Шпаргалка : Все формулы по математике в школе 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Шпаргалка >> Математика


Все формулы по математике в школе




Все формулы по математике в школе

Формулы сокр. умножения и разложения на множители :

(a±b)?=a2ab+b?

(a±b)?=a3a?b+3abb?

a?-b?=(a+b)(a-b)

ab?=(a±b)(a?ab+b?),

(a+b)?=a?+b?+3ab(a+b)

(a-b)?=a?-b?-3ab(a-b)

xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a?xn-3+...+an-1)

ax?+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

где x1 и x2 — корни уравнения

ax?+bx+c=0

Степени и корни :

ap·ag = ap+g

ap:ag=a p-g

(ap)g=a pg

ap /bp = (a/b)p

apbp = abp

a0=1; a1=a

a-p = 1/a

pa =b => bp=a

papb = pab

a ; a ? 0

____

/ __ _

p ga = pga

___ __

pkagk = pag

p ____

/ a pa

/  = 

b pb

a 1/p = pa

pag = ag/p

Квадратное уравнение

ax?+bx+c=0; (a0)

x1,2= (-bD)/2a; D=b? -4ac

D>0 x1x2 ;D=0 x1=x2

D<0, корней нет.

Теорема Виета:

x1+x2 = -b/a

x1 x2 = c/a

Приведенное кв. Уравнение:

x? + px+q =0

x1+x2 = -p

x1x2 = q

Если p=2k (p-четн.)

и x?+2kx+q=0, то x1,2 = -k(k?-q)

Нахождение длинны отр-ка

по его координатам

((x2-x1)?-(y2-y1)?)

Логарифмы:

loga x = b => ab = x; a>0,a0

a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0

loga x = b; x = ab

loga b = 1/(log b a)

logaxy = logax + loga y

loga x/y = loga x - loga y

loga xk =k loga x (x >0)

logak x =1/k loga x

loga x = (logc x)/( logca); c>0,c1

logbx = (logax)/(logab)

Прогрессии

Арифметическая

an = a1 +d(n-1)

Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n

Геометрическая

bn = bn-1  q

b2n = bn-1 bn+1

bn = b1qn-1

Sn = b1 (1- qn)/(1-q)

S= b1/(1-q)

Тригонометрия.

sin x = a/c

cos x = b/c

tg x = a/b=sinx/cos x

ctg x = b/a = cos x/sin x

sin (-) = sin

sin (/2 -) = cos

cos (/2 -) = sin

cos ( + 2k) = cos

sin ( + 2k) = sin

tg ( + k) = tg

ctg ( + k) = ctg

sin? + cos? =1

ctg = cos / sin , n, nZ

tg ctg = 1, (n)/2, nZ

1+tg? = 1/cos? , (2n+1)/2

1+ ctg? =1/sin? ,  n

Формулы сложения:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y

cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y

cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y

tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )

x, y, x + y /2 + n

tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)

x, y, x - y  /2 + n

Формулы двойного аргумента.

sin 2 = 2sin cos

cos 2 = cos? - sin? = 2 cos? - 1 =

= 1-2 sin?

tg 2 = (2 tg)/ (1-tg?)

1+ cos = 2 cos? /2

1-cos = 2 sin? /2

tg = (2 tg (/2))/(1-tg?(/2))

Ф-лы половинного аргумента.

sin? /2 = (1 - cos )/2

cos?/2 = (1 + cos)/2

tg /2 = sin/(1 + cos ) = (1-cos )/sin

  + 2n, n Z

Ф-лы преобразования суммы в произв.

sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2

cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2

sin (x+y)

tg x + tg y = —————

cos x cos y

sin (x - y)

tg x - tgy = —————

cos x cos y

Формулы преобр. произв. в сумму

sin x sin y = ?(cos (x-y) - cos (x+y))

cos x cos y = ?(cos (x-y)+ cos (x+y))

sin x cos y = ?(sin (x-y)+ sin (x+y))

Соотнош. между ф-ями

sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2)

cos x = (1-tg2 2/x)/ (1+ tg? x/2)

sin2x = (2tgx)/(1+tg2x)

sin? = 1/(1+ctg?) = tg?/(1+tg?)

