Шпаргалка : Формулы (математический анализ) 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Шпаргалка >> Математика


Формулы (математический анализ)




Формулы (математический анализ)

шпаргалка

Формулы дифференцирования Таблица основных интегралов




Правила интегрирования


Основные правила дифференцирования

Пусть С—постоянная, u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие

производные.



7)

Интегрирование по частям


Основные свойства определённого интеграла


Интегрирование простейших дробей


Замена переменной в неопределенном интеграле


Площадь плоской фигуры

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой , прямыми и отрезком[a, b] оси Ox, вычисляется по формуле

Площадь фигуры, ограниченной кривыми и прямыми , находится по формуле

Если кривая задана параметрическими уравнениями , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми и отрезком[a, b] оси Ox, выражается формулой


где определяются из уравнений

Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением и двумя полярными радиусами находится по формуле


Длина дуги плоской кривой

Если кривая y=f(x) на отрезке [a, b] – гладкая (т.е. производная непрерывна), то длина соответствующей дуги этой кривой находится по формуле


При параметрическом задании кривой x=x(t), y=y(t) [x(t) и y(t) – непрерывно дифференцируемые функции] длина дуги кривой, соответствующая монотонному изменению параметра , вычисляется по формуле


Если гладкая кривая задана в полярных координатах уравнением , то длина дуги равна

Вычисление объема тела

Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений.

Если площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси Ox, может быть выражена как функция от x, т.е. в виде , то объем части тела, заключенной между перпендикулярными оси Ox плоскостями x=a и x=b, находится по формуле

Вычисление объема тела вращения. Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой и прямыми вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращения вычисляется по формуле


Если фигура, ограниченная кривыми и прямыми x=a, x=b, вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращения


Вычисление площади поверхности вращения

Если дуга гладкой кривой вращается вокруг оси Ox, то площадь поверхности вращения вычисляется по формуле


Если кривая задана параметрическими уравнениями , то

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.shpori4all. narod.ru/

Похожие работы:

  • Математический анализ. Практикум

    Учебное пособие >> Математика
    ... , f(c) – среднее значение f(x) на [a,b]: Формула Ньютона-Лейбница , где F(x) – первообразная для ... Характеристика Вид функции Формула площадь криволинейной трапеции ... и вывод. 1. Введение в математический анализ Задача 1. Найти область определения функции ...
  • Математический анализ

    Реферат >> Математика
    Математический анализ Введение Если задана функция y(x), ... заданной области было наименьшим. интерполяционные формулы применяются, прежде всего, при замене ... аппроксимирующего полинома. В результате получаем формулу для полинома Pn, аппроксимирующую функцию ...
  • Математический анализ

    Шпаргалка >> Математика
    Математический анализ (шпаргалка) Определение ... è z=z(r,s,..,t) - cложная функция. При этом формула [**] принимает вид: ¶z/¶r=¶z/¶x·¶x/¶r+¶x/¶y·¶y/¶r ¶z/¶s=¶z/¶x·¶x ... и ее производная находится по формулам: ¶z/¶x=- F¢x(x,y,z)/F¢z(x,y,z) ¶z/¶y=-F¢z ...
  • Математический анализ

    Реферат >> Математика
    ... понятия предела определяются важнейшие понятия математического анализа – производная и интеграл. Предел последовательности ... постоянные, , . Примеры. Получим некоторые следствия формулы 2: а) , б) ; в) . Правила дифференцирования ; , где - постоянная; ; ; ...
  • Математический анализ

    Реферат >> Математика
    ГЛАВА#1.МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. §1 ПОНЯТИЕ ОКРЕСТНОСТИ,БЕСКОНЕЧНО МАЛОГО,ПРЕДЕЛА, ... ,область определения которой -натуральные числа. Формула НЬЮТОНА-бинома: (a+b)= с a b c=n!/k!(n-k)! c -кол-во сочетаний ...
  • Билеты по математическому анализу

    Реферат >> Математика
    ... МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Билет № 25 Опишите задачу о скорости, приводящую к понятию производной. Найдите . Напишите формулу ... 10 примерный перечень экзаменационных вопросов Математический анализ Какими десятичными дробями представляются рациональные ...
  • Математические модели в естествознании

    Шпаргалка >> Математика
    ... . В результате возникает математический объект, который и называется математической моделью. Разрабатываются методы математического анализа модели, которыми ... частоты выражаются через частоты по формулам: (1) Формулы задают отображение треугольника в себя, ...
  • Математическая интуиция

    Реферат >> Математика
    ... умело оперируя логическим выводом и формулами. Подробно изучая этот вопрос, ... взаимодействия. Так, Риман, применив математический анализ к алгебраической геометрии, создал ... само представление без сопутствующих определений, формул и т. д. Поясним сказанное ...
  • Вклад Л.Эйлера в развитие математического анализа

    Реферат >> Математика
    ... математического анализа. Цель реферата – изучить историю развития математического анализа в XVIII веке. 1 Понятие математического анализа. Исторический очерк Математический анализ ... , а из интерполяционной формулу Ньютона - формула Тейлора. Этот метод ...
  • Аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа. Анализ одномерного временного ряда

    Контрольная работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи ... модели для параметра сглаживания =0,4 по формулам: ; , где - коэффициент дисконтирования ... с помощью R/S-критерия, определяемого по формуле , где emax; emin - наибольший ...