой после израсходования топлива первой ступени отбрасываются баки и двигатели от оставшейся части ракеты. Так происходит со всеми баками и двигателями уже отработав­ших ступеней ракеты. Это значительно повышает число Циолковского для каждой последующей ступени, так как уменьшается Мр за счет отброшенных масс баков и двигателей.

Для определения уравнения движения точки переменной массы из (14) имеем

,

или, выполняя интегрирование после разделения переменных и считая х=0 при t=0, получаем

. (16)

В теоретических работах по ракетодинамике обычно рас­сматривают два закона изменения массы: линейный и по­казательный. При линейном законе масса точки с течением времени изменяется так:

M=M0 (1-t), (17)

где =const (—удельный расход), а М0масса точки в начальный момент времени.

При показательном законе изменение массы

. (18)

Выполняя интегрирование в (16) при линейном законе изменения массы (17), получаем следующее уравнение движения:

. (19)

При показательном законе изменения массы (18) соответ­ственно

. (20)

Отметим, что при линейном законе изменения массы (17), если =const, секундный расход массы

(- dM/dt) =M0 = const

и реактивная сила

= const.

При показательном законе секундный расход массы и ре­активная сила являются переменными, но ускорение точки переменной массы , вызванное действием на точку одной реактивной силы , является постоянным, т. е.

=const.

1


Похожие работы:

  • Циолковский

    Реферат >> История
    ... пространстве» — по терминологии Циолков­ского). Эту задачу называют сейчас первой задачей Циол­ковского. Движение ракеты в этом ... реактивной силой. При математической формули­ровке задачи Циолковский вводит предположение о по­стоянстве относительной скорости ...
  • Циолковский. Биография и основные научные труды

    Реферат >> Авиация и космонавтика
    ... по Вселенной. Детство и самообразование К.Э. Циолковского Константин Эдуардович Циолковский родился 5 сентября 1857 года ... задачей произведения является описание впечатлений наблюдателя, находящегося на её поверхности. Циолковский описывает ...
  • Циолковский К.Э.

    Реферат >> Философия
    ... ”. Причем Циолковский считает, что для выполнения всех своих грандиозных будущих задач человечество ... с его трудами) - комплексная задача многих направлений науки. Литература. К.Э. Циолковский. Растение будущего. Животное ...
  • Жизнь и деятельность К. Э. Циолковского

    Реферат >> Остальные работы
    ... скоростью». 6. Формула Циолковского. Циолковский попытался сделать математический расчёт ... Позже Циолковский попробовал разрешить более сложную задачу – ... Заключение Познакомившись с жизнедеятельностью К.Э. Циолковского, убеждаешься в важности детских ...
  • Константин Эдуардович Циолковский

    Реферат >> Биографии
    ... русской аэродинамики». Основной вклад Циолковский внес в космонавтику. Реактивное ... одна центральная ракета. Циолковский первым решил задачу о движении космического ... торжественной обстановке отмечалось 75-летие К.Э. Циолковского. В Калугу приехали многие ученые ...
  • Константин Эдуардович Циолковский

    Реферат >> Исторические личности
    ... возможность плодотворной деятельности. Разработки Циолковского стали интересны новой власти, ... летательных аппаратов тяжелее воздуха. Циолковскому принадлежит идея постройки аэроплана с ... от тяготения была решена задача посадки космического аппарата на ...
  • Влияние идей К. Э. Циолковского на развитие исследований в области SETI

    Статья >> Наука и техника
    ... В рамках этой проблемы сформулирована задача поиска ВЦ и предпринимаются попытки ... стоящих перед ним задач. Предельно ясной становится ... свете идей К.Э.Циолковского //Труды IX Чтений К.Э.Циолковского. Секция К.Э.Циолковский и философские проблемы ...
  • Научный путь Константина Эдуардовича Циолковского

    Реферат >> История
    ... та задача, которой стоит уделить наибольшее внимание. Циолковский разработал ... возможность плодотворной деятельности. Разработки Циолковского стали интересны некоторым идеологам ... совершил над могилой Циолковского обряд отпевания. Циолковский выдвинул ряд идей ...
  • Биография Циолковского

    Реферат >> Физика
    ... и жидкостного ракетного двигателя, задача посадки космического аппарата на ... Циолковский Константин Эдуардович Циолковский Константин Эдуардович Циолковский Константин Эдуардович Циолковский Константин Эдуардович Циолковский Константин Эдуардович Циолковский ...
  • К.Э.Циолковский: "Я был страстным учителем"

    Статья >> Наука и техника
    ... музея истории космонавтики им. К.Э.Циолковского Поистине необычна судьба Константина Эдуардовича ... часть времени мы отдавали решению задач. Это лучше возбуждало мозги ... Калуге наиболее тесно педагогическая жизнь Циолковского была связана с епархиальным женским ...