cos? = 1/(1+tg?) = ctg? / (1+ctg?)

ctg2 = (ctg?-1)/ 2ctg

sin3 = 3sin -4sin? = 3cos?sin-sin?

cos3 = 4cos?-3 cos=

= cos?-3cossin?

tg3 = (3tg-tg?)/(1-3tg?)

ctg3 = (ctg?-3ctg)/(3ctg?-1)

sin /2 = ((1-cos)/2)

cos /2 = ((1+cos)/2)

tg/2 = ((1-cos)/(1+cos))=

sin/(1+cos)=(1-cos)/sin

ctg/2 = ((1+cos)/(1-cos))=

sin/(1-cos)= (1+cos)/sin

sin(arcsin ) =

cos( arccos ) =

tg ( arctg ) =

ctg ( arcctg ) =

arcsin (sin) = ;  [-/2 ; /2]

arccos(cos ) = ; [0 ; ]

arctg (tg ) = ; [-/2 ; /2]

arcctg (ctg ) = ; [ 0 ; ]

arcsin(sin)=

1) - 2k; [-/2 +2k;/2+2k]

2) (2k+1) - ; [/2+2k;3/2+2k]

arccos (cos) =

1) -2k ; [2k;(2k+1)]

2) 2k- ; [(2k-1); 2k]

arctg(tg)= -k

(-/2 +k;/2+k)

arcctg(ctg) = -k

(k; (k+1))

arcsin = -arcsin (-)= /2-arccos =

= arctg /(1-?)

arccos = -arccos(-)=/2-arcsin =

= arc ctg/(1-?)

arctg =-arctg(-) = /2 -arcctg =

= arcsin /(1+?)

arc ctg = -arc cctg(-) =

= arc cos /(1-?)

arctg = arc ctg1/ =

= arcsin /(1+?)= arccos1/(1+?)

arcsin + arccos = /2

arcctg + arctg = /2

Тригонометрические уравнения

sin x = m ; |m| ? 1

x = (-1)n arcsin m + k, k Z

sin x =1 sin x = 0

x = /2 + 2k x = k

sin x = -1

x = -/2 + 2 k

cos x = m; |m| ? 1

x = arccos m + 2k

cos x = 1 cos x = 0

x = 2k x = /2+k

cos x = -1

x = + 2k

tg x = m

x = arctg m + k

ctg x = m

x = arcctg m +k

sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg

cos x/2 = (1-t?)/(1+t?)

Показательные уравнения.

Неравенства: Если af(x)>(<) aа(ч)

1) a>1, то знак не меняеться.

2) a<1, то знак меняется.

Логарифмы : неравенства:

logaf(x) >(<) log a (x)

1. a>1, то : f(x) >0

(x)>0

f(x)>(x)

2. 0<a<1, то: f(x) >0

(x)>0

f(x)<(x)

3. log f(x) (x) = a

ОДЗ: (x) > 0

f(x) >0

f(x )  1

Тригонометрия:

1. Разложение на множители:

sin 2x - 3 cos x = 0

2sin x cos x -3 cos x = 0

cos x(2 sin x - 3) = 0

....

2. Решения заменой ....

3.

sin? x - sin 2x + 3 cos? x =2

sin? x - 2 sin x cos x + 3 cos ? x = 2 sin? x + cos? x

Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,

а такое невозможно, => можно поделить на cos x

Тригонометрические нер-ва :

sin m

2k+1 ? ? 2+ 2k

2k+2 ? ? (1+2)+ 2k

Пример:

I cos (/8+x) < 3/2

k+ 5/6< /8 +x< 7/6 + 2k

2k+ 17/24 < x< /24+2k;;;;

II sin ? 1/2

2k +5/6 ?? 13/6 + 2k

cos (?) m

2k + 1 < < 2+2 k

2k+2< < (1+2) + 2k

cos - 2/2

2k+5/4 ?? 11/4 +2k

tg (?) m

k+ arctg m ?? arctg m + k

ctg (?) m

k+arcctg m < < +k

Производная:

(xn) = n xn-1

(ax)’ = ax ln a

(lg ax )’= 1/(xln a)

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = -sin x

(tg x)’ = 1/cos? x

(ctg x)’ = - 1/sin?x

(arcsin x)’ = 1/ (1-x?)

(arccos x)’ = - 1/ (1-x?)

(arctg x)’ = 1/ (1+x?)

(arcctg x)’ = - 1/ (1+x?)

Св-ва:

(u v)’ = u’v + uv’

(u/v)’ = (u’v - uv’)/ v?

Уравнение касательной к граф.

y = f(x0)+ f ’(x0)(x-x0)

уравнение к касательной к графику в точке x

1. Найти производную

2. Угловой коофициент k =

= производная в данной точке x

3. Подставим X0, f(x0), f ‘ (x0), выразим х

Интегралы :

 xn dx = xn+1/(n+1) + c

ax dx = ax/ln a + c

ex dx = ex + c

cos x dx = sin x + cos

sin x dx = - cos x + c

1/x dx = ln|x| + c

1/cos? x = tg x + c

1/sin? x = - ctg x + c

1/(1-x?) dx = arcsin x +c

1/(1-x?) dx = - arccos x +c

1/1+ x? dx = arctg x + c

 1/1+ x? dx = - arcctg x + c

Площадь криволенейной трапеции.

Геометрия

Треугольники

 +  +  =180

Теорема синусов

a? = b?+c? - 2bc cos 

b? = a?+c? - 2ac cos

c? = a? + b? - 2ab cos

Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит

противопол. сторону напополам.

Биссектриса - угол.

Высота падает на пр. сторону

под прямым углом.

Формула Герона :

p=?(a+b+c)

_____________

S = p(p-a)(p-b)(p-c)

S = ?ab sin

Sравн.=(a?3)/4

S = bh/2

S=abc/4R

S=pr

Трапеция.

S = (a+b)/2 h

Круг

S= R?

Sсектора=(R?)/360

Стереометрия

Параллепипед

V=SоснР

Прямоугольный

V=abc

Пирамида

V =1/3Sосн.H

Sполн.= Sбок.+ Sосн.

Усеченная :

H . _____

V = 3 (S1+S2+S1S2)

S1 и S2площади осн.

Sполн.=Sбок.+S1+S2

Конус

V=1/3 R?H

Sбок. =Rl

Sбок.= R(R+1)

Усеченный

Sбок.= l(R1+R2)

V=1/3H(R12+R1R2+R22)

Призма

V=Sосн.H

прямая: Sбок.=Pосн.H

Sполн.=Sбок+2Sосн.

наклонная :

Sбок.=Pпсa

V = Sпсa, а -бок. ребро.

Pпс — периметр

Sпс — пл. перпенд. сечения

Цилиндр.

V=R?H ; Sбок.= 2RH

Sполн.=2R(H+R)

Sбок.= 2RH

Сфера и шар .

V = 4/3 R? - шар

S = 4R? - сфера

Шаровой сектор

V = 2/3 R?H

H - высота сегм.

Шаровой сегмент

V=H?(R-H/3)

S=2RH

град

0

30

45

60

90

120

135

180

-/2

-/3

-/4

-/6

0

/6

/4

/3

/2

2/3

3/4

3/6

sin

-1

-3/2

-2/2

- ?

0

?

2/2

3/2

1

- ?

0

cos

1

3/2

2/2

?

0

- ?

-2/2

- 3/2

-1

tg

-3

-1

-1/3

0

1/3

1

3

-3

-1

0

ctg

---

3

1

1/3

0

-1/3

-1

--

n

2

3

4

5

6

7

8

9

2

4

9

16

25

36

49

64

81

3

8

27

64

125

216

343

512

729

4

16

81

256

625

1296

2401

4096

6561

5

32

243

1024

3125

7776

16807

32768

59049

6

64

729

4096

15625

46656

7

128

2181

8

256

6561

-

-

+

/2-

/2+

3/2 - 

3/2+

sin

-sin

sin

-sin

cos

cos

-cos

-cos

cos

cos

-cos

-cos

sin

-sin

-sin

sin

tg

-tg

-tg

tg

ctg

-ctg

ctg

-ctg

ctg

-ctg

-ctg

ctg

tg

-tg

tg

-tg

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://ilib.ru/

Похожие работы: